高中物理选择性必修第三册配人教版-第二章-2-第2课时-玻意耳定律及其应用

高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第2课时玻意耳定律及其应用第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习学习目标思维导图1.理解一定质量的某种气体在温度不变的情况下压强与体积的关系。(物理观念)2.理解气体等温变化的p-V图像、p-图像的物理意义。(物理观念)3.学会用玻意耳定律求解相关的问题。(科学思维)课前篇自主预习必备知识1.等温变化一定质量的气体,在温度不变的条件下,其压强随体积变化的过程。2.玻意耳定律(1)内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p和体积V成反比。(2)公式:pV=C或

p1V1=p2V2。(3)适用条件:气体质量不变、温度不变。3.气体的等温变化的图像(1)p-V图像:一定质量的气体的p-V图像为双曲线的一支,如图甲所示。自我检测1.正误判断,判断结果为错误的小题请说明原因。(1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。(

)答案

√(2)玻意耳定律公式pV=C中的C是常量。(

)答案

√(3)气体等温变化的p-V图像是一条倾斜的直线。(

)答案

×解析

气体的等温变化的p-V图像是双曲线。(4)一定质量的某种气体,在温度保持不变的情况下,压强p与体积V成正比。(

)答案

×解析

压强与体积成反比。(5)玻意耳定律适用于质量不变,温度变化的任何气体。(

)答案

×解析

玻意耳定律适用于质量不变、温度不变,而压强和体积变化的任何气体。2.(多选)下列图中,p表示压强,V表示体积,T为热力学温度,各图中正确描述一定质量的气体是等温变化的是(

)答案

ABC解析

一定质量的气体在温度不变的情况下,压强与体积成反比,B、C正确,D错误;温度不变,A正确。3.一定质量的气体在温度保持不变时,压强增大到原来的4倍,则气体的体积变为原来的(

)答案

D课堂篇探究学习探究一封闭气体压强的计算情境探究(1)如图甲所示为竖直放置的U形玻璃管,其左端封闭、右端开口,用密度为ρ的液体封闭一段空气柱A,图中C、D液面水平且等高,重力加速度大小为g,其他条件已标于图上,试求封闭气体A的压强。(2)在图乙中,圆柱形汽缸置于水平地面上,汽缸内被活塞封闭一定质量的气体,若活塞处于静止状态,汽缸横截面积为S,活塞质量为m,汽缸与活塞之间无摩擦,大气压强为p0,重力加速度大小为g,试求汽缸内封闭气体的压强。要点提示

(1)同一水平液面C、D处压强相同,可得pA=p0+ρgh。(2)以活塞为研究对象,受力分析如图所示,由平衡条件得mg+p0S=pS知识归纳封闭气体压强的计算方法1.取等压面法同种液体在同一深度向各个方向的压强相等,在连通器中,灵活选取等压面,利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示,同一液面C、D两处压强相等,故pA=p0-ph;如图乙所示,M、N两处压强相等,从左侧管看有pB=pA+ph2,从右侧管看,有pB=p0+ph1。2.力平衡法选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液柱高度差为研究对象进行受力分析,由平衡条件或牛顿第二定律列式求封闭气体压强。实例引导例1(1)如图甲所示,活塞的质量为m,缸套的质量为M,通过弹簧静止吊在天花板上,汽缸内封住一定质量的气体,缸套和活塞间无摩擦,活塞横截面积为S,大气压强为p0,重力加速度为g,求:封闭气体的压强p。乙

甲(2)如图乙所示,竖直静止放置的U形管,左端开口,右端封闭,管内有a、b两段水银柱,将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1为10cm,水银柱b两个液面间的高度差h2为5cm,大气压强为75cmHg,求空气柱A、B的压强pA、pB。答案

(1)p0-

(2)65cmHg

60cmHg解析

(1)以缸套为研究对象,其受重力Mg、竖直向下的大气压力p0S、竖直向上的气体的压力pS,由力平衡条件得pS+Mg=p0S,封闭气体的压强p=p0-

。(2)设水银柱的横截面积为S,选水银柱h1为研究对象,它受向下的重力ρgh1S、A气体的压力为pAS、向上的大气压力p0S,由力平衡条件有pAS+ρgh1S=p0S,得pA=p0-ρgh1=(75-10)cmHg=65

cmHg;选b的左下端面为参考液面,由连通器原理知:液柱h2的上表面处的压强等于pB,则(pB+ph2)S=pAS,所以pB=pA-ph2=(65-5)cmHg=60

cmHg。误区警示

1.力平衡法是求解封闭气体压强的基本方法,对活塞或液柱进行受力分析时,不要漏掉大气压的作用;根据力平衡条件,列力平衡方程而非“压强平衡方程”。2.气体压强的单位(1)国际单位:帕斯卡(

Pa);(2)常用单位:标准大气压(atm),毫米汞柱(mmHg);(3)换算关系:1

atm=760

mmHg=1.013×105

Pa,1

mmHg=133.3

Pa。应根据题意选用不同的单位。变式训练1如图所示,两个水平相对放置的固定汽缸有管道相通,轻质活塞a、b用刚性轻杆固连,可在汽缸内无摩擦地移动,两活塞面积分别为Sa和Sb,且Sb=2Sa=2S0,缸内及管中封有一定质量的气体,整个系统处于平衡状态,大气压强为p0不变。求a、b气体的压强。答案

p0解析

选两活塞(含轻杆)为研究对象,它受水平向右的a气体的压力paS0、大气压力2p0S0,水平向左的b气体的压力2pbS0、大气压力p0S0,由力平衡条件得:paS0+2p0S0=2pbS0+p0S0,且pa=pb解得pa=pb=p0。探究二玻意耳定律及其应用情境探究在一个恒温池中,一串串气泡由池底慢慢升到水面,有趣的是气泡在上升过程中,体积逐渐变大,到水面时就会破裂。则:(1)上升过程中,气泡内气体的温度发生改变吗?(2)上升过程中,气泡内气体的压强怎么改变?(3)气泡在上升过程中体积为何会变大?(4)为什么气泡到达水面会破裂?要点提示

(1)因为在恒温池中,所以气泡内气体的温度保持不变。(2)变小。(3)由玻意耳定律pV=C可知,压强变小,气体的体积增大。(4)内外压强不相等。知识归纳玻意耳定律1.内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强与体积成反比。式中C不是一个普适恒量,它与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该恒量C越大。3.适用条件一定质量的气体,且气体温度保持不变。4.玻意耳定律的重要推论一定质量的气体(p,V)在温度不变时,变为n团气体(p1,V1;p2,V2;p3,V3;…;pn,Vn),则有pV=p1V1+p2V2+p3V3+…+pnVn。证明:设n团气体的压强为p时的体积分别为V1'、V2'、V3'…Vn',对每团气体,由玻意耳定律得:p1V1=pV1',p2V2=pV2',…pnVn=pVn',且V1'+V2'+…+Vn'=V将以上各式相加得证。利用这个推论分析气体质量变化问题,如气体的分装、容器的充气等较方便。实例引导例2(2020山东青岛二模)呼吸机的工作原理可以简述为:吸气时会将气体压入患者的肺内,当压力上升到一定值时,呼吸机会停止供气,呼气阀也会相继打开,患者的胸廓和肺就会产生被动性的收缩,进行呼气。若吸气前肺内气体的体积为V0,肺内气体压强为p0(大气压强)。吸入一些压强为p0的气体后肺内气体的体积变为V,压强变为p,整个过程温度保持不变。求:(1)若吸气前肺内气体的压强变为p,则体积变为多少?(2)吸入肺内的气体原来的体积为多少?(2)设吸入的气体体积为V1,其压强变为p时体积为V1',根据玻意耳定律有p0V1=pV1'①吸气前肺内气体压强变为p时体积为V0',有p0V0=pV0'②又V1'+V0'=V③规律方法

1.利用玻意耳定律解题的基本思路(1)明确研究对象根据题意确定所研究的气体,初、末态质量不变,温度不变。(2)明确初、末状态参量根据已知与所求,找出气体状态变化前后的两组p、V值。(3)列方程、求解列出p1V1=p2V2方程,因为是比例式,计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一,不一定用国际单位制单位。(4)检验结果在等温变化中,有时列方程求解会得到两个结果,应通过合理性的检验决定取舍。2.应用玻意耳定律解题时的两个误区误区1:误认为在温度不变时玻意耳定律都成立。只有一定质量的气体在温度不变时,定律才成立。误区2:误认为气体的质量变化时一定不能用玻意耳定律进行分析。当气体经历多个质量发生变化的过程时,可以分段应用玻意耳定律进行列方程,也可以把发生变化的所有气体作为研究对象,应用玻意耳定律列方程。变式训练2如图所示,开口向上的汽缸内用质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体,现缓慢转动汽缸,使其开口竖直向下,当活塞再次相对汽缸静止时,若汽缸导热良好,不计活塞与汽缸间的摩擦,环境温度不变。下列说法正确的是(

)A.活塞相对于汽缸仍在原位置B.活塞相对于汽缸在原位置上方C.活塞相对于汽缸在原位置下方D.气体压强不变答案

B解析

缸内气体等温变化,初状态时,气体压强

根据玻意耳定律p1V1=p2V2可得V1<V2说明活塞相对于汽缸在原位置上方,故B正确,A、C、D错误。探究三气体等温变化的图像情境探究(1)如图甲所示为一定质量的理想气体在不同温度下的p-V图线,T1和T2哪一个大?(2)如图乙所示为一定质量的理想气体在不同温度下的p-图线,T1和T2哪一个大?要点提示

(1)T2

(2)T2知识归纳两种等温变化图像的比较

物理意义1.一定质量的某种气体,温度不变时,p与

成正比。2.k=pV,斜率越大,温度越高。图中T2>T11.一定质量的某种气体,温度不变时,p与V成反比。2.曲线上各点的横、纵坐标的乘积(pV)都相等,乘积越大,温度越高。3.曲线离原点越远,温度越高。图中T2>T1实例引导例3

如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p-V图像,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体分子平均速率的变化情况是(

)A.一直保持不变B.一直增大C.先减小后增大D.先增大后减小答案

D解析

由题图可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线上。由于离原点越远的等温线温度越高,如图所示,所以从状态A到状态B,气体温度应先升高后降低,分子平均速率先增大后减小。随堂检测1.氢气球受到孩子们的喜爱,特别是年幼的小孩,小孩一不小心松手,氢气球会飞向天空,上升到一定高度会胀破,是因为(

)A.球内氢气温度升高 B.球内氢气压强增大C.球外空气压强减小 D.以上说法均不正确答案

C解析

以球内气体为研究对象,气球上升时,由于高空处空气稀薄,球外气体的压强减小,球内气体要膨胀,到一定程度时,气球就会胀破。2.如图所示,D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程,则下列说法正确的是(

)A.D→A是一个等温过程B.A→B是一个等压过程C.A与B的状态参量相同D.B→C体积减小,压强减小,温度不变答案

A解析

D→A是一个等温过程,A正确