(完整)辽宁省辽南协作校2018届高三一模拟考试数学(理)

姓名:_______________________ 考生考号:___________________________ 2017—2018学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学(理科）时间：120分钟 试卷满分:150分第I卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第n卷(非选择题}两部分，其中第Ⅱ卷第22题〜第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分,四个选项中只有一个正确）1.设P={x|x＜4},Q={x|x2＜4}，则（）A.PQ B.QPC.PCRQ D.QCRP2.复数=A+Bi(m、A、B∈R)，且A+B=0，则m的值是（）A.B.C.D.23.设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(O为非零常数，i=1,2,…,10)，则y1,y2,…，y10的均值和方差分别为（）A.1+a,4 B.l+a，4+aC.1,4 D.l,4+a4.公差不为零的等差数列{an}的前n项为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于()A.18 B.24 C.60 D.905.设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1，F2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A.y=±x B.y=±x C.y=±xD.y=±x6.设a=log23,b=,c=log34，则a,b，c的大小关系为（）A.b<a<cB.c<a<bC.a<b<c D.c<b<a7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是（）A.18B.6C.5 D.4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）3π6π9.(x+y+z)4的展开式共（）项A.10B.15C.20D.2110.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A.(1+)米B.2米C.(1+)米D.(2+)米11.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是（）A.y=-2x+3B.y=xC.y=3x-2D.y=2x-112.已知椭圆的左焦点为F1有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求做答。填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.等比数列{an}的公比q>0，已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=__________.14.如图所示，输出的x的值为___________.15.已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，则该四面体外接球半径为____________．16.设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|PQ|的最小值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本大题满分12分）已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0,]时，f(x)的最小值为2.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）先将函数y=f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图像，求方程g(x)=4在区间[0,]上所有根之和.（本题满分12分）某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为p，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同时，高年级获胜.（Ⅰ）若高三获得冠军的概率为，求p；（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°.（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A-B1E-B的正弦值为，求CE的长.（本题满分12分）已知抛物线C:y=2x2，直线l:y=kx+2交C于A、B两点，M是AB的中点，过M作x轴的垂线交C于N点.（Ⅰ）证明：抛物线C在N点处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.（本题满分12分）已知函数f(x)=x2++alnx.（Ⅰ）若f(x)在区间[2,3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f(x)的导数f’(x)的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|>1.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1:（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,）（Ⅰ）求A、B、C、D的直角坐标；（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M，a,b∈M.（Ⅰ）证明：||<；（Ⅱ）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由.2016-2017学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学（理科）参考答案一、选择题1-5BAACB6-10DCBBD11-12DC填空题13.14.1715.16.解答题17.解:（Ⅰ）f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+sin2x+a+1所以f(x)=2sin(2x+)+a+1，因为x∈[0,]，所以2x+∈[,].f(x)min=-1+a+1=2，所以a=2.…………………6分（Ⅱ）依题意得g(x)=2sin(4x-)+3,由g(x)=4得sin(4x-)=4x-=2kπ+或4x-=2kπ+所以x=所以，所有根的和为.……………………12分解:（Ⅰ）高三获得冠军有两种情况：高三胜两场；三个队各胜一场.高三胜两场的概率为×(1-p)三个队各胜一场的概率为所以.…………6分（Ⅱ）高三的得分X的所有可能取值为0,1,2p(x=0)=，p(x=1)=，p(x=2)=，所以X的分布列为：X012P故X的期望为E(X)=…………………12分（Ⅰ）证明：因为AB⊥面BB1C1C，所以AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理得BC1，故BC1⊥BC.又BC∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AB,BC,BC1两两垂直，建立如图空间直角坐标系，则B(0,0,0)，A(0,1,0)，C(1,0,0)，C1(0,0,)B1(-1，0,),所以=(-1，0，）设=λ=λ(-1，0,),所以E(1-λ，0，)………………………6分=(1-λ,-1，λ)，=(-1,-1，)设平面AB1E的一个法向量为=(x,y,z)，则令z=，则x=所以=（），面向B1EB的法向量为=(0,1,0).…9分由|cos＜,＞|=,得2λ2-5λ+3=0，解得λ=1或λ=所以λ=1时，CE=2；λ=3时，CE=3.……………………12分20.（Ⅰ）证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，把y=kx+2代入y=2x2得2x2-kx-2=0所以x1+x2=，xN=xM=，所以N(,).因为(2x2)'=4x，所以抛物线在N点处的切线斜率为k，故该切线与AB平行.………4分（Ⅱ）假设存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点，则|MN|=|AB|由（Ⅰ）知yM=,又因为MN垂直于x轴，所以|MN|=yM-yN=，而|AB|=|x1-x2|·.………8分所以，解得k=±2所以，存在实数k=±2使以AB为直径的圆M经过N点.解:（Ⅰ）由f(x)=x2++alnx，得f'(x)=2x-+,由已知得2x-+≥0在x∈[2,3]上恒成立，即a≥-2x2恒成立.设g(x)=-2x，则g'(x)=--4x<0，所以g(x)在x∈[2,3]上单调递减，g(x)max=g(2)=-7，所以a≥-7.……………4分（Ⅱ）证明:|k|＞1等价于||＞1，等价于||＞|x1-x2|,而||=|=|x1-x2|·|2+-|所以只需要证明|2+-|＞1.………………6分即a＜x1+x2+或a＞3x1+x2+，而a＞3x1+x2+，显然不可能对一切正实数x1x2均成立，所以只需要证a＜x1+x2+成立.…………………8分因为x1+x2+＞x1x2+，设t=,M(t)=t2+(t＞0)得M’(t)=2t-当t=时M’(t)=0在t∈（0，)上，M(t)递减；在t∈（,+∞)上，M(t)递增所以M(t)≥3=＞4≥a，所以a＜x1x2+所以||＞1，即当a≤4时，|K|＞1.……12分（Ⅰ）依题意得A、B、C、D的极坐标为(2,),(2,）,（2,),(2,)所以A、B、C、D的直角坐标为(1,),(-,1),(-1,-),(,-1).………5分（Ⅱ）设P(x0,y0)，其中.则t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x02+4y02+16，所以,t=32+20