中考数学模拟试卷及答案 (七)

中考模拟测试试题

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试时间12D分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑包字迹的钢爸或签字茗填写自己的班级、姓名、

座位号；填写考号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔,把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

冷后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢卷或签字卷作答，涉及作图的题目，用2B铅笔,画图.答案必须写在答

题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答案也不

能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠卷和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3（）分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.-6的绝对值是（）.

11

A.—6B.6C.—D.---

66

2.已知△A6C中，ZA-70%则NC—().

A.50°B.60°C.70°D.80°

3.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（

oO

D.

（第3题图）

4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）.

第5题

B.V(k5C.V5D.V50

5.己知△ABC和的相似比是1：2,则AABC和△。瑁7的面积比是（）.

A.2：1R.1：2C.4：1D.1-4

6.下列计算正确的是（）.

A.a2+a3=a5B.=

C.4/-3/=1D.(一改))3=-8/y

7.下列各点中，在函数y=2x—l图象上的是（）.

A.(--|,-4)C.(1,4)

B.(1,3)D.(-1,3)

8.五箱苹果的质量分别为（单位：千克）:18,20,21.22.19.则这五箱苹果质量的平均数

和中位数分别为（）.

A.19和20B.20和19C.20和20D.20和21

9.抛物线y=2/-3的对称轴是（).

3

A.y轴B.直线x=2C.直线1二二D.直线x=—3

4

10.如果△+△=*,O=D+D,△=O+O4-O+O,则*:口二().

A.2B.4C.8D.16

第二部分非选择题(共120分)

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.命题“如果”那么〃>0,〃>0"是,命题（填“真”或“假〉

12.9的算术平方根是.

13.因式分解：1一/=

14.等腰三角形的两边长分别为4和8,则第三边的长度是

15.将点A（2,1）向右平移2个单位长度得到点4,则点4的坐标是

16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则siM二

三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

解不等式2（x+l）>3x-4,并在数轴上表示它的解集.

18.（本小题满分9分）

同时投掷两个正方体骰子，请用列举法求出点数的和小于5的概率.

19.（本小题满分10分）

Y—3x）

先化简式子d―----------，然后从—2vxW2中选择一个合适的整数x代入求值.

x~1x+1X—1

20.（本小题满分10分）

如图，A43C的三个顶点都在5x5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的

格点上.

（1）在网格中回出将A43C绕点8顺时针旋转90。后的

IxZBO的图形.

（2）求点A在旋转中经过的路线的长度.（结果保留不）

21.（本小题满分12分）

如图，AE//BF,AC平分N84E,且交3尸于点C,在AE上取一点。，使得AO=8C,连

接CD和BD、BD交AC于点0.

（1）求证：AAOD注ACOB

（2）求证：四边形A8C。是菱形.

第21题

22.（本小题满分12分）

某班将开展“阳光体育''活动，班长在班里募捐了80元给体育委员小明去购买体育用品.小明买

了5个健子和8根跳绳，健子每个2元，共花了34元.买回后班长觉得用品不够，还需再次购买，

下面两图是小明再次买回用品时与班长的对话情境，请根据所给的信息，解决问题：

第22题

（1）试计算每根跳绳多少元？

（2）试计算第二次买了健子和跳绳各多少件？

（3）请你解释：为什么不口」能找回33兀？

23.（本小题满分12分）

如图，直线/经过点A（1,0）,且与曲线>=生（x>0）

X

交于点8（2,I）.过点P（p,〃-1）（p22）作x轴的平行线分

别交曲线y='（x>0）和）,=_生（x<0）于M,N两点.

0

（I）求/”的值及直线/的解析式;

（2）是否存在实数p,使得S“MNU4SAAPM若存在，请求出

第23题

所有满足条件的〃的值；若不存在，请说明理由.

24.（本小题满分14分）

如图（1）,A3、BC、CO分别与。。相切于点E、F、G,且AB〃CD,若O8=6,OC=8,

（1）求BC和。尸的长；

（2）求证：E、O、G三点共线；

（3）小叶从第（1）小题的计算中发现：等式

」方=」弓+—]成立，于是她得到这样的结论：

OF2OB2OC2

如图（2）,在此A43C中，ZACB=90°,CDVAB,

垂足为O,设3C=a,AC=〃，CD=h,则有等式

c

!+[=」成立.请你判断小叶的结论是否正确，

a2b2h2

若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由.

25,（本小题满分14分）

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=x-l,令J=o,可

得x=l,我们就说1是函数y=的零点.请根据零点的定义解决下列问题：

已知函数y=x?-2"“一2（机+3）3〃为常数）.

（1）当〃『（）时，求该函数的零点;

（2）证明：无论，〃取何值，该函数总有两个零点；

(3)设函数的两个零点分别为玉和马，且」■+」■=-],此时函数图象与x轴的交点分别为A、

5（点4在点8左侧），点加在直线y=X-10上，当M4+A”最小时，求直线的函数解析式.

参考答案

说明：

1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要

考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容

和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后

续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BAACDDCCAD

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

题

111213141516

号

答假3(l+x)(l-x)8(4,1)正

案5

三、解答题（本题有9个小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分9分）

解：2x+2>3x-4-----------2分

-x>-6-----------4分

解得X<6-----------6分

-------------------------------•----------------------------------------A

-10123456_____9分

18.(本题满分9分)

解：

第一次

第二次123456123456123456123456123456123466

次123456

第母、

・♦•共有36种等可能的情况5分

24AP（和小于5）=9=1

135679分（2分+2分）

366

2345678

3456789（注明：该步骤中只写P二-，不扣分）

6

45678910

567891011

6789101112

19.（本题满分10分）

x-3x+11

解:原式二2分

(x+l)(x-l)xx-\

x-31

4分

x(x-l)x-\

x-3x

6分

x(x-l)x(x-l)

3

8分

x(x-l)

33

当x=2时，原式二10分

2x(2-l)2

注：•・・一2<%・2且1为整数，...工=一1,0,1,2

：x(x-l)(x+l)/0,，xwO旦xw±l,x=2

20.(本题满分10分)

解:(1)

・•・AA'BC•为所求----4分

(2)・・,在AABC中，ZACB=90°

2222

・・・AB=yjAC+BC=V3+2=V133分

•：ZABA'=90°

«.90xxV13\Jl37T

6分（2分+1分）

AA,1802

21.（本题满分12分）

证明：（1）YAE〃BF,

：.ADAO=ZBCO----------2分

•・・在△/。〃和△。如中

ZDAO=ZBCO

,ZAOD=ZCOD

AD=BC

:.△AOMACOB(AAS)---------------5分

(2)YAE//BF

：.AD//BC

*：AD=BC

・・・四边形四切是平行四边形----------2分

TAC平分NB/1D,

・•・ABAC=ZDAC-------------4分

■:ADAO=ZBCO

:.NBAC=N^C4

：.AB=BC--------------6分

,uABCD是菱形----------------7分

22.（本题满分12分）

解：（1）解法一：设每根跳绳。元，依题意得

2x5+8a=34----------2分

解得4=3

・•・每根跳绳3元。--------3分

解法二：34-2x5=3（元）--------3分（2分+1分）

8

（2）解法一：

每个健子x件，每根跳绳v件，根据题意，得-----1分

y=7,

\）——4分

[2x+3），=80—34—33+3.

x=5,

解得《-----6分

[y=2.

答：第二次买了2个健子和5根跳绳.——7分

解法二：设每个健子x件，则跳绳（7—九）件.I分

依题意得：2x+3(7—幻=80—34—33+3解得：x=5.....5分(2分+2分)

7-x=7-5=2----6分

答：略......7分

(3)解法一：应找回的钱款为80—2xl0—3xl0=30w33,故不能找回33元.-----2分

解法二：设买办个2元的僚子，则买(20—根)根3元的跳绳.

依题意得：5m+8(40-m)=80-34-33解得：m=47-----1分

但20—帆=20—47=—27不合题意，舍去.故不能找回33元.-----2分

解法三：买10个2元的健子和10根3元的跳绳的价钱总数应为偶数而不是奇数，故不能找回33

元.-----2分

23.(本题满分12分)

m

解：(1)把8(2,1)代入〉=——(x>0)中，可得〃?=2.-----1分

X

设直线/的解析式是产区+乩

[Q=k+b.

把4(1,0),B(2,1)代入产奴+/?中，得《

\\=2k+b.八

I-----3分

fz：=1,

解得[b].•・直线/的解析式是)=xT.……-5夕

(2)由P(p,〃一1),可知点P在直线/上，且得

22

M(,p1),N(,p1),-----2分

p-\p-l

414

..MN-...SAAMN-•(/?1)-2......・4分

p-\2p-\

①〃一1=1,即p=2时，2与8重合，AAPM不存在.------5分

②当〃>2时(如图①)，

、/

1z21X1

SAW-(P)(〃1)-砂p2).

2p-l2

o/A；

/

①

1

illS^AMN=4S△八尸M，得4--(p2—p—2)=2.6分

1-V131+VT3

解得P]=-------------（不合题意，舍去），〃2=----------------7分

21

24.（本题满分14分）

（1）解：（第1小问共6分，若有其他方法，请酌情给分）

9：AB//CD

・•・ZABC+ZBCD=\^0------------------------1分

又•：AB,BC,8分别与。0相切于点E,F,G

:・B0,C。分别平分/48C,/BCD-----------------2分

^OBC+ZOCB=90°------------------------3分

又•・,在放ZU3C中，ZBOC=90°,08=6,008

:.BC=yloB2+0C2=10------------------------4分

:.SAoC"zv=-2BC^0F=-2CO-5分

即：10X0片6X8

OF=4.8------------------------6分

（2）（第2小问共4分）

证法一：连接。£0G------------------------1分

・20分别平分NA8C

・'・/EB0=NFB0

又・・・A瓦分别与00相切于点相F

:./BEO=/BFO=90°

・'.ZB0E=ZB0F------------------------2分

DGC

同理：NCOG=NCOF

.：N'O6c十N'OCB二90c3分

；・/EOG=/EOB+/BOF+/COF+NCOG=18G0--------------4分

・•・瓦O,G三点共线

证法二：连接OE,OG--------------1分

TAB,BC,CQ分别与。。相切于点E,F,G

：./BFO=/BEO=/0GO9Y

•在四边形。仍尸中，/EBF+4041800---------------2分

同理：ZGCF+ZGOF=iSO°

:.NEBF+/EOF+NGCF+/GOF=360°

又,：AB〃CD

：.ZEBF-^ZGCF=\S00---------------3分

・'・ZEOF+ZGOF=\SO°

即：£Q,G三点共线-----------------------4分

（3）（第3小问共4分，若有其他方法，请酌情给分）

等式与+二二」成立.

理由如下：-----------------------1分

a2b2h2

证法一：•：ZACB=90°,CDLAB,4为公共角

工△AC"△ABC

.ACAD

------------------------2分

…AB-AC

C

・・・AC2=ADAB

：.b2=ADc

同理/=BD-c,AcDB

h?=ADBD------------------------3分

11111AD+BD1c

••+———4------=—•---------=—•

a2b2AD-cBD-ccAD-BDch2

.1工1一1

,・/+*74分

、十」，ah

证法一：tanZCAB=—=/:2分

bJ/—/

/h2

b2b2-h2

/力2(a2+h2)h2

a2b2=(a2+/?2)/?2

a2b2h2a2b2h2

111

・____I____=___4分

•.6从/72

证法三•・•ZACB=90\CDA.AB

—ab=—AB'hAB2=a2+h2---------------2分

22

ab=C'ha2b2=c1-h2

a2b2=(a2+b2)h2---------------3分

.a2b2_(a24-/72)/?2

••肃加