宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

第1页/共1页景博高中20202021学年第一学期高二年级第二次月考数学（理）卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.设复数，则（）A. B. C. D.2.复数满足，则在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则或 B.若，则C.若或，则 D.若或，则4.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A. B. C. D.5.的方向向量为，的方向向量，若，则等于（）A. B. C. D.6.已知命题；命题，则下列说法正确的是（）A.假命题 B.是真命题 C.是真命题 D.是假命题7.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（）A. B. C. D.8.如图，在平行六面体中，与交点为．设，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B. C. D.9.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.10.如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是A. B. C. D.11.已知曲线，过点且被点平分的弦所在的直线方程为（）A. B.C. D.12.从某个角度观察篮球（如图甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知，，且和为共轭复数，则_____.14.已知复数，，则“”是“z为纯虚数”______条件.（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）15.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______．16.给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.其中真命题的是______．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.已知：，：，（1）若求集合；（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围.18.如图，在正四棱柱中，为的中点．（1）证明：平面．（2）求二面角的余弦值．19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点，为线段上的点，且．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．20.已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点,的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积.21.已知抛物线=的焦点为坐标原点,是抛物线上异于的两点．(1)求抛物线的方程;(2)若直线斜率之积为,求证:直线AB过轴上一定点．22.如图，斜棱柱中，侧面垂直底面，且，，分别是，的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.

景博高中20202021学年第一学期高二年级第二次月考数学（理）卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】B卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】充分不必要【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①④三、解答题（本题共计6小题，共计70分）【17题答案】【答案】（1）；（2）．【18题答案】【答案】（1）证