湖南省长沙市长沙县长沙高新区湖南师大思沁学校2022年人教版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)

数学测试题（本卷满分100分，考试时量：70分钟）一、填空题（每空3分，共45分）1.近似数68.10精确到_____位。2.父亲今年41岁，儿子今年13岁，过（）年后，父亲年龄正好是儿子年龄的2倍。3.现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝（）。4.一个圆锥体水泥墩，为了美观和安全，修补成一个不超过底面积和高的最大圆柱体用了38立方分米材料，这个木圆锥水泥墩体积是（）立方分米。5.一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的周长是（）米。6.甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背单词正好是甲的一半，甲背单词（）个。7.明跑步上学，步行回家，那么在路上共用30分钟；如果来回都跑步，那么在路上只要10分钟；如果上学放学都步行，要用（）分钟。8.在1－100的所有整数中，能被3整除或能被5整除的数字个数是（）个。9.把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个袋子里．至少取（）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。10.浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是（）。11.一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是（）颜色的（填“红”“黄”或”绿”）。12.钟面上的指针在7点（）分时，时针与分针的夹角为90°。13.在一串数1，4，7，10，13，16，19，22…这串数的前2022个数中，有（）个偶数。14.甲乙两人拿出同样多的钱合买同一种笔记本，结果买的个数为奇数。甲比乙多拿一个，于是甲便给乙一元钱，这样两人互不相欠，那么每个笔记本的单价为（）元。15.长沙至北京之间往返的特快列车，中途要停7个站，那么这种列车使用的车票有（）种。16.计算、求值。17.解方程。四、应用题（共6小题，共39分）18.博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下：甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅画。丙：丁是盗窃这幅画罪犯。丁：我不是罪犯，丙同我有仇。这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程）19.某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现价都是990元，其中女式皮衣款式漂亮赚了10%，男式皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？20.一位科技发明家被约到科学会议室作报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他，这位发明家还想到一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着接他的小汽车行驶路线走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会议室结果比约定的时刻提前10分钟到达，问：（1）这位科技发明家比约定时刻提前多少分钟出门？（2）小汽车速度是这位科技发明家步行速度的多少倍？21.如图，如图正方形面积是36平方厘米，△ABC的面积比△ACE的面积大2平方厘米。DE的长度是多少厘米？22.有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）23.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低。甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？数学测试题（本卷满分100分，考试时量：70分钟）一、填空题（每空3分，共45分）1.近似数68.10精确到_____位。【答案】百分【解析】【分析】精确到小数点后面第二位，即精确到百分位；据此解答即可。【详解】近似数68.10精确到百分位。【点睛】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。2.父亲今年41岁，儿子今年13岁，过（）年后，父亲的年龄正好是儿子年龄的2倍。【答案】15【解析】【分析】根据题意可得等量关系：父亲今年的年龄＋过的年数＝（儿子今年的年龄＋过的年数）×2，据此列出方程，并求解。【详解】解：设过年后，父亲的年龄正好是儿子年龄的2倍。41＋＝（13＋）×241＋＝26＋241＋－＝26＋2－41＝26＋26＋－26＝41－26＝15过15年后，父亲的年龄正好是儿子年龄的2倍。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。3.现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝（）。【答案】8【解析】【分析】根据新运算的法则：分子是两个数的和，分母是2；据此代入数值计算出得数即可。【详解】7★9＝＝＝8现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝8。【点睛】关键是正确理解新定义算式的含义，然后按照新定义的运算法则，将数值代入，转化为常规的算式进行计算。4.一个圆锥体水泥墩，为了美观和安全，修补成一个不超过底面积和高的最大圆柱体用了38立方分米材料，这个木圆锥水泥墩体积是（）立方分米。【答案】19【解析】【分析】把圆锥形的水泥墩修成了和它等底等高的圆柱体，增加的体积＝圆锥的体积×2，所以这个木圆锥水泥墩体积＝修成和它等底等高的圆柱体用材料的体积÷2。【详解】38÷2＝19（立方分米）则这个木圆锥水泥墩体积是19立方分米。【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确增加的体积是解题的关键。5.一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的周长是（）米。【答案】56【解析】【分析】根据“长和宽的比是4∶3”，设长是4米，宽是3米；根据长方形的面积＝长×宽，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，进而求出长、宽；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；代入数据计算，即可求出这块地的周长。【详解】解：设长是4米，宽是3米。4×3＝192122＝1922＝192÷122＝162＝42＝4长：4×4＝16（米）宽：4×3＝12（米）周长：（16＋12）×2＝28×2＝56（米）这块地的周长56米。【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用，根据长、宽之比以及长方形的面积公式，列出方程求出长、宽是解题的关键。6.甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词（）个。【答案】960【解析】【分析】已知甲比乙每天多背8个，假设乙每天背x个，则甲每天背（x＋8）个，又已知甲背了40天，而乙中途停止了10天，所以背了（40－10）天，又已知乙背单词正好是甲的一半，乙背的单词数量＝甲背的单词数量×，根据乘法的意义，可列方程为（40－10）x＝（x＋8）×40×，然后解出方程，即可求出乙每天背多少个，进而求出甲每天背的个数，最后用甲每天背的个数乘他背的天数，即可求出甲一共背了多少个。【详解】解：设乙每天背x个，甲每天背（x＋8）个。（40－10）x＝（x＋8）×40×（40－10）x＝（x＋8）×2030x＝（x＋8）×2030x＝20x＋16030x－20x＝16010x＝160x＝160÷10x＝1616＋8＝24（个）24×40＝960（个）甲背单词960个【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。7.明跑步上学，步行回家，那么在路上共用30分钟；如果来回都跑步，那么在路上只要10分钟；如果上学放学都步行，要用（）分钟。【答案】50【解析】【分析】如果来回都跑步，只要10分钟，则跑步一趟需要10÷2＝5分钟；如果跑步上学，步行回家，需要30分钟，减去跑步用时5分钟，则步行一趟的时间为30－5＝25分钟，再乘2，即是上学放学都步行所需的时间。【详解】（30－10÷2）×2＝（30－5）×2＝25×2＝50（分钟）如果上学放学都步行，要用50分钟。【点睛】关键是先求出跑步一趟的时间，进而求出步行一趟的时间，解决问题。8.在1－100的所有整数中，能被3整除或能被5整除的数字个数是（）个。【答案】47【解析】【分析】用100除以3即可求出100里面有几个是3的倍数，即33个，再用100除以5即可求出里面有几个是5的倍数，即20个，然后用100除以（3×5）求出有几个既是3的倍数又是5的倍数，即6个，最后用33＋20－6即可求出能被3整除或能被5整除的数字个数。【详解】100÷3＝33……1100÷5＝203×5＝15100÷15＝6……10有33个3的倍数，有20个5的倍数，既是3的倍数又是5的倍数的数有6个，33＋20－6＝53－6＝47在1－100的所有整数中，能被3整除或能被5整除的数字个数是47个。【点睛】本题考查了3的倍数以及5的倍数特征的应用以及容斥原理。9.把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个袋子里．至少取（）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。【答案】5【解析】【分析】要保证取到两个颜色相同的球，最不利的情况是前4个取到四种颜色的球各1个，当取到第5个时，无论是哪种颜色的球都可以保证有2个颜色相同的球。【详解】4＋1＝5（个）至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题）中最不利原则的应用。10.浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是（）。【答案】62.5%【解析】【分析】浓度是指纯酒精的质量占酒精溶液质量的百分比，分别把两种酒精溶液的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出两种纯酒精的质量；分别用加法求出两种纯酒精的质量和、两种酒精溶液的质量和，再根据“浓度＝纯酒精的质量÷酒精溶液的质量×100%”，求出混合后的酒精溶液的浓度。【详解】500×70%＝500×0.7＝350（克）300×50%＝300×0.5＝150（克）（350＋150）÷（500＋300）×100%＝500÷800×100%＝0.625×100%＝62.5%混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%。【点睛】本题考查百分数的实际应用，理解浓度的含义及计算方法，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。11.一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是（）颜色的（填“红”“黄”或”绿”）。【答案】绿【解析】【分析】根据题意，这组气球是以3＋2＋1＝6个气球为一个循环周期，分别按3红、2黄、1绿的顺序循环排列；求第2022年气球的颜色，就是求2022里有几个6，用除法计算，如有余数，余数是几，就是一个循环周期里的第几个气球；如果没有余数，就是一个循环周期里的最后一个气球，据此找到对应的颜色即可。【详解】3＋2＋1＝6（个）2022÷6＝337（组）没有余数，所以第2022个气球是绿颜色的。【点睛】本题考查周期性问题，找出这组气球的排列规律是解题的关键。12.钟面上的指针在7点（）分时，时针与分针的夹角为90°。【答案】或【解析】【分析】分针每分钟转动的角度是6°，时针每分钟转动的角度是0.5°，即分针每分钟比时针每分钟多转动5.5°；7时整，分针和时针的大夹角是210°，要使时针与分针的夹角为90°，有两种情况：情况一，当时针在分针前面时，分针比时针多走（210－90）°；情况二，当时针在分针的后面时，分针比时针多走（210＋90）°；根据追及问题的解题方法，用分针多走的总角度除以分针每分钟多走的角度，即是追及的时间。【详解】分针每分钟转动：360°÷60＝6°时针每分钟转动：360°÷12÷60＝0.5°7时整，分针和时针的大夹角是：30°×7＝210°情况一：时针在分针前面；（210－90）÷（6－0.5）＝120÷＝120×＝（分）情况二：时针在分针的后面；（210＋90）÷（6－0.5）＝300÷＝300×＝（分）钟面上的指针在7点分或分时，时针与分针的夹角为90°。【点睛】本题考查钟面追及问题，根据“路程差÷速度差＝追及时间”求解。13.在一串数1，4，7，10，13，16，19，22…这串数的前2022个数中，有（）个偶数。【答案】1011【解析】【分析】观察这串数的奇偶性质为：奇数、偶数、奇数、偶数、奇数、偶数、奇数、偶数……发现以2个数为一个组，每组的第1个数是奇数，第2个数是偶数，要求前2022个数中有几个偶数，则用2022除以2，商是几，就有几个偶数。【详解】以2个数为一个组，每组有1个偶数，2022÷2＝1011在一串数1，4，7，10，13，16，19，22…这串数的前2022个数中，有1011个偶数。【点睛】本题主要考查了奇数和偶数的认识以及周期问题，明确奇数和偶数的排列顺序和周期是解题的关键。14.甲乙两人拿出同样多的钱合买同一种笔记本，结果买的个数为奇数。甲比乙多拿一个，于是甲便给乙一元钱，这样两人互不相欠，那么每个笔记本的单价为（）元。【答案】2【解析】【分析】已知甲乙两人拿出同样多的钱合买同一种笔记本，甲比乙多拿一个笔记本；甲便给乙一元钱，甲多给了1元，乙少给了1元，也就是甲比乙多给了（1×2）元，则根据除法的意义，用甲比乙多给的钱数除以甲比乙多买的本数，即可求出一个笔记本的价格。【详解】1×2＝2（元）2÷1＝2（元）每个笔记本的单价为2元。【点睛】此题主要是明白甲、乙两人拿出同样多钱合买同一种笔记本，结果买的个数为奇数，两人怎么分都多一本。15.长沙至北京之间往返的特快列车，中途要停7个站，那么这种列车使用的车票有（）种。【答案】72【解析】【分析】根据题意，长沙至北京的列车中途要停7个站，加上起点和终点，共有9个站。从起点站出发，依次到不同的站点共有8种单程车票；从第二个站出发，依次到不同站点共有7种单程车票；以此类推，得出每站出发到不同站点的单程车票数量，再相加即是单程车票的总数，乘2，求出往返的车票数量。【详解】单程：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（种）往返：36×2＝72（种）这种列车使用的车票有72种。【点睛】先求单程车票，只需考虑一个方向，明确从一个站点到下一个站点需要一种单程车票，最后用单程车票的总数乘2，即是往返车票的数量。16.计算、求值。【答案】；【解析】【分析】，先把百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先将、、、、分别拆分为、、、、，然后把带分数化为假分数，接着根据乘法分配律，将算式变为，再计算乘法，然后根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝17.解方程。【答案】；【解析】【分析】，先把括号去掉，然后将左边合并为，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上9y，再同时加上7，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以23即可；，根据等式性质2，将方程左右两边同时乘6，然后根据乘法分配律，将方程变为，再通过计算去掉分数，即，然后去掉括号，将左边合并为，接着根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上8，再同时减去3，最后再同时除以5。【详解】解：解：四、应用题（共6小题，共39分）18.博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下：甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅画。丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。丁：我不是罪犯，丙同我有仇。这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程）【答案】丙；见详解【解析】【分析】首先甲的口供里跟其他三人没有关系，先不考虑甲；从剩下的三人中假设一人说的是真话进行推理，结果只有一个人说了假话，假设成立；否则假设不成立。【详解】假设乙说的是真话，那么甲、丁都说的是真话，丙说的是假话，符合四个人中只有一个人说假话，所以盗窃名画的罪犯是丙。【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说的是真话，分析其他三人说话的真假情况，进行判断。19.某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现价都是990元，其中女式皮衣款式漂亮赚了10%，男式皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？【答案】赔钱，赔20元【解析】【分析】要看是赚钱还是赔钱，需要计算后根据数字进行判断；女式皮衣，可赚10%，把原价看作单位“1”，即现价是原价的（1＋10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出女式皮衣的原价，然后根据乘法的意义，计算出赚的钱数；男式皮衣赔了10%，每件售价也是990元，把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出男式皮衣的原价，然后根据乘法的意义算出赔本的钱数；然后进行比较，进而得出结论。【详解】男式皮衣赔本：990÷（1—10%）×10%＝990÷0.9×10%＝1100×10%＝110（元）女式皮衣盈利：990÷（1＋10%）×10%＝990÷1.1×10%＝900×10%＝90（元）110＞90110－90＝20（元）答：赔钱，赔20元。【点睛】此题做题时，应先判断出单位“1”，然后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算得出两种服装原价；最后根据乘法的意义，分别求出盈利的钱数和赔本的钱数，进而比较，得出结论。20.一位科技发明家被约到科学会议室作报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他，这位发明家还想到一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着接他的小汽车行驶路线走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会议室结果比约定的时刻提前10分钟到达，问：（1）这位科技发明家比约定时刻提前多少分钟出门？（2）小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的多少倍？【答案】（1）35分钟（2）6倍【解析】【分析】（1）根据题意，这位科技发明家比约定的时刻提前10分钟到达，即汽车一个单程可节约10÷2＝5分钟，加上这位科技发明家已行的时间即可解答。（2）已知这位科技发明家步行30分钟的路程，小汽车只需5分钟，用除法，即可求出小汽车的速度是步行速度的倍数。【详解】（1）30＋10÷2＝30＋5＝35（分钟）答：这位科技发明家比约定时刻提前35分钟出门。（2）30÷5＝6答：小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的6倍。【点睛】读懂题意，注意汽车的行程是双程的，求出单程节约的时间是解题的关键。21.如图，如图正方形的面积是36平方厘米，△ABC的面积比△ACE的面积大2平方厘米。DE的长度是多少厘米？【答案】厘米【解析】【分析】由题意可知：正方形的面积是36平方厘米，则正方形的边长为6厘米，三角形ABC的面积是正方形相等面积的一半，从而可以求出三角形ACE的面积，进而得出三角形ADE的面积，再据三角形的面积公式即可求出DE的长度。【详解】因为S正方形ABCCD＝36平方厘米，则S△ABC＝18平方厘米所以S△ACE＝18－2＝16（平方厘米）S△ADE＝18－16＝2（平方厘米）DE的长度为：2×2÷6＝4÷6＝（厘米）答：DE的长度是厘米。【点睛】本题考查三角形的面积，求出三角形ADE的面积是解题的关键。22.有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅、每名徒弟每天工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）【答案】（1）60平方米（2）4天（3）9名徒弟；1755元【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：每名师傅每天粉刷的面积－每名徒弟每天粉刷的面积＝每名师傅比徒弟一天多刷的面积，其中每名师傅每天粉刷的面积＝，每名徒弟每天粉刷墙面的面积＝，据此列出方程，并求解。（2）由上一题分别求出每名师傅、每名徒弟每天粉刷的面积，然后用总面积除以3名师傅和3名徒弟每天粉刷的面积和，即可求出所需的天数。（3）先求出3天完成粉刷40个这样的房间，每天需粉刷的面积，再根据师傅和徒弟每天粉刷的面积，考虑几种雇佣人员的情况，分别计算出每种情况的花费，比较后得出结论，并计算出最低花费。【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是平方米。－＝20×12－×12＝20×123（8－40）－18＝24024－120－18＝2406－120＝2406－120＋120＝240＋1206＝3606÷6＝360÷6＝60答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。（2）每名师傅每天