公式法（第1课时）课件北师大版数学八年级下册

4.3公式法（第1课时）1.会用平方差公式进行分解因式；2.会综合运用提公因式法和平方差公式法分解因式.知识回顾回顾整式乘法中平方差公式和完全平方公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²完全平方公式：(a+b)²=a²+b²+2ab(a-b)²=a²+b²-2ab(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b²=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解用平方差公式进行因式分解因式分解平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.a²-b²=(a+b)(a-b)

公式左边：

共有___项，两项符号______，且都是

.公式右边：两个数的

乘以这两个数的

.两相反平方形式和差下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？用平方差公式进行因式分解(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2-y2(4)-x2+y2(5)x2-25y2(6)m2-1×√×√√√符合平方差形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.=y2-x2=x2-(5y)2例1

把下列各式因式分解：(1)25-16x2；(2)9a2-b2.解：(1)25－16x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；a2

－b2

＝(a＋b)(a－b)(2)9a2－b2＝(3a)2－(b)2＝(3a＋b)(3a－b)a2

－b2

＝(a＋b)(a－b)我们可以将a2-b2=(a+b)(a-b)作为公式，把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.用平方差公式进行因式分解利用平方差公式分解两项式的一般步骤：1.找出公式中的a、b;2.转化成a2－b2的形式；3.根据公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)

写出结果.解:(1)

(2x+y)2-(x-3y)2

例2

把下列各式因式分解：(1)(2x+y)2-(x-3y)2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2整体看成a

整体看成b

=[(2x+y)+(x-3y)][(2x+y)-(x-3y)]=(3x-2y)(x+4y)(2)9(m＋n)2－(m－n)2=[(3m+3n)+(m-n)][(3m+3n)-(m-n)]=(3m+3n)2-(m-n)2=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)用平方差公式进行因式分解公式中的a、b可以代表多项式，此时我们将多项式看成整体套用公式，改写平方形式时不要漏掉系数例3

把下列各式因式分解：(1)2x3－8x；(2)9xy3-36x3y解：(1)2x3－8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)

(2)9xy3-36x3y=9xy(y2-4x2)=9xy(y+2x)(y-2x)（1）公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.（2）分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．例4

计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4解：(1)原式=(101＋99)(101－99)=400；(2)原式=4(53.52－46.52)=4(53.5+46.5)(53.5-46.5)=4×100×7=28001.把下列各式因式分解：(1)36(x＋y)2－49(x－y)2；(2)(x－1)＋b2(1－x).解：（1）36(x＋y)2－49(x－y)2＝[6(x＋y)]2－[7(x－y)]2＝[6(x＋y)＋7(x－y)][6(x＋y)－7(x－y)]＝(6x＋6y＋7x－7y)(6x＋6y－7x＋7y)＝(13x－y)(13y－x)；(2)(x－1)＋b2(1－x)＝(x－1)－b2(x－1)＝(x－1)(1－b2)＝(x－1)(1＋b)(1－b).2.把下列各式因式分解：(1)x2-(a＋b－c)2(2)-16x4＋81y4解：(1)x2－(a＋b－c)2

＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)]

＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋