西宁市2023-2024期末数学试题-解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页青海省西宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断即可，本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是：找到图形的对称轴．【详解】解：根据轴对称图形定义可知，、是轴对称图形，符合题意，、不是轴对称图形，不符合题意，、不是轴对称图形，不符合题意，、不是轴对称图形，不符合题意，故选：．2．月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍,0.00000215用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】0.00000215=.故选B.3．三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：，解得：，只有D选项在范围外．故选：D．4．下列分式中最简分式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了最简分式的概念，根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】解：A.，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；

B.，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；

C.是最简分式，故该选项正确，符合题意；

D.，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：C．6．如图，点E在AC上，则的度数是（

）A．90° B．180° C．270° D．360°【答案】B【分析】由三角形外角的性质可得，∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，再根据平角的定义可得答案．【详解】解：由三角形外角的性质可得，∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB＝∠AED+∠BEC+∠DEB＝∠AEC＝180°．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质．7．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，，则的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．连接，根据线段垂直平分线的性质可得，，根据三角形内角和定理可得，推得，根据含的直角三角形的性质可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，

∵是的垂直平分线，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴．故选：C．8．等腰三角形“三线合一”是应用特别广泛的一个重要模型，小明对与其相关的习题解题热情高涨．如图，四边形的对角线交于点O，小明根据所给条件依次进行了探究，在其得出的四个命题中，假命题的是（

）

A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】运用证明可判断A正确；运用不能证明，故可判断B错误；运用证明可判断C正确；运用证明得，再根据证明可判断D正确．【详解】解：A.∵BD⊥AC，∴又∴，∴∴选项A正确，不符合题意；B.由，，无法判断，∴无法得出，故选项B错误，符合题意；C.在和中，∴∴∴选项C正确，不符合题意；D.在和中，，∴∴∵∴∴∴选项D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．二、填空题9．十边形的外角和是°．【答案】360【分析】根据多边形的外角和等于解答．【详解】解：十边形的外角和是．故答案为：360．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于，解题的关键是掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．10．计算．【答案】9【分析】根据负整指数幂的意义即可直接得出答案．【详解】，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了负整指数幂的意义，熟知，其中，为正整数是解题的关键．11．计算：．【答案】/【分析】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．【详解】解：，故答案为：．12．计算：．【答案】【分析】利用同底数幂的乘法法则和科学记数法表示数的方法求解．本题考查同底数幂的乘法及科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：原式．故答案为：．13．给多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可以是.（写出一个即可）【答案】或或7（答案不唯一，写出一个即可）【分析】此题主要考查的是整式的乘法公式有关知识，题目比较简单，通过考查，了解了学生对整式的乘法公式的知识的掌握程度．关键是弄清题意，掌握完全平方公式．根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，根据完全平方公式，写出一个，即可得到题目的结论．【详解】解：，，故答案为：或或7（答案不唯一，写出一个即可）14．关于x的分式方程无解，则．【答案】【分析】本题考查的是分式方程的无解问题，把分式方程的增根代入去分母的整式方程求解即可．【详解】解：原方程可化为，方程两边同乘得，，∴，∵关于x的分式方程无解，∴，即，∴，故答案为：．15．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是．【答案】或【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解答本题的关键是明确题意，利用直角三角形的性质分类讨论．由题意可求出，，故可分类讨论当时和当时，进而即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，当时，如图，∵，，∴，当时，如图，∴，故答案为：或．16．如图，将长方形纸片沿EF折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕，，，则（重叠部分）的面积是．【答案】10【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，由矩形的性质得，，由平行线的性质得，再由折叠性质得，，即可得，根据等腰三角形的判定得，已知的底边及高的长，根据三角形面积公式计算即可求解，解题关键是理清折叠前后重叠的角和边相等．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，∴，由折叠得，，∴，∴，∵，，，等于底边上的高，，故答案为：10．三、解答题17．分解因式：．【答案】【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式．18．运用乘法公式计算：．【答案】【分析】本题考查的是利用乘法公式计算整式的乘法运算，熟记乘法公式是解本题的关键，先按照平方差公式计算，再按照完全平方公式计算即可．【详解】解：．19．解分式方程：【答案】【分析】先去分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可求出方程的解【详解】解：方程两边同乘以，得解得，检验：时，故原分式方程的根为：．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤进行解题．20．先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂，解答本题的关键是掌握分式运算法则．根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题．【详解】解：原式，，原式＝．21．如图，点D在的边上，平分，且，，．(1)求的度数；(2)判断的形状，并说明你的理由．【答案】(1)(2)是等边三角形，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的定义可得，根据三角形外角定理可得，根据“等边对等角”可得．（2）根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可得是等边三角形．本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．【详解】（1）平分，，∴，，，，；（2）是等边三角形，理由如下：，，是等边三角形．22．点都在正方形网格的格点上，仅用无刻度直尺按下列要求作图．(1)如图①，在线段上作点，使得；(2)如图②，点是边上任意一点，在线段上作点，使得．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题．（1）作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，点即为所求；（2）取格点，连接延长交一点，连接，点即为所求．【详解】（1）解：如图，点即为所求；作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，是线段的垂直平分线，，，，，点即为所求；（2）如图，点即为所求．取格点，连接延长交一点，连接，由作图可得，垂直平分，，，，点即为所求．23．如图，平分，，，垂足分别为，，点，分别在边，上，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了垂线定义，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质及角平分线的性质定理是解题的关键。（）证明（），即可得证；（）根据四边形的内角和及垂线定义得再根据即可得解．【详解】（1）证明：∵平分，，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），在和中，，∴（），∴（全等三角形的对应角相等）；（2）解：∵，，∴∵四边形的内角和，∴，∵，∴，∵，∴．24．随着快递业务量的增加，某快递公司更换了快捷的交通工具，公司送快递的能力由每天3000件提高到4200件，平均每人每天比原来多送100件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天送快递多少件？【答案】250件【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．设原来平均每人每天投递快件件，则现在平均每人每天投递快件件，根据人数投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．【详解】解：设原来平均每人每天投递快件x件，则现在平均每人每天投递快件（x+100）件，依题意，得：．解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：原来平均每人每天投递快件250件．25．【建立模型】如图①，在中，，，直线l经过点A，过点B作，垂足为点D，过点C作，垂足为点E，可以得到结论：．（1）请证明；【运用模型】（2）如图②，在平面直角坐标系中，，，，，则点C的坐标是；（3）如图③，在平面直角坐标系中，A0,3，，在第一象限内有一点P，使是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）；（3）P点坐标为或【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、直角坐标系中点的表示以及等腰三角形的性质，（1）根据题意得，利用同角的余角相等得，即可证明；（2）过C作于H，同（1）可证明，则有，，结合，即可求得坐标；（3）分类讨论①当时，，过点B作轴，过点P作，交的延长线于点F，证得，得到和，根据点A和点B即可