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文档简介
第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质与判定一学习目标1.会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理.2.能运用线段的垂直平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算.二重难点重点：线段的垂直平分线的性质定理、判定定理的理解及应用.难点：线段的垂直平分线的性质定理、判定定理的证明和应用.1.情境导入三教学过程如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?如何准确地做出呢?这就是我们本节课要学习的知识.2.探究新知问题1：我们曾经利用折纸的办法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗?【分析】利用三角形的全等来证明这一结论.证明：如图,直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=BC,P是MN上的任意一点.∵MN⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90°.∵AC=BC,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).【知识归纳】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.问题2：你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是,请你加以证明.解：逆命题:如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上.是真命题,证明如下:如图,已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.过点P作已知线段AB的垂线PC,垂足为点C,∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL),∴AC=BC,即P点在AB的垂直平分线上.【知识归纳】到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.3.例题精讲例已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC.求证:直线AO垂直平分线段BC.解：∵AB=AC,∴点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).同理,点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).4.巩固练习
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