2024-2025学年山东省聊城市高一上册第一次月考数学学情检测试题

2024-2025学年山东省聊城市高一上学期第一次月考数学学情检测试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合，若，则（）A. B.0 C.2 D.2.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件3.设集合，则集合的子集个数为（）A.8 B.16 C.32 D.644.集合，，的关系是（）A. B.C. D.5.已知命题“”是假命题，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知x，y满足，则m，n满足的大小关系是（）A. B. C. D.7.，，若，且，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.或8.定义集合运算且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分．）9.已知集合，是全集两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（）A.，有 B.，使得C.，有 D.，使得10.已知x表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，下列说法正确的是（）A集合B.集合A的非空真子集的个数是62个C.若“”是“”充分不必要条件，则D.若，则11.（多选）下列说法正确的是（）A.若，则的最小值为B.已知，，且，则的最小值为C.已知，，且，则的最小值为D.若，，则的最小值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若不等式对一切正实数都成立，则实数的取值范围是______.13.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________．14.若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则；（3）集合为数域；（4）有理数集为数域；真命题个数为________四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．）15.已知全集，，（1）设实数x的取值构成集合M，求；（2）当时，求实数x值.16.已知集合，.（1）若，求；（2）已知，求实数的取值范围.17.已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.18.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）.（1）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；（2）设备占地面积x为多少时，y的值最小，并求出此最小值．19.问题：正实数a，b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问