提公因式法（第1课时）课件-北师大版八年级数学下册

4.2提公因式法（第1课时）1.能准确地找出各项的公因式.2.能简单运用提公因式法进行因式分解.知识回顾

情景问题：如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为a,b,c，宽都是m，则这块场地的面积为

或

.mabcm(a+b+c)ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)1.多项式ma+mb+mc有哪几项？2.每一项的因式都分别有哪些？3.这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？有三项分别为：ma、mb、mc依次为：m、a，m、b，m、c有，公共的因式为m.找出下列多项式中每项的公共因式：(2)a2b+2ab2(1)3x2+x

=3·x·x+x·1公共因式：x

=a·a·b+2·a·b·b公共因式：abx叫做多项式3x2+x各项的公因式；ab叫做多项式a2b+2ab2各项的公因式.确定公因式多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.如：多项式ma+mb+mc各项都含有相同因式m,m就是多项式ma+mb+mc各项的公因式.确定公因式

如何确定多项式2

x2+6x3的公因式

2

x2+6xy

系数：取所有项系数的最大公约数2做为公因式的系数;字母：取相同字母，指数：并取相同字母最低次幂x做为公因式的因式.公因式为2x确定公因式要从系数、字母及相同字母的指数三方面入手确定公因式系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；

指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

例1

写出下列多项式的公因式.（1）2x-4x2；

（2）a2b3c+2a3b2；（3）8mnq-4n2q2+2q3；

（4）a2b+b3a2.2xa2b22qa2b提公因式为单项式的因式分解ma+mb+mc=m(a+b+c)公因式m提出做为一个因式各项剩余的因式和做为另一个一个因式提公因式为单项式的因式分解

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法与单项式乘多项式是互逆关系.m(a+b+c)ma+mb+mc乘法分配律提公因式法例2

把下列各式因式分解(1)3x+x3(2)7x3－21x2解：3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3)(3)8a3b2－12ab3c+ab(4)－24x3＋12x2－28x8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋l)

－24x3＋12x2－28x＝－(24x3－12x2＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝

－4x(6x2－3x＋7)提公因式为单项式的因式分解提公因式法分解因式易错提醒：1.公因式要提尽；2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；3.首项为负提出负号后各项要变号.(2)2x4y3－x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)当2x－y＝

，xy＝2时，原式=23×=例3

利用提公因式法解答下列各题(1)计算：978×85＋978×7＋978×8；(2)已知2x－y＝

，xy＝2，求2x4y3－x3y4值．解：(1)原式＝978×(85＋7＋8)

＝978×100＝97800;1.多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(

)A．8xyB．2xy

C．4xyD．2yB2.多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(

)A．x4B．x3＋1C．x4＋1D．x3－1C3.下列各组多项式中没有公因式的是()A．2x－2y与y－xB．x2－xy与xy－y2C．3x＋y与x＋3yD．5x＋10y与－2y－xC4.分解下列因式(1)a2b-2ab+ab(2)-3ma3+6ma2-12ma解：ab(a-2b+1)=-3ma(a2-2a+4)(3)-x3z+x4y=-x3(z-xy)(4)-27a2b3＋36a3b2＋9a2b=-9a2b(3b2-4ab-1)(5)6x3y2+12x2y3-6x2y2=6x2y2(x+2y-1)(6)-6m2n-12mn+15mn2=-3mn(2m+4-5n)5.若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于

.-26.已知x2＋3x－2＝0，则2x3＋6x2－4x＝______.07.因式分解：2xmyn＋1－4xm＋1yn－1=2xmyn-1(y2-2x)8.简便计算

①1.992+1.99×0.01②20212+2021-2022