教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷1

教师公开招聘考试中学数学（平面几

何）模拟试卷1（共8套）

（共188题）

教师公开招聘考试中学数学（平面几

何）模拟试卷1（共8套）

（共188题）

教师公开招聘考试中学数学（平面几

何）模拟试卷第1套

一、选择题（本题共10题，每题1.0分，共10分。）

1、如图所示，一小船在离岸边12米处由岸上拉索拉靠岸.已知岸高5米，当拉索

向前进了5米时，小船向前行驶了（）米.8。〃

A、>/39

B、7

C、12一题

D、5

标准答案：C

知识"解析：设小船在A地时，距离岸边B为12米，岸高BC=5米，所以拉索

AC=〃AB"C，=13米;当拉索向前进了5米时，小船行驶到D地，此时

CD=13—5=8米，所以BD==国米,则小船前进了AD二AB—

BD=12—>/39（米）.

2、如图,BC为半径作两个圆，圆心分

别是A、B,则两圆().

相交

A、

相切

B、

内含

C、

相离

D、

标准答案：C

知识点解析：如图，以AD为半径作圆，交BA的延长线于点E,因为AE=AD,

所以AB+AE=BEVBC,因此G)A内含于圆B.

3、在ZiABC中，E、D分别是AB、AC上的点，且BE=2AE,CD=2AD,若F是

BC的中点,则SAAED：SABEF=().

A、2：3

B、3：2

C、1：2

D、1：3

标准答案：D

知识点解析：

1力„

EDHBC,ED=3.过E作ELLBC交BC于1,过A作AG_LBC交BC于G,交

DE于H,易知AHJLED,AAEH^AEBL因为BE=2EA,所以EI=2AH,又因为

-BC

BF=2,即SAAED：SABEF=

1BF.E/}=(1BC.AH)：(1BC.2AH)

4、依次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是

().

A、菱形

B、对角线互相垂直的四边形

C、矩形

D、对角线相等的四边形

标准答案：B

知识点解析：如图所示，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边上的中点，在

△ABC中，因为E、F分别为AB、BC的中点，故EFIIAC,同理，EHIIBD,又因

为四边形EFGH为矩形，即EFJLEH,所以ACJLBD.故本题选

5、已知。01，。02外切，两圆半径分别为3和4,1是两圆的外公切线，切点分

别为A、B,则四边形八BO2O1的面积为

A.1473B.35

C.7V3■

().

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：如图所示，四边形ABChOi是直角柳形，作O1CLO2B交02B于点

C.因为0|A=3,O2B=4,OI02=3+4=7,O2C=4—3=1,则AB=O]C=

=s梯所

彳।A+(J?B)•AB=gX(3♦4)X4久—1443

6、如图，等腰三角形ABC的周长」A,底边BC长为10,DE是腰AC

的中垂线，则4BCE的周长是（）.

A、15

B、20

C、30

D、40

标准答案：C

知识点解析：因为DE是AC的中垂线，所以RtZkCEDwRtAAED,即CE=AE,因

为在等腰三角形ABC中，AB=AC=2"（CAABC—BC）=20,所以

CABCE=BE+EC+CB=BE+EA+BC=AB+BC=20+10=30.

7、下列说法错误的是（）.①经过两点可能有两条直线；②两条直线相交所得的

相等的角即为对顶角；③两点之间，线段最短；④同一平面内两条直线要么平

行，要么相交.

A①②

、

B①③

、

c②③

、

D②④

、

标准答案：A

知识点解析•：经过两点有且只有一条直线，故①错误；两条直线相交后所得的只

有一个公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，故②错误；

③④正确.因此本题选A.

8、已知。。内，弦AB将直径CD分为1：4的两条线段，交点为P,若AP=9,

BP=4,则P与圆心O的距离是（）.

9

A、万

B、12

C、3

15

D、彳

标准答案：A

rp=—d,DP=­d

知识点解析：如图设圆的直径为d,则L5。由相交弦定理可知

1,4,15

一dX—d-

AP.BP=CP.DP,即9x4=55,解得d=15,所以CP=3,0C=2,则

9\V

yyB

OP=OC—CP=z.—/

9、已知线段a、b和角A,bsinA<a<b,若以a和b为边长，角A为a边对角构

造三角形，则这样的三角形共有几个?（）

A、0

B、1

C、2

D、无法确定

标准答案：C

知识点解析：因为aVb,所以NA是锐角，如图所小，CD=bsinA,因为bsinAVa

<b,所以可以构造两个三角形，即AABC和^AEC.%EDB

10、若两圆周长之比为9：4,则两圆面积之比为（）.

A、18：8

B、9：4

C、4：9

D、81：16

标准答案：D

知识点解析：圆的周长C=2兀r,面积S=TU*2.因为C］：Ci=9：4,所以口：「2=9：

22

4,则Si：S2=ri：r2=81：16.

二、填空题（本题共6题，每题1.0分，共6分。）

11、四边形ABCD是如图所示扇形中的矩形，当矩形面积最大时，阴影部分的面

积为______

标准答案：+,一，

知识点解析：连接DB,设乙BDC=O,则DB=r,BC=rsin0,DC=rcos0,S矩形

局,则峭。，九）,当加弋时,

=DC,BC=?.sinecos9=lr，.sin20.因为%2

sin20=l,取最大值.此时9=4,矩形为正方形.此时S正方形=92,所以S阴影二

112

了“~~2r.

12、AB、AC是G）O的两条相互垂直的弦，D、E分别是它们的中点，且

OD=OE,则ABAC.（填或“=”）

标准答案：=

知识点解析：8yz^74如图所示，B、C连线过圆心0,因为D、E分别是

AB、AC的中点，且AB1AC,所以OD1AB,0E_LAC.又因为OD=OE,所以四

边形ODAE是正方形，故有AC=2AE=2AD=AB.

13、在直径为1的圆。中，若圆周角为45。，则其所对应的弦长为.

42

标准答案：T

知识点解析：圆周角为45。，则其所对应的圆心角为90。，因此其对应的弦长为

S扇形ABC=6兀，则菱形的面积

标准答案：18点

知识点解析：因为B、C在扇形ABC的正上，所以AB=AC,又因为四边形

ABCD是菱形，所以AB=BC,即AB=BC=AC,所以^ABC是等边三:角形，

60°2

z.CAB=60°.由S响形ABC=360°"=6兀，解得r=6,所以S菱形ABCD=62.sin60°=

18#.

15、4ABC是周长为12且三边长成等差数列的直角三角形，则其内切圆与外接圆

的面积之比是________.

标准答案：4：25

知识点解析：依题意可求得^ABC的三条边长分别为3、4、5,其中直角所对应的

边即为外接圆的直径，所以r外接=2,s外接4.因为SAABC二

2.C^ABur内切=2x3x4=6,所以，r内切=1,故S内切F.lZjc,因此S内切：S外接二兀：

25

4=4：25.

16、在平行四边形ABCD中，AB=r,AD=2r,sinA=cosB,则平行四边形ABCD

的面积S=.

标准答案：叱

知识点解析：当NAE(0,7i),sinA>0,因此cosB>0,所以BJ。'？).因为

D穴Q

sinA=cosBt即sin(x—B)=sinB=cosB>解得44,rAfic0

=AD.AB.sinB=2r.r,S*n4

三、解答题(本题共4题，每题7.0分，共4分。)

已知四边形ABCD为等腰梯形，对角线AC、BD交于点O.

17、证明：AC=DB.

ED

标准答案:如图所示，因为梯形是等腰梯形，所以

ZDCB=ZABC,AB=DC,所以ADCB三4ABC,HiltAC=DB.

知识点解析：暂无解析

18、若AD=2,AR=5,RC=X,求八ORC的面积.

标准答案：作AG_LBC交BC于G,过。作EF_LBC分别交AD、BC于E、F.因

为梯形ABCD为等腰梯形，所以BG=-2-=3,ADIIBC,所以AG二

ZAB2-BG2=4,ZOAD=ZOCB,ZODA=ZOBC,EFIAD.4AOD与4COB是对

顶角，所以4A0D=乙COB,所以^AOD〜ACOB.因为OE、OF分别是^AOD和

OEAD14A,,16

△COB的高，OFCB4又因为AG=OE+OF=4,所以OF=1十45.

yBC.OF=lx8X^=y

SAOBC=2255.

知识点解析：暂无解析

19、某乡政府打算在距离甲、乙两村分别600米和1400米的公路旁修自来水厂，

使甲、乙两村用上自来水.现用每米5元的水管从自来水厂向两村铺设输水管道，

若甲、乙两村相距1700米，要使费用最低，自来水厂应建在何处?此时自来水厂距

离两村分别多远?最低费用为多少万元?请画出确定自来水厂位置的简图.（甲、乙

两村在公路同侧，且两村的面积和马路的宽度均忽略不计）

V

B

D/Ck

]G

标准答案：卬将甲、乙两村视为A、B两点，公路视为直

线1.如图所示，以1为对称轴，作A的对称点A：连接AB交1于点C,即为自

来水厂的位置.根据两点之间线段最短可知，此时费用最低.连接AA，交1于D,

连接AB,过点B作直线13交1于E,AFJL1咬吁F,A，G1F交V于G,所以

R【Z\ADCmRlAA'DC.因为AB=1700米，AD=600米，BE=1400米，所以

BF=BE—EF=BE—AD=800米，A，G=AF='AB?-BF?=1500米，因为

BG=BE+EG=BE+EF=BE+AD=2000米，所以AC+BC=A,C+BC=A,B=

2500X5

而P+A>G?=2500米,总费用为10000=1.25万元.△BCE7BAG所以

BCBA'2500

BE-BG,即BC=2。0。x1400=1750米，所以AC=A,C=BA,—BC=2500-

1750=750米.即自来水厂距离甲村750米，距离乙村1750米时费用最低，为

1.25万元.

知识点解析：暂无解析

20、小李在静止的河水中的游泳速度是2.5km/h,某河水流速度为2km/h.若

该河宽400m,小李沿着河的正对岸游，想要正好游到河正对岸的便利店，问：小

李能否到达目的地，若能则求出路程.若不能，小李到岸时距离目的地多远，给出

3

能到达目的地的正确方案并求出路程.（sin37jM）

CBD

标准答案:A小李不能游到目的地，因为必须考虑

水流的速度.如图所示，设小李从A出发，B是便利店，因为水流的影响，小李

实际到岸地点在便利店的下游D,则经过的路程为AD.依题意知AB=400m,小

4001000

李在河中游了1=2.5X1000/3600=576S,BD=2X3600x576=320m.所以根据勾股

定理可得=80网m,故小李实际经过的路程为80/Tm,距

离目的地320m；要想到达便利店，小李应向上游方向游，如图所示，因为cosa=

v#._2_43

4=示=亍，所以sina=§,a=37°.即应朝上游、与河岸成37。的方向游，才能

正好到达便利店，此时经过的路程为400m.

知识点解析：暂无解析

教师公开招聘考试中学数学（平面几

何）模拟试卷第2套

一、选择题（本题共8题，每题L0分，共8分。）

1、依次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是

（）.

A、菱形

B、对角线互相垂直的内边形

C、矩形

D、对角线相等的四边形

标准答案：B

知识点解析：如图所示，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边上的中点，在

△ABC中，因为E、F分别为AB、BC的中点，故EF//AC,同理，EH//BD,又因

为四边形EFGH为矩形，即EF_LEH,所以AC_LBD.故本题选

B.

2、已知aABC是正三角形，若△A，B，C，~AABC,则下列说法错误的是().①两

个三角形的面积相等；②两个三角形的对应角相等；③两个三角形的边长相等；

④两个三角形的周长相等.

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、②③④

标准答案：C

知识点解析：两个三角形相似，则对应角相等，对应边成比例，且周长比等于相似

比，面积比等于相似比的平方，故②正确，①③④错误.因此本题选C.

3、已知两圆相交，圆心连线长为10,两圆半径分别为6和8,则其公共弦长为

().

A、9.6

B、7.2

C、4.8

D、3.6

标准答案：A

知识点解析：如图所示，门=6,12=8,OQ2=10,O1O2垂直平分弦AB,因为

222

AO|+AO2=OIO2,所以4人。］。？是直角三角形，

S-%•一仙AC.解得AE8,则

B

AB=2AC=9.6.

4、己知。01，002外切，两圆半径分别为3和4,I是两圆的外公切线，切点分

别为

A.1473B.35

（）.

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：如图所示,四边形ABO2O1是直角梯

形，作O1CIO2B交O?B于点C.因为OiA=3,O2B=4,OIO2=3+4=7,02c=4一

3=1,贝ij

AB=oc=yo,o|-o：c4=y72-l:=473.S・・=；OA-ow)・AB=；X(3+4)X46=14".

5、圆周角为60。的弧所对应的弦长为6声,则圆的直径是（）.

A、673

B、1273

C、6

D、12

标准答案：D

2

知识点解析：由题可知，弦长为6G所对应的圆心角为120。，所以弦心距为5，'

/一（0=（36）、

因此有'2/解得「二6,则直径为12.

6、己知E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，则四边形EFGH是（）.

A、菱形

B、正方形

C、矩形

D、以上均有可能

标准答案：C

知识点解析：如图，连援AC、BD,因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF

是ZkABC的中位线，即EF//AC,且，同理可知HG//AC,且“g了"，

EH//FG//BD,且'所以四边形FEGH是平行四边形.又因为菱形的

对角线相互垂直，WAC1BD,所以EH_LGH,因此四边形EFGH是矩

7、如图，等腰三角形ABC的周长为50,AB=AC,底边BC长为10,DE是艘AC

的中垂线，则ABCE的周长是（）.

A、15

B、20

C、30

D、40

标准答案：C

知识点解析：因为DE是AC的中垂线，所以RsCEDwRtaAED,即CE二AF,因

AB=AC13一叱）-2。,所以

为在等腰三角形ABC中,

CABCE=BE+EC+CB=BE4-EA+BC=AB+BC=20+10=30.

8、如图所示，点P是圆。外一点，PA、PB是圆0的两条割线，已知

PA=PB

[PD=Z，PC=4MSAPCD：

S四边形ABCD=().

A、2：7

B、1：7

C、1：8

D、1：4

标准答案：B

知识点解析：因为四边形ABCD在圆上，圆内接匹边形的任意一个外角等于它的

内对角，所以乙A二〃PCD,zB=zPDC,即得△PCDs^PAB,

»PAPHAli/八/八：PAPBS“AH.

因in此斤=而=而,M*(而)=亓•而=8,所以==8U♦则A

w4*IAM'f>C/'AH—

二、填空题（本题共7题，每题7.0分，共7分。）

9、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称轴有条.

标准答案：无数

知识点解析：圆的直径即为圆的对称轴，圆的直径有无数条，因此圆的对称轴有无

数条.

10、在直径为1的圆O中，若圆周角为45。，则其所对应的弦长为.

国

标准答案：2

知识点解析：圆周角为45。，则其所对应的圆心角为90。，因此其对应的弦长为

O+C）=¥,

11、P是圆外一点，过P引圆的切线交圆于点A,引割线交圆于点B和点C,若

PA=3,则PB.PC=.

标准答案：9

知识点解析：根据圆的切割线定理可知PB.PC=PA2=9.

12、如图所示，直角三角形的顶点位于长方形的边上，则乙1与乙2满足的等式关系

是__________

标准答案：41一乙2二90。

知识点解析：如图所示，因为41+43=180。，42+43=90。，两式相减得一―

13、如图所示,乙菱形，S嗣形ABC=6兀，则菱形的面积

S=.

标准答案：18G

知识点解析：因为B、C在扇形ABC的M上，所以AB=AC,又因为四边形

ABCD是菱形，所以AB=BC,即AB=BOAC,所以AABC是等边三角形，

Z.CAB=60°.由'360°”",解得「=6,所以S菱形ABCD=6?.sin60°=

1873.

14、已知一圆心角为150。的扇形的周长为27,则该圆的半径为

.（圆周率取3）

标准答案：6

）50°

知识点解析：依题意知，扇形的周长。—2「+2”3「＞＜说—27,解得厂6.

15、如图所示，点D是AC的中点，点E是BC上一点，CE=2BE,连接BD、AE

相交于点F,则EF=AF.

标准答案：§

知识点解析：如图所示，作DG〃BC交AE于G,所以NDGF=4BEF,

zFDG=zFBE,因为zGFDzEFB,所以△GFD~ZkEFB.又点D是AC的中点，所

以2DG二EC,AG二EG.因为CE=2BE,所以DG=BE,则

△GFD=AEFB.

故EF=GF=^-GE=】AE•AF=AE-EF=?AE，所以EF=《AF.

Z443

三、解答题（本题共5题，每题1.0分，共5分。）

16、某乡政府打算在距离甲、乙两村分别600米和1400米的公路旁修自来水厂，

使甲、乙两村用上自来水.现用每米5元的水管从自来水厂向两村铺设输水管道，

若甲、乙两村相距1700米，要使费用最低，自来水厂应建在何处?此时自来水厂距

离两村分别多远?最低费用为多少万元?请画出确定自来水厂位置的简图.（甲、乙

两村在公路同侧，且两村的面积和马路的宽度均忽略不计）

标准答案：将甲、乙两村视为A、B两点，公路视为直线1.如图所示，以1为对

称轴，作A的对称点A,连接A，B交1于点C,即为自来水厂的位置.根据两点

之间线段最短可知，此时费用最低.连接AA，交1于

D,连接AB,过点B作直线交1于E,AF_L1咬「于F,A，G_L1咬「于G,所

以RsADCwRbA'DC.因为AB=1700米，AD=600米，BE=1400米，所以

BF二BE-EF=BE-AD=800米，A'G=AF=』AB?—BF:=1500来,因为

BG=BE+EG=BE+EF=BE+AD=2000米，

所以AC+BC=A'C+BC=A'B+AV/=2500米，

总费用为端舒=以5万元.

△BCE〜^BAG

所以哉■.即80=毁'1400=1750米'

所以AC=A,C=BA,-BC=2500—1

750=750米.即自来水厂距离甲村750米，距离乙村1750米时费用最低，为

1.25万元.

知识点解析：暂无解析

如图所示,?长AF与。0的切线CD交于C,AB是

。0的直径.

17、证明：4c为直角;

标准答案：如图所示，连接OD,因为AO=DO,所以

z01AD=zODA,因为AD是NFAB的角平分线，所以匕CAD=NOAD,

ZODA=ZDAC.因为CD是OO的切线，所以乙ODA+zCDA=90。，即

zCAD+zCDA=90°.所以4090°,即NC为直角.

知识点解析：暂无解析

18、若DE1AB,证明:AEBE=ACCF.

标准答案：连接BD,因为在RSABD中，DEJLAB.所以DE?=AE.BE.因为

CD是圆。的切线，所以CD2=ACCF.由己知可得，R3AEDORQACD,所

以ED=CD,即AEBE=ACCF.

知识点解析：暂无解析

如图，D是^ABC外接圆的劣弧AC上不与点A、点C重合的点，延长BD至点

E,AD至点F.AF是4EDC的角平分线,

19、证明：AB=AC

标准答案：因为点A、B、C、D是圆上的点，所以2CDF二乙ABC.因为AF是

△EDC的角平分线，ZEDF=ZADB,所以匕EDF=4CDF,zABC=zADB.因为

AB、AC分别是圆周角乙ADB和々ABC所对应的弦，所以根据同圆上，两个圆周角

相等，其所对应的弦也相等可知，AB=AC.

知识点解析：暂无解析

20、若圆的半径为r,ZBAC=3O°,求4ABC的面积.

标准答案：如图所示，设0为外接圆的圆心，连接A0交BC于G,则AG是BC

的垂直平分线和4BAC的角平分线，连接0C.因为

2

ZBAC=3O°,所以4GAC=4GAB=2RBAC=15°.因为AO=CO=r,所以

zOCA=zGAC=15°,ZGOC=ZGAC+ZACO=30°,

（XJ=OC・COS/GOC=rcos30°=^r.

AG=AO+OG=r+务.

因为BG=CG,所以

BC=2CG=2OCsinzGOC=2rsin30°=r,所以

qACL、2+G

9

L°八'KI（，L十K，），---4：

知识点解析：暂无解析

教师公开招聘考试中学数学（平面几

何）模拟试卷第3套

一、选择题（本题共74题，每题1.0分，共74分。）

1、圆周角为60。的弧所对应的弦长为66,则圆的直径是（）.

A、6a

B、1273

C、6

D、12

标准答案：D

知识点解析：由题可知，弦长为6例所对应的圆心角为120。，所以弦心距为

上因此有/一（»『=（3四广

解得r=6,则直径为12.

2、已知E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，则四边形EFGH是（）.

A、菱形

B、正方形

C、矩形

D、以上均有可能

标准答案：C

知识点解析：如图，连接AC、BD,因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF

是^ABC的中位线，即EFIIAC,且EF二

AC，同理可知HG//AC，且HG=1_X

J2-AC,EHHFGIIBD,且EH二FG。

BD,所以四边形EFGH是平行四边形.又因为菱形的对角线相互垂直，即

AC1BD,所以EH_LGH,因此四边形EFGH是矩形.

3、如图，等腰三角形ABC的周长为50,AB=AC,底边BC长为10,DE是腰AC

A

的中垂线，则ABCE的周长是（）.BC

A、15

B、20

C、30

D、40

标准答案：C

知识点解析：因为DE是AC的中垂线，所以RbCEDwRQAED,即CE=AE,因

为在等腰三角形ABC中，AB=AC=2（CIAABC-BC）=20,所以CgBCE—

BE+EC+CB—BE+EA+BC=AB+BC=20+10=30.

4、如图所示，点P是圆O外一点，PA、PB是圆0的两条割线，已知

PA=2PB

PD*PC=4则SAPCD：S四边膨ABCD=().

A、2：7

B、1：7

C、1：8

D、1：4

标准答案：B

知识点解析：因为四边形ABCD在圆上，圆内接匹边形的任意一个外角等于它的

内对角，所以4A二4PCD,ZB=ZPDC,即得△PCDS^PAB,因此

PAPBAB/AB\*_PAPB_.SCB_R制S&PCD_Sam_1

PC=PD=CD'^（CD）■"前•丽—8R，所以冤蓝一8,则5c0一豆嬴二豆藐-7,

5、下列说法错误的是（：）.①经过两点可能有两条直线：②两条直线相交所得的

相等的角即为对顶角；③两点之间，线段最短；④同一平面内两条直线要么平

行，要么相交.

A①②

、

B①③

、

c②③

、

D②@

、

标准答案：A

知识点解析：经过两点有且只有一条直线，故①错误；两条直线相交后所得的只

有一个公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角互为对预角，故②错误；

③④正确.因此本题选A.

6、下列说法错误的是（）.①对角线相等的四边形是矩形；②两组对边分别相等

的四边形是平行四边形；③对角线相互垂直的四边形是菱形；④只有一组对边平

行的四边形是梯形

A①②

、

B①③

、

c②③

、

D②⑷

、

标准答案：B

知识点解析：对角线相等的平行四边形是矩形，故①错误；对角线相互垂直的平

行四边形是菱形，故③错误；②④正确.因此本题选B.

7、己知半径分别为3、5的OP和。Q相父（P、Q分别为两圆的圆心），公共弦长为

4。以该公共弦为直径作圆0,则（）.

A、P在内，Q不在内

B、P不在0O内，Q在0O内

C、P、Q都在。。内

D、P、Q都不在内

标准答案：D

知识点解析：设圆心P、Q到公共弦的距离分别为即、dQ,dp、dQ即为P、Q到圆

心O的距离.以公共弦长为直径，则。。的半径为2.根据勾股定理可知dp=

,3*—尹=">2，dQ=W二22=，过>2,因此p、Q都不在OO内.

8、已知。。内，弦AB将直径CD分为1：4的两条线段，交点为P,若AP=9,

BP=4.则P与圆心O的距离是

().

A9D,竽

A・TB.12C.3

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

[，DP=[

知识点解析：如图设圆的直径为d,则CP=55,由相交弦定理可知

AP.BP=CP.DP,即9x4=55,解得d=15,所以CP=3,OC=

群则OP=OC—CP=4

4L

9、已知一田径场跑道直道长84.4m,弯道是内半径为36.5m的半圆，每条道

宽1.2m,共8条跑道，则最外圈的跑道与最内圈的跑道的面积之差为().

A^8.88兀m?

B、20.167tm之

C、8.4兀m?

D、16.87rm2

标准答案：B

知识点解析：由题意可知最外圈跑道和最内圈跑道的直道面积相等，因此本题即是

求两者的弯道面积差.易知S『M(36.5+1.2产一36.52]=1.2X74.2兀(n?),S

外=兀[(36.5+1.2X8)2-(36.5+1.2x7)2]=l.2x9E(m)S差二S外一S内=1.2、91兀

一1.2x74.2n=20.16兀(n?).

10、在一张长1.2m,宽0.9m的长方形彩纸上裁剪半径为15cm的圆，则最多

可以裁剪出多少个这样的半圆?()

A、6

B、12

C、18

D、20

标准答案：B

知识点解析：依题意，矩形的长边可裁剪4个圆、短边可裁剪3个圆，因此该矩形

彩纸一共可裁剪3x4=12个圆.

11、已知线段a、b和角A,bsinA<a<b,若以a和b为边长，角A为a边对角构

造三角形，则这样的三角形共有几个?()

A、0

B、1

C、2

D、无法确定

标准答案：C

知识点解析：因为aVb,所以4A是锐角，如图所示，CD=bsinA,因为bsinAVa

C

<b,所以可以构造两个三角形，即AABC和aAEC.AEDB

12、如图，在梯形ABCD中，BC=6,CD=10,zC=30°,zD=45°,则

A.10-373-35/2B.7-3V3

C.10-65/3D.4

标准答案：B

知识点解析：如图，作AE1DC交DC于E,BF_LDC交DC于F,所以

AE=BF=BC.sinC=3,CF=BC.cosC=3^,因为，D=45。，所以DE=AE=3,则

AB=FF=DC-DE—CF=10—3—3乃=7-3疽

13、如果两个角的两条边分别相互垂直，则这两个角（）.

A、相等

B、互补

C、相等或互补

D、相等且互补

标准答案：C

知识点解析：如图，两个角的两条边分别相互垂直，则可能有"与42,"与乙2,

两种情况.由图可知，匕1+42=180°,又42+乙2=180。，所以乙1=々2二因此本题选

14、若两圆周长之比为9：4,则两圆面积之比为（）.

A、18：8

B、9：4

C、4：9

D、81：16

标准答案：D

知识点解析：圆的周长C=2nr,面积S=7n*2.因为C|：C2=9：4,所以口：「2=9：

22

4,则S］：S2=ri：r2=81：16.

二、填空题（本题共〃题，每题1.0分，共〃分。）

15、如图所示，直角三角形的顶点位于长方形的边上，则21与42满足的等式关系

标准答案：zl-42=90。

知识点解析：如图所示，因为乙1+乙3=180。，z2+z3=90°,两式相减得41一

16、如图所示，已知四边形ABCD是菱形，Si扇形ABC=6兀，则菱形的面积

标准答案：18g

知识点解析：因为B、C在扇形ABC的上，所以AB-AC,又因为四边形

ABCD是菱形，所以AB=BC,即AB=BC=AC,所以^ABC是等边三角形，

60。/

z.CAB=60°.由S扇形ABC=360°a=6兀，解得r=6,所以S菱形ABCD=6?.sin60°=

18反

17、已知一圆心角为150。的扇形的周长为27,则该圆的半径为.（圆周

率取3）

标准答案：6

150°

知识点解析:依题意知,扇形的周长C=2r+2x3rx360°=27,解得r=6.

18、如图所示，点D是AC的中点，点E是BC上一点，CE=2BE,连接BD、AE

相交于点F,则EF二

2

标准答案：?

知识点解析：如图所示，作DGIIBC交AE于G,所以4DGF=4BEF,

zFDG=zFBE,因为匕GFDzEFB,所以△GFD~ZkEFB.又点D是AC的中点，所

以2DG=EC,AG=EL.因为CE=2BE,所以DG=BE,RIJAGFD=AEFB.故

)GE=4AE,AF=AE-EF=4-AE.所以EF=《AT

EF=GF=/443

19、如图所示，三视图所表示的立体图形是

标准答案：四棱台

知识点解析：从俯视图可以看出，该立体图形的上、下底面均为四边形，再结合主

视图和俯视图，易知是四棱台.

20、圆外一点P与圆心0的距离是4々，过点P作圆的切线交圆于A、B两点，已

知AB=6,则圆的半径r=.

标准答案：2痣

知识点解析：如图所示，连接OP交AB于C,易知OPJLAB,AC=BC=2

AB=3.又因为PA、PB是圆的切线，所以乙PAO=/PBO=90。，因此

.所以柴二言.即《=7,冬=；

△AOP-ACOA,PA=」八3〃（4仃）_/或

r=6(r>0).因为圆外一点P与圆心O的距离是

A

46V6,故厂=6不符合要求，所以厂=2遮

21、4ABC是周长为12且三边长成等差数列的直角三角形，则其内切圆与外接圆

的面积之比是.

标准答案：4：25

知识点解析：依题意可求得4ABC的三条边长分别为3、4、5,其中直角所对应的

边即为外接圆的直径，所以「外接二

f，Se=傍)L因为s”=1・c△皿•…=fx3x4=6,所以r

25

内切=1,古攵S内切=兀.1*■=?!*因此S内切：S外接=冗：4=4：25.

22、如图所示，在长方形ABCD中，P是AD上一动点，已知AD=15,

AB=7.2,则当AP：DP=__________时，ZkBCP为直角三角

标准答案：9：16或16：9

知识点解析：设BP=x,CP=y,当ABCP为直角三角形时，根据勾股定理和三角形

/+/=回仔=9仔=12

\^y=15X7.2，解得12或jy=9

面积有I22当x=9,即BP=9

时，由勾股定理解得AP=5.4,所以DP=9.6,即

业DDIOMEIE丁值

而AP=手5.4=正9出51n2,F即nBP=12时.同理可得AP加=打9.6=勺16

23、在AABC中，z.A=75°,rB=60°,c=2^,贝ijb二.

标准答案：2畲

c•sinB_2&Xsin6O。=

知识点解析：ZC=18O°-ZA—ZB=45°,b=sinCsin45°

24、在平行四边形ABCD中，AB=r,AD=2r,sinA=cosB,则平行四边形ABCD

的面积S=.

标准答案：舟

知识点解析：当乙AE(O,7t),sinA>0,因此cosB>0,所以B£(0,2).因为

三，所以A=—

sinA=cosB,HPsin(7t一B)=sinB―cosB,解得B=44,s四边形

ABCD=AD.AB.sinB=2r.r.*].4

25、如图所示，41=15。，z2=30°,hllh，贝1此3二

标准答案：45。

知识点解析：如图，作hllh，因为111112,所以卬山.又因为与N4,42与25是

内错角，所以乙1二44,£2二乙5,所以43=44+45=45。.

三、解答题(本题共4题，每题7.0分，共4分。)

26、如图，D是^ABC外接圆的劣弧AC上不与点A、点C重合的点，延长BD至

点E,AD至点F.AF是乙EDC的角平分线，(1)证明：AB=AC(2)若圆的半径为

r,ZBAC=3O°.求AABC的面积.

标准答案：⑴因为点A、B、C、D是圆上的点，所以乙CDF=NABC.因为AF是

4EDC的角平分线，zEDF=zADB,所以NEDF=4CDF,ZABC=ZADB.因为

AB、AC分别是圆周角乙ADB和4ABC所对应的弦，所以根据同圆上，两个圆周

角相等，其所对应的弦也相等可知，AB=AC.(2)如图所示，设0为外接圆的圆

心，连接AO交BC于G,则AG是BC的垂直平分线和iBAC的角平分线，连接

OC.因为NBAC=300,所以4GAC=乙GAB=2乙BAC=15°.因为AO=CO=r,所

以NOCA=4GAC=15。，ZCOC=ZGAC+ZACO=30°,OG=OC.coszGOC=rcos30°=

储储

2,AG=AO+OG=r+2.因为BG=OG,所以

BC=2OG=2OC.sinzGOC=2rsin302=r,所以SAABC二

知识点解析：暂无解析

27、如图所示，AE、CD为。。的直径，且AE=CD=6.AD=DB=BE=EC,连接

AC、DE、BA、BC.（1）列举出与NAED相等的角；（至少3个）（2）证明：

AB1CD；⑶求“BC的面积.A"

标准答案：（1）因为AD=DR=XE=FC./AED所对应的弦为AD,根据同圆中,若两

条弦相等，则其所时应的圆周角相等以及同一弦所对应的圆周角相等可知：

乙BAD=NCBE=NBCE=/AED（任意写出符合上述条件的三个角均可）；（2）因为

DB=AD,所以NACD=/BCD,所以CD是NACB的角平分线.因为CD为圆的直

径，D!kCAD=zCBD=90o,所以^ACD三2\BCD,所以CA二CB,根据等腰三角形

的性质可知ABJLCD.（3）因为直径对应的圆周角为直角，所以

ZCAD=ZABE=ZACE,因为乙BAD二zCBE=/BCE,所以4BAC=4ABC=NACB,

即z\ABC为等边三角形，所以NCDB=60。，即AOBD为等边三角形，

所以AB=AC=CD・cos/ACD=373,

△ABC的高人=AC・sinZCAB=y.

所以=JAB・力=与反

ZACD=3O°.

知识点解析:暂无解析

28、小李在静止的河水中的游泳速度：是2.5km/h,某河水流速度为2km/

h.若该河宽400m,小李沿着河的正对岸游，想要正好游到河正对岸的便利店，

问：小李能否到达目的地，若能则求出路程.若不能，《义士到岸时距离目的地多

~5

远，给出能到达目的地的正确方案并求出路程.（sin37*）

标准答案：小李不能游到目的地，因为必须考虑水流的速度.如图所示，设小李

从A出发，B是便利店，因为水流的影响，小李实际到岸地点在便利店的下游

D,则经过的路程为

依题意知人B=400m,小李在河中游了，=2.5X；1。/36的

=576s,

BD=2XX576=320m.

所以根据勾股定理可得AD==80Hm,

故小李实陆经过的路程为804Tm.距离目的地320m；

要想到达便利店.小李应向上萨方向游,如图所示・

因为8阳=段=看£

5

所以sina=盘.a=37"

D

AD.即应朝二

游、与河岸成37。的方向游，才能正好到达便利店，此时经过的路程为400m.

知识点解析：暂无解析

29、如图所示，已知AB=CD=6,AD=BC=10,EF是对角线AC的垂直平分线且分

别与AD、BC交于点E、F.⑴证明：四边形AFCE是菱形；⑵若BA1CA,求

四边形AFCE的面积.BF

标准答案：（1）依题意知四边形ABCD是平行四边形，所以纸AEIIFC,所以

ZOAE=ZOCF,又因为AO=CO,zAOE=zOOF,所以^AOE三ZkCOF.所以

OE=OFAAOF=ACOE,AC也是EF的垂直平分线，因为EF_LAC,所以四边形

AFCE是菱形.（2）因为BA1CA,所以AABC是直角三角形，\C=VBC2-AB2

=8.因为NBAF+4FAC=NB+Z1ACB,且4FAC=NACB,所以NBAF=ZB,AF=BF,

10

因为AF=CF,所以BF=CF,即F是BC的中点，菱形AFCE的边长为2

^^=任=48

=5.R/ABC斜边上的高h=BC10,所以S菱形

=h.CF=4.8x5=24.

知识点解析：暂无解析

教师公开招聘考试中学数学（平面几

何）模拟试卷第4套

一、选择题（本题共70题，每题1.0分，共10分。）

1、某正多边形的内角和为1080。，则该多边形是（）.

A、正五边形

B、正六边形

C、正七边形

D、正八边形

标准答案：D

知识点解析：将1080。代入正多边形的内角和公式有（n—2）xl8（）o=1080。，解得

n=8,故为正八边形.

个正方体上色，要求相对两面的颜色相同，则下列四幅

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：相对两面的颜色相同，则相同的颜色不能相邻，因此只有C项符合

要求.

3、在平行四边形ABCD中，AB=2,分别以AD和CD为底作平行四边形的高

hi,h2,则（）.

A、h|=h2

B、hi=2h2

C、2hi=h2

D、4hi=h2

标准答案：C

知识点解析：S平行四边形=底边X高，所以S『Be=AD.h产CD.h2，因为

,所以CD=gAD，则勺二段=5

ZZhIADZ.

4、已知OOi和外切于点M,其面积之比为9：25.延长OOi的弦AM交

。。2于B,已知01不在弦MA上，则（）.

A、5MA=3MB

B、25MA=9MB

C、3MA=5MB

D、9MA=25MB

并将其延长，分别