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6.3.1二项式定理

艾萨克·牛顿（IsaacNewton，1643年1月4日-1727年3月31日），英国著名的物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家，被誉为“近代物理学之父”。

二项式定理（英语：Binomialtheorem）又称牛顿二项式定理，定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。6.3.1二项式定理学习目标1.能用计数原理分析

的展开式；捕捉二项式展开式各项的系数的组合规律。2.会用类比，合情推理的方法研究

二项式展开式问题。3.学会主动观察项以及系数的变化规律，类比

猜想

归纳二项式定理的能力。探究一：思考：快速展开

要解决哪些问题？1、展开后有多少项？2、各单项式的形式是什么？3、各单项式的系数是怎么形成的？6.3.1二项式定理我们知道可以看到

是2个

相乘，只要从一个

中

选一项,再从另一个

中选一项

，就得到展开式的一项。于是，由分步计数原理，在合并同类项之前，展开式共有

项，而且每一项都是的形式。由上述分析可以得到：同理，可得：探究二：用组合数的角度来展开二项式。通项：第（k+1)项项数：

（n+1)项二项式系数：例题讲解：例1、求

的展开式.

练习：求

的展开式.例2、（1）求

展开式的第4项的系数.注意：二项式系数与系数是两个不同的概念。解：所以，展开式第4项的系数为280.二项式系数系数练习：课本P31

2、求

展开式的第3项.

4、

的展开式的第6项的系数是（

）

A.B.C.D.D问1：本小题第3项的二项式系数为多少？问2：本小题第6的二项式系数为多少？例2、（2）求

的展开式中

的系数.练习：《导与练》P14小试身手2、

展开式中

项的系数为（

）

A、-720B、720C、120D、-1203、若

的展开式有17项，则_________.析：通项为

令k=0,代入求解。通项：第（k+1)项项数：

（n+1)项二项式系数：课堂总结：二项式定理注意：二项式系数与系数是两个不同的概念。作业：P34习题6.33

（可以保留组合数列式。）思考：（用组合的观点解答）在

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