两条直线垂直课件-人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线7.1.2两条直线垂直01知识点导学02典型例题03变式训练04分层训练目

录CONTENTS垂直

定义图示定义的双重作用几何语言当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角时，我们说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足已知直角得线垂直；已知线垂直得直角因为∠AOC＝90°，所以AB

CD

因为AB⊥CD，所以∠AOC＝

°

垂线的基本事实：在同一平面内，过一点

一条直线与已知直线垂直

90

⊥有且只有知识点导学图1－2－1知识点1：垂直的定义

【例1】如图1－2－1，O为直线AB上一点，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，则OD和OE的位置关系是

．

OD⊥OE

典型例题1．如图1－2－2，已知OA⊥OB，若∠AOC＝150°，则∠BOC＝

°．

图1－2－2

60

变式训练知识点2：垂直＋对顶角/角平分线求角度【例2】(RJ七下P8改编)如图1－2－3，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠BOD，∠AOD的度数．

典型例题图1－2－3解：因为EO⊥AB，所以∠AOE＝90°．因为∠EOC＝35°，所以∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝55°．所以∠BOD＝∠AOC＝55°，∠AOD＝180°－∠AOC＝125°．2．如图1－2－4，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD＝62°，OF⊥CD．求∠EOF的度数．

变式训练图1－2－4

典型例题知识点3：垂线的画法

【例3】如图1－2－5，分别过点P画出AB的垂线．图1－2－5解：如答图1－2－1．答图1－2－1变式训练3．

(RJ七下P5改编)如图1－2－6，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．图1－2－6解：如答图1－2－2．答图1－2－2ABCD知识点4：垂线的基本事实

【例4】在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形是(

)典型例题C4．

(RJ七下P9改编)如图1－2－7，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是(

)

A．两点确定一条直线B．过一点能作一条垂线C．垂直同一条直线的两条直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直图1－2－7D变式训练ABCD基础巩固5．在下列各四图中，过点B作AC的垂线，正确的是(

)返回目录分层训练A图1－2－86．如图1－2－8，O为直线AB上一点，OC⊥OD．若∠1＝40°，则∠2的度数是(

)

A．30° B．40° C．50° D．60°C7．在同一平面内，作已知直线m的垂线，可以作(

)A．0条 B．1条C．2条 D．无数条D图1－2－9能力提升

8．如图1－2－9，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O．若∠BOD＝150°，则∠COM的度数为

．

60°

图1－2－109．如图1－2－10，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，OF⊥AB，垂足为O．若∠DOF＝55°，则∠BOE的度数为

．

145°

10．如图1－2－11，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．若∠AOC∶∠COE＝2∶3，求∠DOF的度数．图1－2－11

图1－2－12拓展延伸11．

(综合运用)如图1－2－12，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．(1)若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；

(2)猜想OE与OF之间的位置关系，并说明理由．解：OE⊥OF．理由：设∠FOD＝x，∠COE＝y．因为∠AOE＝2∠FOD，OC平分∠BOE，所以∠AOE＝2x，∠BOE＝2y．因为∠AOE＋∠BOE＝180°，所以2