5．1　认识方程 教学设计 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

5．1认识方程教学设计2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：5.1认识方程

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年9月20日，第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过实际问题引入方程概念，理解方程的本质。

2.培养逻辑推理能力，通过方程的解法学习，学会演绎推理和归纳推理。

3.提升数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，解决实际问题。

4.增强数学运算能力，熟练运用代数运算解决方程问题。学情分析七年级学生在进入数学学习的新阶段后，对数学的兴趣和认知水平呈现出多样化。从知识层面来看，学生对小学阶段的数学知识掌握程度参差不齐，部分学生能够熟练运用基本的数学运算和几何概念，但也有一些学生对这些基础知识的理解和应用仍存在困难。

在能力方面，学生的抽象思维能力开始形成，但还处于初级阶段，对于抽象的数学概念如方程的理解可能较为吃力。此外，学生的逻辑推理能力也在逐步提高，但往往需要在具体情境中才能较好地运用。

素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力正在培养中，部分学生可能需要更多的指导和帮助。在行为习惯上，学生的课堂参与度和注意力集中程度不一，有的学生能够积极参与课堂讨论，而有的学生则可能表现出一定的依赖性。

对于本章节的学习，学生的这些特点可能会对课程学习产生以下影响：首先，学生需要通过具体的实例和直观的教学方法来理解方程的概念，帮助他们建立数学模型；其次，教师需要关注学生的个体差异，提供分层教学，确保每个学生都能在原有基础上有所提高；最后，通过课堂讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业。

3.信息化资源：方程相关的教学视频、在线互动练习平台、数学软件（如Mathematica、GeoGebra）。

4.教学手段：实物教具（如方程模型）、教学卡片、课堂练习题、小组讨论引导问题。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中遇到过需要解决问题的情况吗？这些问题是否可以用数学的方法来解决？”

展示一些简单的实际问题，如找规律、分配物品等，让学生思考这些问题是否可以用方程来表示。

简短介绍方程的基本概念，如“方程是含有未知数的等式”，并说明方程在解决问题中的重要性。

2.方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解方程的定义，包括其主要组成元素如未知数、等号等。

使用图表或示意图展示方程的结构，如一元一次方程的标准形式ax+b=0。

3.方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解方程的特性和重要性。

过程：

选择几个简单的方程案例进行分析，如“2x+4=10”和“3(x-2)=9”。

详细介绍每个案例的解题过程，引导学生逐步找到未知数的值。

引导学生思考方程在实际生活中的应用，如计算购物时的折扣、解决几何问题等。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个方程问题进行讨论，如“5x+2=17”。

小组成员分工合作，尝试不同的解法，并记录解题步骤。

每组选出一名代表，准备向全班展示解题过程。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示解题过程，包括方程的选择、解题步骤和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，鼓励学生提出不同的解法或优化建议。

教师总结各组的亮点和不足，强调解题过程中的关键步骤和注意事项。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课学习的内容，包括方程的定义、解法以及实际应用。

强调方程在数学学习和生活中的重要性，鼓励学生在今后的学习中积极运用方程解决问题。

布置课后作业：

（1）完成课本中的练习题，巩固对方程的理解和解题技巧。

（2）寻找生活中的实际问题，尝试用方程来解决，并写下解题过程。知识点梳理1.方程的定义

-方程是含有未知数的等式。

-方程的目的是找出未知数的值，使得等式成立。

2.方程的类型

-一元一次方程：只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。

-二元一次方程：有两个未知数，且每个未知数的最高次数为1。

-高次方程：未知数的最高次数大于1。

3.方程的解法

-直接解法：通过直接运算找到未知数的值。

-间接解法：通过联立方程或其他数学方法找到未知数的值。

4.一元一次方程的解法

-交换法：交换等式两边的项，使未知数项在一边，常数项在另一边。

-合并同类项：将等式两边的同类项合并。

-移项：将未知数项移到等式的一边，常数项移到另一边。

-系数化为1：将未知数的系数化为1，得到未知数的值。

5.二元一次方程组的解法

-图像法：通过绘制方程的图像来找到解。

-代入法：将一个方程的解代入另一个方程中，求解未知数。

-加减消元法：通过加减两个方程来消去一个未知数，求解另一个未知数。

-交叉相乘法：通过交叉相乘来求解未知数。

6.方程的应用

-解决实际问题：将实际问题转化为方程，通过解方程找到问题的答案。

-数学建模：将现实世界中的问题抽象为数学模型，通过方程来分析和解决。

7.方程的变形

-乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

-提公因式法：a(b+c)=ab+ac

-完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

8.方程的解的性质

-解的唯一性：一个方程只有一个解。

-解的存在性：一个方程至少有一个解。

-解的无限性：一个方程有无数个解。

9.方程的解的检验

-将解代入原方程，验证等式是否成立。

10.方程的解的应用

-在几何问题中的应用，如计算线段长度、角度大小等。

-在实际问题中的应用，如计算购物时的折扣、解决几何问题等。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在讲解方程的概念和解法时，我尝试通过具体的案例来引导学生理解，这样不仅让学生感受到了数学的应用价值，也提高了他们的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体教学设备，如投影仪和电脑，展示方程的动态变化和解题过程，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异较大：在课堂上，我发现学生的数学基础参差不齐，这导致了一些学生对方程的理解和掌握程度不够，影响了整体教学效果。

2.课堂互动不足：虽然我尝试通过提问和小组讨论来提高学生的参与度，但实际效果并不理想，部分学生仍然显得比较被动。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习成果，缺乏多元化的评价方式，不利于全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.个性化教学：针对学生基础差异较大的问题，我将尝试采用分层教学的方法，为不同层次的学生提供适合他们的学习内容和解题技巧。

2.激发学生兴趣：为了提高课堂互动，我计划增加课堂游戏和小组竞赛等活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

3.多元化评价：我将尝试引入学生自评、互评和教师评价相结合的评价体系，通过多种方式了解学生的学习情况，为他们的成长提供更多反馈。

4.加强家校沟通：针对学生学习基础差异大的问题，我将与家长保持密切沟通，共同关注学生的学习进度，共同为学生提供帮助。

5.不断学习更新：作为教师，我需要不断学习新的教学方法和教育理念，以适应不断变化的教育环境，提高自己的教学水平。板书设计①方程的定义

-方程：含有未知数的等式

-目的：找出未知数的值，使等式成立

②方程的类型

-一元一次方程：ax+b=0

-二元一次方程：ax+by=c

-高次方程：ax^n+bx^(n-1)+...+k=0

③一元一次方程的解法

-交换法：ax+b=0→bx+a=0

-合并同类项：ax+bx=(a+b)x

-移项：ax+b=c→ax=c-b

-系数化为1：ax=b→x=b/a

④二元一次方程组的解法

-图像法：绘制方程的图像，找到交点

-代入法：将一个方程的解代入另一个方程

-加减消元法：通过加减两个方程消去一个未知数

-交叉相乘法：通过交叉相乘求解未知数

⑤方程的应用

-解决实际问题：将实际问题转化为方程

-数学建模：将现实世界问题抽象为数学模型

⑥方程的变形

-乘法分配律：