福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练26多边形

PAGEPAGE7课时训练(二十六)多边形(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·北京顺义一模]一个多边形的内角和是720°,这个多边形是 ()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形2.若正多边形的一个外角为72°,则该多边形的内角和为 ()A.360° B.540° C.720° D.900°3.按图K26-1所示将一多边形剪去一个角,则新多边形的内角和 ()图K26-1A.比原多边形少180° B.与原多边形一样 C.比原多边形多360° D.比原多边形多180°4.正n边形的每个内角为120°,这个正n边形的对角线条数为 ()A.15条 B.12条 C.9条 D.6条5.[2017·厦门思明区二模]如图K26-2,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为2,则AC的长为 ()图K26-2A.2π B.4π3 C.2π3 D6.如图K26-3所示,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是 ()图K26-3A.60° B.65° C.55° D.50°7.如图K26-4,M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点,则∠ADM的度数是 ()图K26-4A.135° B.120°C.108° D.60°8.[2018·宁德质检]小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和是800°,则少算的这个内角的度数为°.

9.[2019·益阳]若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是.

图K26-510.[2019·北京朝阳一模]如图K26-5,某人从点A出发,前进5m后向右转60°,再前进5m后又向右转60°,这样一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了m.

11.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x的值.12.如图K26-6所示,在五边形ABCDE中,AE⊥DE,∠A=120°,∠C=60°,∠D-∠B=30°.(1)求∠D的度数;(2)AB∥CD吗?请说明理由.图K26-6|能力提升|13.[2018·铜仁]如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是 ()A.8 B.9 C.10 D.1114.[2018·三明质检]如图K26-7,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则AEAC的值是(图K26-7A.22 B.2 C.3 D.15.如图K26-8所示,将五边形ABCDF沿AE对折,其中∠AEC=72°,则∠CED'= ()图K26-8A.42° B.30° C.36° D.45°16.[2019·徐州]如图K26-9,A,B,C,D为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心,则∠OAD=°.

图K26-917.[2019·广安]如图K26-10,正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=度.

图K26-1018.[2018·南京]如图K26-11,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,则∠1-∠2=°.

图K26-1119.[2018·南平质检]如图K26-12,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=BD=2,AD=1,则AC=.

图K26-12|思维拓展|20.[2019·枣庄]用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图K26-13①所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE.图②中,∠BAC=.

图K26-1321.[2017·咸宁]如图K26-14,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,当n=2017时,顶点A的坐标为.

图K26-1422.[2019·镇江]在三角形纸片ABC(如图K26-15①)中,∠BAC=78°,AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图②).(1)∠ABC=°;

(2)求正五边形GHMNC的边GC的长.(参考值:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.7)①②图K26-15

【参考答案】1.B2.B3.D[解析]按题图所示方式将一多边形剪去一个角,则新多边形的边数增加一条,所以其内角和比原多边形的内角和多180°,故选D.4.C[解析]因为正n边形的每个内角为120°,所以正n边形的每个外角为60°,所以正n边形的边数n等于36060=6,所以正n边形的对角线的条数为6(65.B[解析]如图所示,∵六边形ABCDEF为正六边形,∴∠AOB=∠BOC=360°×16=60°,∴∠AOC=120°,∴AC的长=120×π×2180=4故选B.6.A7.B8.1009.5[解析]设多边形的边数为n,由题意得(n-2)×180°+360°=900°,解得n=5.10.30[解析]依题意可知,某人所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为n,则60n=360,解得n=6,∴他第一次回到出发点A时一共走了:5×6=30(m).故答案为:30.11.解:(1)甲对,乙不对.∵θ=360°,∴(n-2)×180°=360°,解得n=4.∵θ=630°,∴(n-2)×180°=630°,解得n=112∵n为整数,∴θ不能取630°.(2)依题意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°,解得x=2.12.解:(1)∵AE⊥DE,∴∠E=90°,∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°,∠A=120°,∠C=60°,∴∠B+∠D=270°,∵∠D-∠B=30°,∴∠B=120°,∠D=150°.(2)AB∥CD.理由:∵∠B=120°,∠C=60°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.13.A[解析]设多边形的边数是n,根据题意,得:(n-2)·180°=3×360°,解得n=8.14.B15.C16.30[解析]正多边形的边数=360°40°=9,∴正多边形的中心角=360°9=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=180°-120°17.72[解析]∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠EAB=∠ABC=(5-∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°,同理∠ABE=36°,∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°.18.72[解析]如图,过B点作BF∥l1,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=108°,∵BF∥l1,l1∥l2,∴BF∥l2,∴∠CBF=180°-∠1,∠ABF=∠2,∴180°-∠1+∠2=∠ABC=108°,∴∠1-∠2=72°.故答案为72.19.1520.36°[解析]正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠ABC=540°÷5=108°.∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°.21.(2,23)[解析]如图所示,连接OA,OF,设AF与y轴交于点M,∵正六边形ABCDEF的边长为4,∴OA=AF=4,∠OAM=60°.∵AF∥x轴,∴∠AMO=90°,∴AM=OA·cos∠OAM=OA·cos60°=4×12=OM=OA·sin∠OAM=OA·sin60°=4×32=23∴点A的坐标为(-2,23).∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,∴每旋转6次,点A都回到初始位置.当n=2017时,∵2017÷6=336……1,∴顶点A旋转到点F的位置,∵正六边形是轴对称图形,A(-2,23),∴点F的坐标为(2,23),∴n=2017时,顶点A的坐标为(2,23).22.解:(1)