湖北省十堰市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

十堰市2024-2025学年度上学期期末调研考试高二数学本试题卷共4页，共19道题，满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列，，，，…，则该数列的第项为（）A. B. C. D.2.已知空间四点，，，，则下列选项正确的是（）A. B.与夹角的余弦值为C. D.3.直线的图象如图所示，则圆与直线的位置关系为（）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定4.曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆上点处的曲率半径.若椭圆上所有点的曲率半径的最大值为，最小值为2，则椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.5.2024年奥运会在巴黎举行，中国运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩（单位：分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示，用频率近似概率，从测试成绩中随机抽取2个，抽取的2个中至少有1个低于60分的概率为（）A. B. C. D.6.在棱长为6正四面体中，，，则（）A. B. C. D.7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就.如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第项，则（）A.12210 B.6105 C.6205 D.122208.已知为坐标原点，直线与直线的交点为，则直线的倾斜角的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若为等差数列，，，是数列的前项和，则下列说法正确的是（）A. B.数列单调递减 C.有最大值 D.10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签，每次取一张.事件“第一次取到标号为1或2的号签”，事件“第二次取到标号为5的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则（）A.与独立 B.与对立 C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线交于A，B两点，则下列选项正确的是（）A.若A，B在左支上，且为正三角形，则的离心率为B.若A，B分别在左、右两支上，且为正三角形，则的渐近线方程为C.若A，B在左支上，，，成等差数列，且，则的离心率为D.若A，B分别在左、右两支上，过点作直线的垂线交双曲线于点，，且B，O，D三点共线，则双曲线的渐近线方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12若直线与直线平行，则__________.13.定义：是圆外一点，过点所作的圆的两条切线，PN（M，N为切点）相互垂直，若圆经过点P，M，N，C，则称为圆的“伴随点”，圆为“伴随圆”.已知圆：，为圆的“伴随点”，则“伴随圆”圆的标准方程为_____.14.已知是数列前项和，，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某公司的入职面试中有5道难度相当的题目，面试者需要从中随机抽取3道题回答，至少答对2道题才算通过，否则面试失败.面试者甲能答对其中3道题，面试者乙答对每道题的概率都是，假设抽到的不同题目能否答对是相互独立的.（1）求面试者甲､乙各自通过面试的概率；（2）求甲､乙至少有一人通过面试的概率.16.如图，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，，.（1）证明：.（2）求平面与平面夹角余弦值.17.已知抛物线的焦点为，点在上，点到轴的距离为，与焦点的距离为4，直线与交于A，B两点.（1）求抛物线方程；（2）若直线的斜率为1，与轴的交点为，且，求；（3）若直线过点，为坐标原点，直线与抛物线的准线交于点，证明：平行于轴.18.在数列中，已知，.（1）证明是等差数列，并求出的通项公式.（2）若数列满足，，设数列的前项和为.①求，并证明；②证明：.19.已知椭圆，A，B分别是椭圆的左、右顶点，M