呼和浩特专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练25正方形及中点四边形试题

PAGEPAGE4课时训练(二十五)正方形及中点四边形(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2019·娄底]顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 ()A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形2.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图K25-1),现有下列四种选法,你认为其中错误的是 ()图K25-1A.①② B.②③ C.①③ D.②④3.[2018·白银]如图K25-2,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为 ()图K25-2A.5 B.23C.7 D.294.[2019·兰州]如图K25-3,边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM= ()图K25-3A.12 B.2C.3-1 D.2-15.[2019·攀枝花]如图K25-4,在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,BE=4,EC=8,将正方形边的AB沿AE折叠到AF,延长EF交DC于G.连接AG,CF.现有如下四个结论:①∠EAG=45°;②FG=FC;③FC∥AG;④S△GFC=14.其中结论正确的个数是 ()图K25-4A.1 B.2 C.3 D.46.[2019·青岛]如图K25-5,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4cm,则CF的长是cm.

图K25-57.[2019·扬州]如图K25-6,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边在正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=.

图K25-68.[2019·湖州]七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为42的正方形ABCD可以制作一套如图K25-7①所示的七巧板,现将这套七巧板在正方形EFGH内拼成如图②所示的“拼搏兔”造型(其中点Q,R分别与图②中的点E,G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是.

图K25-79.[2019·长沙]如图K25-8,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.图K25-810.[2018·北京]如图K25-9,在正方形ABCD中,E是边AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.图K25-9|拓展提升|11.[2019·安徽]如图K25-10,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12.点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是 ()图K25-10A.0 B.4 C.6 D.812.[2019·包头]如图K25-11,在正方形ABCD中,AB=6,M是对角线BD上的一个动点0<DM<12BD,连接AM,过点M作MN⊥AM交边BC于N.(1)如图K25-11①,求证:MA=MN;(2)如图②,连接AN,O为AN的中点,MO的延长线交边AB于点P,当S△AMNS△BCD=1318时,(3)如图③,过点N作NH⊥BD于H,当AM=25时,求△HMN的面积.图K25-11

【参考答案】1.C2.B[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故选项A不符合题意;∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当③AC=BD时,矩形满足该性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故选项B符合题意;∵四边形ABCD是平行四边形,∴当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故选项C不符合题意;∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故选项D不符合题意.故选B.3.D4.D[解析]在正方形ABCD中,OC=OD,AC⊥BD,由折叠可知,DF⊥EC,CD=DE=2,∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,又∵OC=OD,∠DOM=∠COE=90°,∴△ODM≌△OCE(ASA),∴OM=OE,在Rt△BCD中,BD=22+22=2,∴OD=1,∴OE=DE-OD=2-1,∴OM=25.B[解析]由题易知AD=AB=AF,则Rt△ADG≌Rt△AFG(HL).∴GD=GF,∠DAG=∠GAF.又∵∠FAE=∠EAB,∴∠EAG=∠GAF+∠FAE=12(∠BAF+∠FAD)=12∠BAD=45°,∴①设GF=x,则GD=GF=x.又∵BE=4,CE=8,∴DC=BC=12,EF=BE=4.∴CG=12-x,EG=4+x.在Rt△ECG中,由勾股定理可得82+(12-x)2=(4+x)2,解得x=6.∴FG=DG=CG=6.∵∠AGD=∠AGF≠60°,∴∠FGC≠60°,∴△FGC不是等边三角形,∴②错误;连接DF,如图,由①可知△AFG和△ADG是对称型全等三角形,∴FD⊥AG.又∵FG=DG=GC,∴△DFC为直角三角形,∴FD⊥CF,∴FC∥AG,∴③正确;∵EC=8,CG=6,∴S△ECG=12EC·CG=又∵S△FCGS△ECG=FGEG=35,∴S△FCG=∴④错误,故正确结论为①③,选B.6.(6-25)[解析]由勾股定理得AE=25cm,根据题意得GE=(25-4)cm,设BF=xcm,则FC=(4-x)cm,∴(25-4)2+x2=22+(4-x)2,解得x=25-2,∴CF=(6-25)cm.7.132[解析]连接CF,∵正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=7,BE=∴GF=GB=5,BC=7,∴GC=GB+BC=5+7=12,∴CF=GF2+GC∵M,N分别是DC,DF的中点,∴MN=12CF=132.故答案为8.45[解析]如图,连接EG,作GM⊥EN交EN的延长线于M.在Rt△EMG中,∵GM=4,EM=2+2+4+4=12,∴EG=EM2+GM2∴EH=EG2=45故答案为:45.9.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,在△BAE和△ADF中,AB=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,∴△BAE≌△ADF(SAS),∴BE=AF.(2)由(1)得:△BAE≌△ADF,∴∠EBA=∠FAD,∴∠GAE+∠AEG=90°,∴∠AGE=90°,∵AB=4,DE=1,∴AE=3,∴BE=AB2在Rt△ABE中,12AB·AE=12BE·∴AG=3×45=1210.解:(1)证明:连接DF,如图.∵点A关于直线DE的对称点为F,∴DA=DF,∠DFE=∠A=90°.∴∠DFG=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴DC=DA=DF,∠C=∠DFG=90°.又∵DG=DG,∴Rt△DGF≌Rt△DGC(HL).∴GF=GC.(2)如图,在AD上取点P,使AP=AE,连接PE,则BE=DP.由(1)可知∠1=∠2,∠3=∠4,从而由∠ADC=90°,得2∠2+2∠3=90°,∴∠EDH=45°.又∵EH⊥DE,∴△DEH是等腰直角三角形.∴DE=EH.∵∠1+∠AED=∠5+∠AED=90°,∴∠1=∠5.∴△DPE≌△EBH(SAS).∴PE=BH.∵△PAE是等腰直角三角形,从而PE=2AE.∴BH=2AE.11.D[解析]如图,作点F关于CD的对称点F',连接PF',PF,则PE+PF=EF',根据两点之间线段最短可知此时PE+PF的值最小.连接FF',交CD于点G,过点E作EH⊥FF',垂足为点H,易知△EHF,△CFG都是等腰直角三角形,∴EH=FH=FG=F'G=22EF=22∴EF'=EH2+F'H2=(22)2+(62)2=45<9.根据正方形的对称性可知正方形ABCD的每条边上都有一点P使得PE+PF值最小.连接DE,DF,易求得DE+DF=410>9,CE+CF=12>9,故点P位于点B,D时,PE+PF>9,点P位于点A,C时12.解:(1)证明:如图,过点M作MF⊥AB于F,作MG⊥BC于G,∴∠MFB=∠BGM=90°.∵正方形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=AB,∴∠ABD=45°.同理可证:∠DBC=45°,∴∠ABD=∠DBC.∵MF⊥AB,MG⊥BC,∴MF=MG.∵正方形ABCD,∴∠ABN=90°,∵∠MFB=∠FBG=∠BGM=90°,∴∠FMG=90°,∴∠FMN+∠NMG=90°,∵MN⊥AM,∴∠NMA=90°,∴∠AMF+∠FMN=90°,∴∠AMF=∠NMG.又∵∠AFM=∠NGM=90°,∴△AMF≌△NMG,∴MA=MN.(2)在Rt△AMN中,∵∠AMN=90°,MA=MN,∴∠MAN=45°.在Rt△BCD中,∵∠DBC=45°,∴∠MAN=∠DBC,∴Rt△AMN∽Rt△BCD,∴S△AMNS△BCD=∵在Rt△ABD中,AB=AD=6,∴BD=62.∵S△AMNS△BCD=1318,∴AN2∴在Rt△ABN中,BN=AN2-∵在Rt△AMN中,MA=MN,O是AN的中点,∴OM=AO=ON=12AN=13,OM⊥AN∴PM⊥AN,∴∠AOP=90°,∴∠AOP=∠ABN=90°.又∵∠PAO=∠NAB,∴△AOP∽△ABN.∴OPBN=AO∴OP4=13∴OP=213∴PM=PO+OM=2133+13=(3)如图,过点A作AQ⊥BD于Q,∴∠AQM