3.6 直线与圆的位置关系（2）北师大版数学九年级下册课件

直线与圆的位置关系九年级下册数学北师大版直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d<r．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

新知讲解切线的性质定理定理

圆的切线垂直于过切点的半径.注意:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.符号语言∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,

∴CD⊥OA.CDB●OA则圆心O到直线l的距离是______,直线l和⊙O的位置关系_________.OA相切这个定理实际上就是:d=r

直线和圆相切在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA.A.O.Ol

2.如图,AB是⊙O的直径，请分别过A，B作⊙O的切线．ＡOB问：1.如图,A是⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线？AAO

2.如图,AB是⊙O的直径，请分别过A，B作⊙O的切线．ＡOB问：1.如图,A是⊙O上的一点，如何过点A作⊙O的切线？AO切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线判断下图中的l是否为⊙O的切线?为什么？⑴半径⑵外端（在圆上）⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须的条件缺一不可：①半径（过圆心）；②过外端（圆上的点）；

垂直于这条半径.例题示范

例2如图，在△ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切.CBAO

⊙O叫做△ABC的内切圆，圆心O叫做△ABC的内心.三角形的内心是_________________的交点，它到三角形_____的距离相等.三角形三条角平分线三边角平分线1.下列直线中,可以判定为圆的切线的是(

)

A.与圆仅有一个公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线C.与圆心的距离等于直径的直线D.过圆的半径外端的直线解析:A.根据圆的切线的定义,可知与圆仅有一个公共点的直线是切线,故选项正确;B.垂直于圆的半径的直线,可能与圆相交或相离,故选项错误;C.与圆心的距离等于直径的直线与圆相离,故选项错误;D.过圆的半径外端的直线与圆相交或相切,故选项错误.故选A.A2.如图所示,△ABC是☉O的内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与☉O相切于点A的条件是 (

)A.∠EAB=∠C

B.∠B=90°C.EF⊥AC

D.AC是☉O直径解析:假设直线EF与☉O相切于点A,由弦切角定理可得∠EAB=∠C,故A正确;因为AC不一定过圆心,所以AC不一定是☉O的直径,∠B=90°,EF⊥AC都不一定成立,故B,C,D错误.故选A.A巩固练习3.如图所示，A，B是☉O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于

度时，AC才能成为☉O的切线.

解析:∵△AOB中,OA=OB,∠AOB=120°，∴∠OAB=30°，∴当∠CAB的度数等于60°时，OA⊥AC，AC才能成为☉O的切线.故填60.60解析:∵点P是△ABC的内心，∴BP平分∠ABC,AP平分∠BAC,CP平分∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°.故填90.4.如图所示，在△ABC中,点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=

度.

905.如图所示，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证AB与☉O相切；(2)若∠AOB=120°，AB=4，求☉O的面积.证明:(1)连接OC，∵在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与☉O相切.解:(2)∵OA=OB,∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∵AB=4，C是边AB的中点,∴AC=AB=2，∴OC=AC·tan

A=2×=2.∴☉O的面积为π×22=4π.

6.如图，已知点B在⊙O上.根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,

AO=12,

AB=6;⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′.BAO7.如图，AB是⊙O的直径，

AT=AB，∠ABT=45°.求证：AT是⊙O的切线.BOTA8.已知:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.DBOAC已知:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.E1DOACB变式练习已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线BCAO一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，“连半径，证垂直”是常用的方法.如图，点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆.求证：BC是⊙O

的切线.CＯABDE要证明一条直线为圆的切线，无切点时，常需要“作垂直，证半径”.

如图，在△ABC中，∠A=68°，点I是内心，求∠I的度数.？CBIA124°

已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D，E，F，那么点O是△DEF三条_________线的交点.垂直平分通过本节课你学到了什么？课堂总结切线的判定方法有：③切线