2025年广西柳州市城中区中考数学抽测试卷（1月份）

第1页（共1页）2025年广西柳州市城中区中考数学抽测试卷（1月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．2．（3分）下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y＝2x B．y＝x2﹣2 C． D．y＝﹣2x+13．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军 C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况4．（3分）已知⊙O的半径r为6，若点P在圆O内，则点P到圆O的距离可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（）内容时间/秒日期4星期3时间6天气3A．日期 B．星期 C．时间 D．天气7．（3分）浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点，转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n可以取（）A．60 B．90 C．120 D．1808．（3分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形9．（3分）圆心角为120°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是（）A．6πcm2 B．3πcm2 C．9πcm2 D．πcm210．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，连接AD，BC交于点E△ABE：S△DCE＝（）A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：111．（3分）我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）A．x+（x﹣12）＝864 B．x+（x+12）＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝86412．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）2（0≤t≤6）．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题.（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）.13．（3分）已知点A（3，﹣2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为．14．（3分）如图，在△ABC中，点D，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是．（写出一种情况即可）15．（3分）如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，那么球的半径OB长为cm．16．（3分）斯蒂芬•库里是美国职业篮球运动员，司职控球后卫，效力于NBA金州勇士队罚球总数4001000160020002887命中次数348893143218022617罚球命中率0.870.8930.8950.9010.906根据以上数据可以估计，库里在罚球线上投篮一次，投中的概率为（精确到0.1）三.解答题（共7小题）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：（x﹣3）2＝4．18．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x＝1是一元二次方程x2+x﹣m＝0的解，求方程的另一个解．20．（10分）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．21．（10分）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC），圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．（1）求∠BAD的度数．（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）22．（12分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压U＝12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为通过实验得出如下数据：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝，b＝；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，．23．（12分）小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，若EG⊥FH，则EG＝FH．”为了解决这个问题，大家给出了以下两个方案：方案一：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；方案二：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交边CD的延长线于点N．…（1）对小曼遇到的问题，请在两个方案中任选一个加以证明（如图（1））．（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB＝2，BC＝3（如图（2）），并证明你的结论．（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为2，FH的长为（3）），试求EG的长度．

2025年广西柳州市城中区中考数学抽测试卷（1月份）参考答案与试题解析题号1234567891011答案ABAACCCABDD题号12答案C一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看共有两层，底层三个正方形．故选：A．2．（3分）下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y＝2x B．y＝x2﹣2 C． D．y＝﹣2x+1【解答】解：A、y＝2x，故此选项不符合题意；B、y＝x2﹣6，y是x的二次函数；C、，y是x的反比例函数；D、y＝﹣2x+8，故此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军 C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【解答】解：A、三角形内角和是180°，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，是随机事件；C、掷一枚均匀骰子，是随机事件；D、打开电视，是随机事件；故选：A．4．（3分）已知⊙O的半径r为6，若点P在圆O内，则点P到圆O的距离可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵⊙O的半径r为6，若点P在圆O内，∴PO＜r，∴PO＜6，∴点P到圆O的距离可能是6．故选：A．5．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形；B．不是中心对称图形；C．是中心对称图形；D．不是中心对称图形；故选：C．6．（3分）某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（）内容时间/秒日期4星期3时间6天气3A．日期 B．星期 C．时间 D．天气【解答】解：由表可得，在时间上停留的时间最长，∴小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是时间，故选：C．7．（3分）浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点，转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n可以取（）A．60 B．90 C．120 D．180【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴n＝120，故选：C．8．（3分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等．故选：A．9．（3分）圆心角为120°的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是（）A．6πcm2 B．3πcm2 C．9πcm2 D．πcm2【解答】解：扇形的面积公式＝＝8πcm2，故选：B．10．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，连接AD，BC交于点E△ABE：S△DCE＝（）A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：1【解答】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴S△ABE：S△DCE＝AB2：CD2，∵AB＝6，CD＝2，∴S△ABE：S△DCE＝9：4．故选：D．11．（3分）我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）A．x+（x﹣12）＝864 B．x+（x+12）＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝864【解答】解：∵这块田地的宽比长少12步，且这块田地的宽为x步，∴这块田地的长为（x+12）步．根据题意得：x（x+12）＝864．故选：D．12．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）2（0≤t≤6）．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①令h＝0，则30t﹣5t3＝0，解得t1＝6，t2＝6，∴小球从抛出到落地需要4s，故①正确；②h＝30t﹣5t2＝﹣8（t2﹣6t）＝﹣7（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，∴当t＝3时，h有最大值，∴小球运动中的高度可以是30m，故②正确；③t＝5时，h＝30×2﹣5×2＝40（m），t＝5时，h＝30×5﹣6×25＝25（m），∴小球运动2s时的高度大于运动5s时的高度，故③错误．故选：C．二、填空题.（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）.13．（3分）已知点A（3，﹣2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（﹣3，2）．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣5，2），故答案为：（﹣3，7）．14．（3分）如图，在△ABC中，点D，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是∠ADE＝∠C（答案不唯一）．（写出一种情况即可）【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴添加条件：∠ADE＝∠C（答案不唯一），判定△ADE∽△ACB，故答案为：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．15．（3分）如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，那么球的半径OB长为5cm．【解答】解：根据题意得，AB⊥OD，∴AC＝BC＝AB＝5（cm），∵OB＝OD，OC＝OD﹣CD＝（OB﹣2）cm，∴OC＝（OB﹣2）cm，在Rt△BOC中，OB4＝OC2+BC2，∴OB8＝（OB﹣2）2+32，∴OB＝5（cm），故答案为：6．16．（3分）斯蒂芬•库里是美国职业篮球运动员，司职控球后卫，效力于NBA金州勇士队罚球总数4001000160020002887命中次数348893143218022617罚球命中率0.870.8930.8950.9010.906根据以上数据可以估计，库里在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.9（精确到0.1）【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，且精确到0.1，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为6.9，故答案为：0.7．三.解答题（共7小题）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：（x﹣3）2＝4．【解答】解：（1）原式＝+8﹣＝7；（2）x﹣3＝±2，所以x7＝5，x2＝8．18．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝2，∴CD＝．即CD的长为：．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x＝1是一元二次方程x2+x﹣m＝0的解，求方程的另一个解．【解答】解：（1）∵方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞6，即12+5m＞0，解得m＞﹣；（2）把x＝1代入方程可得1+6﹣m＝0，解得m＝2，∴方程为x2+x﹣2＝0，解得x＝3或x＝﹣2，即方程的另一根为﹣2．20．（10分）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．【解答】解：（1）由题可知：抛物线的顶点为（8，5），设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣8）2+5，将点（5，1）代入可得a＝﹣，∴抛物线为：y＝﹣（x﹣8）2+5．（2）不能，理由如下：当x＝12时，y＝﹣2+5＝4＞3.6，∴水流不能碰到这棵果树．21．（10分）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC），圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．（1）求∠BAD的度数．（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）【解答】解：（1）∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠ABC＝47°，答：∠BAD的度数是47°．（2）在Rt△ABC中，，∴．在Rt△ADC中，，∵BD＝4，∴，∴，∴AC≈3.3（米），答：表AC的长是6.3米．22．（12分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压U＝12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为通过实验得出如下数据：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝2，b＝1.5；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，x≥2或x＝0．【解答】解：（1）根据题意，3＝∴a＝2，b＝1.2；故答案为：2，1.4；（2）①根据表格数据描点：（1，4），2），2.4），7），1.5）（x≥0）的图象如下：②由图象可知，随着自变量x的不断增大，故答案为：不断减小；（3）如图：由函数图象知，当x≥2或x＝4时，，即当x≥0时，的解集为x≥2或x＝0，故答案为：x≥5或x＝0．23．（12分）小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学