浅谈如何运用数学的语言发展小学生的数学思维能力

摘要：小学生主要通过使用数学的语言来进行数学交流，通过数学课堂上的讲道理、说理由来表达数学思想方法，发展数学思维能力。小学数学教学的关键在于培养学生的核心素养，帮助学生以数学的眼光认识现实世界，以数学的思维解决生活实际问题。因此，小学数学教师需要重视通过图文辅助、问题驱动、合作交流、模型应用、多元操作、反思完善等方式，帮助学生理解数学知识概念，提高语言表达能力，发展数学思维，最终提升核心素养。关键词：数学语言；数学思维；模型应用2022年版义务教育数学课程标准强调了培养学生核心素养的重要性，提出要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界［1］。数学表达的准确、规范和严谨程度会直接影响学生数学思维的发展。如何引导学生用准确、流畅的数学语言表达观点、思想、方法、过程等，是目前小学数学教师面临的重要问题。一、图文辅助表达，调动数学思维良好的教学情境能够激活学生的知识经验，促使学生主动参与学习，掌握数学知识和技能。图文结合是小学数学内容呈现的常见形式，学生在表达自己思维的过程中，可以借助图形与文字将所想所思具象化，形成基础的数学思维框架。在引导学生观察图形时，教师通常会提出这样的问题：从图中你发现了什么？面对这样的开放性问题，学生的答案不尽相同，因为学生在不同的观察角度会有不同的观察结果。学生的答案中有真实的发现，也有想象的发现，这些发现都是学生创造力的体现，也是学生思考的结果。教师要抓住这一契机，有效培养学生的核心素养。例如，在苏教版小学数学三年级上册“间隔排列”的教学中，教师出示主题图，请学生仔细观察并回答问题：你从图中发现了什么？根据图示的信息，你可以得出什么结论？有学生说自己看到了蘑菇、栅栏、小兔、手帕等；有学生发现图中的事物是一组一组出现的，有一定的规律；还有学生提出手帕和手帕之间隔着一个夹子，小兔和小兔之间隔着一个蘑菇，树桩和树桩之间隔着一个篱笆。对此，教师鼓励学生以图文的形式，详细阐述自己的结论。学生通过观察、提炼信息、组织语言等环节，提升观察能力、语言表达能力、抽象思维能力以及想象能力［2］。二、问题驱动表达，激发数学思维小学数学教学不仅要让学生掌握知识，还要帮助学生探索知识形成的过程，培养学生有条理地思考和解决问题的能力，提升学生的逻辑思维。小学数学教师要以问题为驱动，结合课程内容特点进行启发式教学，通过问答的方式让学生把握数学知识的本质。例如，在教学“长方体和正方体”这一单元后，教师组织了一次以“怎样包装”为主题的数学创新作业，要求学生研究和思考怎样的包装方法更节省纸张。在设计时，教师以“将两个相同的长方体包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）”“有几种包装方法？”“你知道生活中有哪些包装的学问吗？或是存在哪些不合理的包装现象？”等问题来驱动学生深度思考。这样的实践作业能够让学生在操作中感悟数学知识的实际应用价值，培养学生的数学思维。在省特级教师叶俊的展示课《运算律》上，他提出了“买6个要付多少钱？”“准备买n个，要付多少钱？”“这些算式存在着什么变化？”“是不是所有的乘法运算都有这样的规律呢？”一连串问题，环环相扣，层层递进，引导学生进行思考和说理。这启示我们要鼓励学生大胆质疑，以核心问题为导向，激发学生的数学思维，使学生在质疑、讨论、表达、释疑的过程中实现透彻研究，学会使用数学的语言表达，促进学生深度思考。三、合作交流表达，展现数学思维动手实践、自主探索和合作交流是小学数学教学的重要方式。小组合作有利于培养学生多渠道获取信息的能力，有利于学生自我意识的形成和发展［3］。在小组合作学习中，学生可以通过交流讨论、集思广益，降低数学学习的难度，从而实现共同进步。同时，学生在小组中对相同的数学问题进行不同角度的思考，每个人都能在合作中展现自己的智慧，深入理解数学问题本质，拓展数学学习思维。例如，在教学“含有小括号的混合运算”时，教师可以采用小组合作学习方式，为学生提供展示自己的思考过程、与他人交流想法的机会，鼓励学生之间以数学的方式进行互动，以培养学生的合作意识。同时，以小组合作的方式来激发学生的好奇心，让他们成为学习的主体，并且掌握学习的主导权。教师可以写出易混淆的算式如“50-20÷5”，组织学生讨论、计算和比较，让他们自己发现矛盾和错误；接着，引入小括号的使用规则，让学生明白小括号的意义和作用。在课程中，教师适时为学生提供帮助和指导，给予学生充足的思考、想象和交流的时间和空间，能够有效激发学生的学习热情和求知欲，促使他们积极展现数学思维。通过引导学生自己提出问题和解决策略，让学生亲身体验数学知识的实际应用过程，能加深学生对知识的理解以及对数学学习必要性的体验。四、模型应用表达，再现数学思维数学的表达，应该是基于符号、基于推理、基于模型的。在小学阶段，数学的表达要求学生具备一定的模型意识和数据意识。在这一过程中，数学建模起着指导性的作用。在数学教学中，教师通过各种数学模型来展开教学，帮助学生深刻认识数学的内涵和形式，能更好地完成数学教学任务。学生在应用模型解决问题时，需要从具体事物中提炼出抽象概念，从而开拓思维。在构建数学模型时，学生复现思维过程，总结经验，从而不断完善解题方法和说理逻辑。学生调动已有的知识和经验，借助线段图或者符号图来说明数学知识的行为能够表明学生的思维方式已经慢慢走向理性思考。在设计教学公开课《加法交换律和结合律》时，教师尝试引导学生通过画图来再现他们的思考过程，并要求他们结合加法运算的本质意义去理解运算律。问题如下：以“3+4=4+3”为例，你能结合图形来验证说明交换两个加数的位置，和不变的道理吗？画一画，写一写，说一说。生1：我先画出7个圆，左边3个，右边4个，再结合算式数数，可以发现交换加数3的位置，和不变。生2：我用线段图来表示。无论是3格合并4格，还是4格合并3格，它们的总长度是相等的。所以交换加数的位置，和不变。生3：我是用字母来表示的。用a和b分别代表两个加数，它们之间的关系可以表示为“a+b=b+a”。这样的设计，借助简单的数学问题，从直观角度启发学生在图形模型中主动发现“交换两个加数的位置，和不变”的现象，并尝试用画图等方法对这一现象予以解释和说明，最后建立相应的数学模型。这一环节通过图表、字母、符号等丰富模型，剔除了情境因素，所以能够更加凸显加法运算律的本质特征，从“个”到“类”，优化了学生对于加法运算律的认知建构。学生可以在提炼数学模型的过程中，把握加法的本质，从而积累数学活动经验，使自己的数学思维得到进一步发展。五、多元操作表达，发展数学思维小学数学的多元性表达是指学生能够借助各种各样的方式来进行数学思维的表达，而不仅限于口头语言。比如低年级学生还处于具体形象思维占据主导地位的阶段，具身认知理论启示我们，在某些特定情况下，可引导学生尝试用自己的肢体语言代替口头语言，以促进学生数学思维的发展。教师在课堂上要教会学生在回答问题时除了用语言表达，还可以辅以一些动作、符号。例如，在教学“认识射线”时，教师拿着激光笔指向天花板，问：“这是一条线段吗？你能比画一下吗？”接着，让学生到讲台上说出自己的想法。学生比画了一条直线，表示它一个端点在激光笔上，一个在墙上。教师再追问：“如果激光笔所指的方向没有任何阻碍物，激光笔的能量足够多，激光的轨迹还会是一条线段吗？你觉得它会有什么变化？”在用肢体语言表达自己的观点时，学生能更加深入地感受和理解射线的特点，并自然而然地表达出它无限延伸的可能。肢体语言与口头语言是相辅相成的，在一些特定情况下，教师可以引导学生运用肢体语言分析数学问题，以帮助学生突破思考盲点。对于小学中高年级的学生来说，动手操作是他们探究新知的重要方式，同时也是他们进行数学表达的一种形式。在教学“圆的面积计算”时，教师结合学生的认知规律和动手操作的经验，以学生为主体，以自主探究为指导思想，充分发挥多媒体在教学中的作用，通过剪一剪、拼一拼、想一想、找一找、说一说、练一练六个环节的教学设计，让学生动手操作、自主探究，在自主活动和合作交流中实现了对圆可以转化成一个近似的长方形的深层认识与理解。这一过程不但教学重点突出，对教学难点的突破也是水到渠成。这样的操作活动不仅可以培养学生思维的逻辑性，加深学生对知识的理解，还便于学生对知识进行“再创造”，更重要的是通过多样的表达方式培养了学生的数学核心素养［4］。六、反思完善表达，提升数学思维学生最关键的学习任务是培养自身的学习能力，而最有效的知识往往是自主掌控的知识，比如反思智慧。反思是指通过思考自身的行为等方面来认识自己的过程。新的课程标准以全面育人为出发点，明确了培养学生“对事物进行初步评价和反思的意识”的目标。在新课程标准指导下，在小学数学教学中采用思维导图进行思维训练，可显著提升学生的想象能力、概括能力以及抽象思维等。小学高年级的数学教师可以给学生布置一些绘制单元思维导图的任务，以帮助他们更加深入透彻地理解核心概念，提升数学核心素养。思维导图可以成为辅助学生反思的重要载体。例如，在学完苏教版五年级上册“多边形的面积”后，为了加深学生对平面图形的理解，教师要求他们画一张思维导图。学生在这个任务中可以展示各自的才能和努力，通过对本单元的知识进行整理、总结，创造出一些结构合理、布局美观、具有个性特色的数学思维导图。通过使用思维