呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练28与圆有关的计算试题

PAGEPAGE10课时训练(二十八)与圆有关的计算(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·长沙]一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是 ()A.2π B.4π C.12π D.24π2.[2019·绍兴]如图K28-1,△ABC内接于圆O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=22,则弧BC的长为 ()图K28-1A.π B.2π C.2π D.22π3.[2019·巴中]如图K28-2,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是 ()图K28-2A.15π B.30π C.45π D.60π4.[2019·湖州]如图K28-3,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是()图K28-3A.60° B.70° C.72° D.144°5.[2019·山西]如图K28-4,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=23,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为 ()图K28-4A.534-π2 B.534+π2 C.6.[2019·泰安]如图K28-5,将☉O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若☉O的半径为3,则AB的长为 ()图K28-5A.12π B.π C.2π D.7.[2019·凉山州]如图K28-6,在△AOC中,OA=3cm,OC=1cm,将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 ()图K28-6A.π2cm2 B.2πcm2 C.17π8cm2 D.19π8.[2019·广安]如图K28-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为 ()图K28-7A.43π-3 B.23π-32 C.13π-32 9.[2017·达州]以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是 ()A.22 B.32 C.2 D10.[2019·黄冈]用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为.

11.[2018·呼和浩特]同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.

12.[2019·泰州]如图K28-8,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm.

图K28-813.[2019·扬州]如图K28-9,AC是☉O的内接正六边形的一边,点B在AC上,且BC是☉O的内接正十边形的一边,若AB是☉O的内接正n边形的一边,则n=.

图K28-914.[2019·泰安]如图K28-10,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为.

图K28-1015.[2019·黄石]如图K28-11,Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C,D两点的☉O分别交AC,BC于点E,F,AD=3,∠ADC=60°,则劣弧CD的长为.

图K28-1116.[2019·陇南]如图K28-12①,把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图②所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于.

图K28-1217.[2019·衢州]如图K28-13,在等腰三角形ABC中,AB=AC.以AC为直径作☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.(1)求证:DE是☉O的切线.(2)若DE=3,∠C=30°,求AD的长.图K28-1318.[2019·滨州]如图K28-14,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)求证:直线DF是☉O的切线;(2)求证:BC2=4CF·AC;(3)若☉O的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.图K28-14|拓展提升|19.[2019·荆州]如图K28-15,点C为扇形OAB的半径OB上一点,将△OAC沿AC折叠,点O恰好落在AB上的点D处,且BDl∶ADl=1∶3(BDl表示BD的长),若将此扇形图K28-15A.1∶3 B.1∶π C.1∶4 D.2∶920.[2019·河南]如图K28-16,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA,OA=23,则阴影部分的面积为.

图K28-16

【参考答案】1.C2.A[解析]在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=45°,连接OB,OC,则∠BOC=2∠A=90°,设圆的半径为r,由勾股定理,得r2+r2=(22)2,解得r=2,∴弧BC的长为90π×2180=π3.D4.C[解析]∵正五边形ABCDE内接于☉O,∴∠ABC=∠C=(5-2∴∠CBD=∠CDB=180°-108°2=36°.∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=108°-36°=5.A[解析]连接OD,在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=23,BC=2,∴tanA=BCAB=223∴∠A=30°,∠DOB=60°.过点D作DE⊥AB于点E,∵AB=23,∴AO=OD=3,∴DE=32∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=23-33故选A.6.C[解析]连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于D,交AB于点E,由题可知OD=DE=12OE=12在Rt△AOD中,sinA=ODOA=12,∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,∴AB的长=120×π×31807.B[解析]AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S△OCA+S扇形OAB-S扇形OCD-S△ODB①,由旋转知:△OCA≌△ODB,∴S△OCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-S扇形OCD=90π×32360-90π×8.A[解析]在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∴∠COD=120°,∵BC=4,BC为半圆O的直径,∴∠CDB=90°,OC=OD=2,∴CD=32BC=23图中阴影部分的面积=S扇形COD-S△COD=120×π×22360-12×29.A[解析]如图①,∵OC=2,∴OD=2×sin30°=1;如图②,∵OB=2,∴OE=2×sin45°=2;如图③,∵OA=2,∴OD=2×cos30°=3,则该三角形的三边分别为1,2,3.∵12+(2)2=(3)2,∴该三角形是直角三角形,∴该三角形的面积是12×1×2=2210.4π11.2∶112.6π[解析]三段弧的半径为正三角形的边长6cm,圆心角为正三角形的内角度数60°,∴每段弧长为60·π·6180=2π(cm),13.15[解析]连接BO.∵AC是☉O的内接正六边形的一边,∴∠AOC=360°÷6=60°.∵BC是☉O的内接正十边形的一边,∴∠BOC=360°÷10=36°,∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=60°-36°=24°,∴n=360°÷24°=15.故答案为15.14.34π[解析]连接OC,过点C作CN⊥AO于点N,CM⊥OB于点M∵∠AOB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形,∵OA=3,∴CN=323,CM=ON=32,∴S扇形AOC=32π,S△在Rt△AOB中,OB=3OA=33,S△OCB=943,∠COD=30°,S扇形COD=34π,∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC+S△OCB-S扇形COD=15.43π[解析]连接DF,OD,∵CF是☉O的直径,∴∠CDF=90°,∵∠ADC=60°,∠A=90°,∴∠ACD=30°.∵CD平分∠ACB交AB于点D,∴∠DCF=30°∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠COD=120°.在Rt△CAD中,CD=2AD=23,在Rt△FCD中,CF=CDcos30°=2332=4,∴☉O的半径为2,∴劣弧CD的长=16.4-π[解析]如图,∵新的正方形的边长为1+1=2,∴恒星的面积=2×2-π×12=4-π,故答案为4-π.17.解:(1)证明:如图,连接OD,∵OC=OD,AB=AC,∴∠1=∠C,∠C=∠B.∴∠1=∠B.∵DE⊥AB,∴∠2+∠B=90°.∴∠2+∠1=90°,∴∠ODE=90°,∴DE为☉O的切线.(2)连接AD,∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°.∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD.∴∠AOD=60°.∵DE=3,∴BD=CD=23,∴OC=2,∴AD的长=60180π×2=2318.解:(1)证明:如图所示,连接OD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C,∵DF⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°,∴∠CDF+∠ODB=90°,∴∠ODF=90°,∴直线DF是☉O的切线.(2)证明:连接AD,则AD⊥BC,∵AB=AC,∴DB=DC=12∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠CDF=∠DAC,又∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD∽△CDA,∴CDAC=CFCD,∴CD2=AC·CF,∴BC2=4CF(3)连接OE,作OG⊥AE于G.∵∠CDF=15°,∴∠C=75°,∠OAE=30°=∠OEA,∴∠AOE=120°,∴AE=2EG=2OE·cos30°=2×4×32=43∴S△OAE=12AE·OE·sin∠OEA=12×43×4×12=43,∴S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=120360×π×42-43=19.D[解析]连接OD交AC于M.由折叠可得:OM=12OD=12OA,∠∴∠OAM=30°,∴∠AOM=60°,∵BDl∶ADl=1∶3,∴∠BOD=∴∠AOB=80°.设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则80πl180=2π∴r∶l=2∶9.