江西省抚州市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

抚州市2024-2025学年度上学期学生学业质量监测高一数学试题卷说明：（1）本卷共有4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟．（2）答案须写在答题卡相应的位置上，不得在本试题卷上作答，否则不给分；（3）所有考试结束3天后，考生可凭准考证号登录智学网（）查询考试成绩，密码与准考证号相同．一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求．1.若集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知，那么是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.2024年10月1日是中华人民共和国建国75周年，为弘扬爱国主义精神，共同感受党的伟大历程，抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第1行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.14 B.02 C.43 D.074.若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5.已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（）A. B. C. D.6.波恩哈德·黎曼（1866.07.20~1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法不正确的是（）A.B.关于的不等式的解集为C.D.7.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则（）A.12 B.14 C.16 D.188.设函数的定义域为，且，当时，，若对于，都有恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分．9.已知、是正数，且，下列叙述正确的是（）A.最大值为 B.的最小值为C.最小值 D.最小值为10.下列说法正确的是（）A.数据、、、、、、、、、的分位数是B.若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为C.函数的定义域为，则的定义域为D.若，则的值为11.已知函数定义域是，对任意的实数、满足，且，当时，，则下列结论正确的是（）A B.C.函数为上的增函数 D.函数为奇函数三、填空题：共3小题，每题5分，共15分.12.已知函数，则等于____________．13.抚州市政府为了促进十一黄金假期期间文昌里文化街区餐饮服务质量的提升，抚州市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度．为此该部门随机调查了名游客，把这名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成、、、、五组，得到如图所示的频率分布直方图．则直方图中的值为____________，评分的平均数为____________．14.设函数，若关于函数恰好有5个零点，则实数的取值范围是______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．15.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．16.曾经的广告词“喝临川贡酒，扬才子豪情”响彻大半个中国．如今再次重新出发，抚州市打造以产业经济振兴文化抚州．临川贡酒公司决定将一款高端贡酒大量投放市场，已知临川贡酒公司生产此款高端贡酒年固定研发成本为万元，每生产一瓶此高端贡酒需另投入元．设该公司一年内生产该款高端贡酒万瓶且全部售完，每万瓶的销售收入为万元．且．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万瓶）的关系式：（利润销售收入成本）（2）当年产量为多少万瓶时，该公司这款高端酒获得的利润最大，并求出最大利润．17.临川二中两名优秀学子小明、小华同学独立地参加中国科技大学少科班入学面试，入学面试时共有道题目，答对道题则通过面试（前道题都答对或都答错，第道题均不需要回答）．已知小明答对每道题目的概率均为，小华答对每道题目的概率依次为、、，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立．记“小明只回答道题就结束面试”为事件，记“小华道题都回答且通过面试”为事件．（1）求事件发生的概率；（2）求事件和事件同时发生的概率；（3）求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率．18.已知二次函数.（1）若的解集为，解关于的不等式；（2）若且，求的最小值；（3）若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．19.若存在实数对，使得等式对定义域中每一