2024-2025学年福建省泉州市泉港区高一上册10月月考数学检测试题

2024-2025学年福建省泉州市泉港区高一上学期10月月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，又，那么集合的真子集共有（）A.3个 B.7个 C.8个 D.9个2.已知集合，集合，若，则（）A. B.0 C.1 D.23.下列对应关系：①的平方根；②的倒数；③④其中是A到B的函数的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④4.已知实数，则函数的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.85.下列说法正确的是（）.A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则6.设函数，则不等式的解集是（

）A. B.C. D.7.区间是关于的一元二次不等式的解集，则的最小值是（）A. B. C. D.8.已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列四个结论中，正确的结论是（）A与表示同一个函数．B.“”的充分不必要条件是“”．C.已知，则的取值范围的取值范围是．D.函数的值域为．10.下列说法正确的有（）A.的最小值为2．B.函数的最小值为2．C.若为正实数，若，则的最小值为3．D.设为正实数，若，则最大值为．11.对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称为高斯函数．以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（）A.B.，若，则CD.不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知命题，则的否定是__________，命题是__________（填入“真”或“假”）命题.13.若函数定义域是，则函数的定义域是_______．14.已知函数，若关于不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合，（1）若，求（2）若“”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．16.已知．（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）求不等式的解集．17.某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为元．（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少．18.已知函数.（1）求函数的解析式；（2）设，若存在使成立，求实数的取值范围.19.取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理．该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”．若，则称为的“稳定点”．将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，