第2课时加减消元法课件-人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组第2课时

加减消元法10.2

消元——解二元一次方程组学习目标1.掌握用加减法解二元一次方程组2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法重点：如何用加减法解二元一次方程组，难点：如何运用加减法进行消元用代入消元的方法解出以下两个二元一次方程组.除了代入消元法，你还有别的办法消去x

吗?2x＋y＝7

①，x＋y＝－4

②.(1)x－y＝7①，－x＋2y＝3

②.(2)解得x＝11，y＝－15

.解得x＝17，y＝10

.同一未知数的系数相同或者互为相反数12x＋y＝7

①，x＋y＝－4

②.(1)x－y＝7①，－x＋2y＝3

②.(2)问题2：方程组(2)的两个方程中，x

的系数有什么关系?问题1：方程组(1)的两个方程中，y

的系数有什么关系?y

的系数相同.x

的系数互为相反数.问题3：(2x＋y)－(x＋y)＝7－(－4)这个等式成立吗?成立.根据等式的性质，在等式的两边同时加上或减去一个相等的式子，等式仍成立.问题4：化简问题3中的等式，你得到了一个什么方程?①左边－

②左边

＝

①右边

－②右边2x+y

－

x－

y＝11x＝11(2x＋y)

－

(x＋y)

＝

7

－

(－4)2x＋y

＝

7

①，x

＋

y

＝－4

②.(1)一元一次方程x

－

y

＝

7①，－x

＋2y

＝

3

②.(2)思考：按照上述思路，你能消去一个未知数吗？①左边＋

②左边

＝

①右边

＋②右边x－y－x＋2y

＝10(x－y)

＋

(－x＋2y)

＝

7

＋

3y

＝10结合上述例子，总结加减消元法的概念.总结

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_______或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.相反数相等相加或相减归纳总结2、使用加减消元法时有哪些需要注意事项？1、对于加减消元法，应该如何确定使用加法还是减法进行消元？答：观察同一个未知数的系数，系数相同的采用减法，互为相反数则使用加法.①

对x

和

y

中系数绝对值较小的使用加减消元法能够减小计算量.②

需要注意计算时的符号，必要时可以使用添括号法则.合作探究2x－5y＝7，

①2x＋3y＝－1.②解：将①－②

得－8y＝8，

y＝－1.把

y＝－1

代入

②，得

2x＋3×(－1)＝－1，解得

x＝1.例1

解方程组：所以这个方程组的解是x＝1，y＝－1.典例精析例2

用加减法解方程组

所以这个方程组的解是

x=3，

y=－18.

把

x=3代入①，得x=3.

解：①＋②，得

5x=15.③①②y=－18.

思考：把

x=3代入②，可以解得

y

吗?x+3y=8,①5x+3y=16.②1.请用加减法解二元一次方程组：将

x=2代入①得2+3y=8解：②－①

得4x

=8.

x=2解得

y=2.所以原方程组的解为x=2，y=2.练一练同一未知数的系数绝对值不相同2请观察方程组：3x－2y＝4，7x＋4y＝18.①②问题1：直接加减是否可以消去一个未知数?为什么?同一未知数的系数绝对值不相同无法通过直接加减消去未知数问题2：能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同?根据等式的性质，在等式的两边同时乘以一个相同的数，等式仍成立如何用加减法消去

y?3x－2y＝4，①7x＋4y＝18.②②＋③，得解：①×2，得y＝1.把

x＝2代入①，得6x－4y＝8.③13x＝26，x＝2.3×2－2y＝4，所以这个方程组的解是

x＝2，

y＝1.总结加减法解二元一次方程技巧：同一未知数系数

相等或相反两式相加/减找最小公倍数，系数变相同或相反否是归纳总结2.

用加减法解方程组：①②③-

④得

y=2.

把

y＝2代入

①，

解得

x＝3.①×3得解：6x+9y=36.③②×2得6x+8y=34.④所以原方程组的解是思考：

下面的方程组选择哪一种消元的方法更简便.

加减消元法加减消元法2x+y=8，

0.8x+0.6y=1.3.（1）3x+3y=33，

2x-3y=5.（2）3x-5y=6，

4x+6y=-15.（3）x+2y=3，

2x-2y=5.（4）3根据方程组的特点选择合适的方法代入消元法加减消元法观察方程组：讨论1：观察上述方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法消去一个未知数吗?讨论2：分别用代入法和加减法解上面的方程组，讨论什么样的方程适合用代入法，什么样的方程组适合用加减法.2x+y=8，

0.8x+0.6y=1.3.（1）3x+3y=33，

2x-3y=5.（2）3x-5y=6，

4x+6y=-15.（3）x+2y=3，

2x-2y=5.（4）总结解二元一次方程组的方法选择：

1.优先代入法：任意一个未知数系数为1或

-1时；2.优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相为相反数)或成整数倍.归纳总结分析：5头牛的钱数+2只羊的钱数=102头牛的钱数+5只羊的钱数=85x+2y=10，2x+5y=8.例3

我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?解：设每头牛和每只羊分别值金

x两和

y两.5x+2y=10，2x+5y=8.②①④－③

，得①×2，得

10x+4y=20.③

所以这个方程组的解是

②×5，得10x+25y=40.④

BA.

3x＝10B.

x＝5C.

3x＝－5D.

x＝－5

AA.5B.

2a－5C.

a－5D.

2a

A.8