中学《数学学科知识与教学能力》复习备考题库（含解析）

中学《数学学科知识与教学能力》复习备考题库汇总(含解析)

一、单选题

1.《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述()不同程度。

A、学习过程目标

B、学习活动结果目标。

C、0

答案：A

{10

A-I

KO-1

cos〃-sin(i

B

sin^t,osO

C

D

2.下列变换中关于直线y=x的反射变换是。。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

01

由塞意可知，令〃"，"）点关于直送。•，的反射变换为“，贝娟应的变换公式是I/-r,则对应的二阶矩阵为V10

・C项正确。

3.若函数/（洞。J］上黎昊可积，则在网上（），

A、连续

B、单调

C、可导

D、有界

答案：D

解析:

本题主要考查藜具可积的基本知识。

根室黎夏可积定义，蒙要积分是统性变换：也就是说,如果/"）和9（/在区间［a,b］上黎曼可积，S和■是常数，贝

/S/+的=卜"+吐g«w］，|”•"】上的实函数/是装具可积的，当且仅当它是有界和处处连续於

国数黎夏可枳，因数必以是有界的，合则箜数不可枳.困数黎具可枳，举数可以有有限个间断点，故西数可以不i

可导。若/（/）-1函数可积，但函数不单调.

总结：在闭区间上函数可导必连续，连续必可积，可积必有界。

下图中的物体的左视图是（）.

血

D

B

4.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：立体图形的三视图为平面图形。左视图为D,俯视图为C。故答案选择D。

A已知不等式x：-2x-3<0的赘数解构器礴列&｝的前三项，则数列｛4｝的第四项（）

O.

A、3

B、-1

C、2

D、3或一1

答案：D

解析：

A二项式（X+I）”（〃J＜）的展开式中r的系数为15,则〃=（）

O.

A、4

B、5

C、6

D、7

答案:C

解析：

二项式（x+炉的展开式的通项是T2=CK,令"2得/的系数是C；,因为/的系数为15,其

C；=15,即〃?-〃-30=0,解得：〃=6或〃=-5,因为力wN.,所以n=6,故选C.

直线Z1平面a,直线me平面B,有下列四个金即

（l）a0=I工e（2）ad.p-M（3）/«i=a一0（4）/_LM»na〃/

7其中正确的合题是（）

A、⑴与（2）

B、⑵与⑷

C、⑴与⑶

D、⑶与⑷

答案：C

8.下列对内容标准中“概率”内容要求描述不准确的是（）

A、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性

B、了解两个互斥事件的概率加法公式

C、会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率

D、通过阅读材料，掌握人类认识随机现象的过程

答案：D

解析：本题考查新课标对教学内容的要求课标要求“通过阅读材料，了解人类认

识随机现象的过程”，而不需要掌握。

9.下列说法中不正确的是（）。

A、教学活动是教师单方面的活动，教师是学习的领导者

B、评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程

C、为了适应时代发展对人才培养的需要，新课程标准指出：义务教育阶段的数

学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识

D、总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的

细化和学段化

答案：A

解析：新课程标准明确指出，数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发

展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师

是学习的组织者、引导者与合作者，认为教学活动是教师单方面的活动是完全错

误的，故选A

10.下列命题中错误的是()

A那么平a内一定存在直线平行于平面p

如果平a不垂直干平面£,♦

B那么平面a一定不存在直线垂直于平面夕，

如果平面a，平面了,平面夕J.平面/,ap|£=/，

那么/，平面

c.

如果平a«L平面夕，「

D.那么平a内所有直线都垂直于平面

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

如果平面a_l＞平面.,那么平面a内只有垂直于a与尸交线的直线裂

才是垂直于平面£的，其他的直线不满足，所以答案选D。/

与向量(2,3,1)垂直的平面是()。

11.

A、x-2y+z=3

B、2x+y+3z=3

C、2x+3y+z=3

D、x-y+z=3

答案：C

解析：

本题主要考查空间辩忻几何中平直的法向量的相关知识.平面的法向量是垂直于平面的及零向量。在直角坐标系U

Ax+By+Cz+D=O(A,B,C不同时为零)的一个法向量为H=B,C).本题中，向量/=(2,3,1)为平i

2x+3y+z=3的法向量，故垂直于平面2x+3y+z=3.C项正确.

A、B、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除.

12.下列表述属于数学直观想象素养的是。。①利用图形描述，分析数学问题；

②借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化和运动规律；③建立形与数的联

系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路；④在实际情境中从数学的视

角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型。

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、②③④

答案:A

解析：本题主要考查课标的相关知识。直观想象是指借助几何直观和空间想象感

知事物的形态与变化,利用空间形式,特别是图形，理解和解决数学问题的修养。

主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形

描述，分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决

问题的思路。④中的描述属于数学建模素养。A项正确。B、C、D三项：均为干

扰项。与题干不符，排除。

13.下列不属于《义务教育数学课程标准（2011生版）》规定的第三学段“图形

与几何”领域内容的是（）.

A、图形的性质

B、图形的变化

C、图形的位置

D、图形与坐标

答案：C

解析：本题主要考查对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的解读。《义

务教育数学课程标准（2011年版）》规定的第三段，“图形与几何”领域的内

容包括图形的性质、图形的变化和图形与坐标。确定物体位置是指会用上、下、

左、右、前、后描述物体的相对位置，辨别东南西北等八个方位，即图形的位置

属于第一学段的课程内容。

14.义务教育阶段的数学教育的三个基本属性是（）o

A、基础性、竞争性、普及型

B、基础性、普及型、发展性

C、竞争性、普及性、发展性

D、基础性、竞争性、发展性

答案：B

解析：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及

性和发展性。

15.下列命题不是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”

领域的9条“基本事实”的是（）.

A、两点之间线段最短

B、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直

C、三边分别相等的两个三角形全等

D、两条平行直线被第三直线所截，同位角相等

答案：D

解析：本题主要考查初中数学课程知识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》

中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”为：（1）两点确定一条直线；

（2）两点之间线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；：4）

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两条平行线被第三条直

线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（6）两边及其夹角分别相等

的两个三角形全等；（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；（8）三边

相等的两个三角形全等；（9）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成

比例。故A、B、C三项正确。由基本事实（5）两条平行线被第三条直线所截，

如果同位角相等，那么这两条直线平行。可知，D项错误。

16.设a,b为非零向量，入£R+,满足|a+b|=入|a—b|,则“人＞1"是"a,

b的夹角为锐角”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

答案：B

解析：

由付十有二川”向两边平方，得（1・不）|即+2（1+不+（1•不）囹2=0,若=,6的夹角为锐

角“，贝Ua6>0,又由题设知/1>0,故/1>1;反之，若/>1,贝iJab>0,但3，6的夹角不一1

为锐角•选B・

17.最早记载勾股定理的我国古代名著是（）。

A、《九章算术》

B、《孙子算经》

C、《周髀算经》

D、《缀术》

答案：C

18.

已知函数F=/（x+1）的图象过点（3,2）,则函数的图象关于x轴的对形一定过点

A、(2,-2)

B、(2,2)

C、(-4,2)

D、(4,-2)

答案：D

19.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（）。

A、爱奥尼亚学派

B、伊利亚学派

C、诡辩学派

D、毕达哥拉斯学派

答案：D

20.评价要关注学习的结果，也要关注学习的（）

A、成绩

B、目的

C、过程

答案：C

21.有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球,

从这10个球中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为。.

A

B

C

D

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

解析：

本题主要考查的是等可能事件的概率公式.

由题意可知本题是一个古典概型，试捡包含的总事件从10个球中取出4个，不同的取法有Ch一21()种。

要求取出的球的税号互不相同，可以先从5个编号中选取4个税号，有底种选法。对于每一个维号，再选择球，有

80

色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有C^21-80种.所以取出的球的绸号互不相同的概率为2W

22.

若函数/(J•)=I产sin；工才”的f导函数在『=n处5,则正3缪r?的取值是().

U)!­=0

A、n23

B、n—2

C、n—1

D、n=0

答案：A

解析：

|r"-2(nj-Mui-n»-＞工*0

由匏意可知在数/")的导函数为(0.z=0'「，又因为函数/")的一阶导屈数在，,”处连续，

所以!事:户*——1二°,所以

[鸣--2]”.rsinjj)=!叫/'-2Hg户+一.)=02=tan),则limr,-2=U,即“AJ.A项

正确。

故正确答案为A.

23.义务教育阶段数学课程目标分为总体目标和学段目标，从()等几个方面加

以阐述。()。①知识技能；②数学思考③问题解决④情感态度⑤过程方法

A、①③⑤

B、①②

C、①②③④

D、②③④⑤

答案:C

解析：义务教育阶段数学课程目标分为总体目标和学段目标，从知识技能、数学

思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

24.下列关于高中数学课程结构的说法不正确的是()o

A、高中数学课程可分为必修与选修两类

B、高中数学选修课程包括4个系列的课程

C、高中数学必修课程包括5个模块

D、高中课程的组合具有固定性，不能发生改变

答案：D

解析：高中数学课程可分为必修与选修两类，必修课程由五个模块组成，选修课

程包括四个系列。高中课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。

学生在做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校提出申请调整，经过测

试获得相应的学分即可转换。

25.《普通高中数学课程标准实验标准(实验)》设置了四个选修系列，其中选

修系列2是希望在理工、经济类方面发展的学生而设置的，下列内容不属于选修

系列2的是()

A、矩阵变换

B、推理能力

C、导数及应用

D、常用逻辑用语

答案：A

解析：《普通高中数学课程标准实验标准（实验）》中选修系列2由3个模块组

成：选修27（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何）、

选修2-2（导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入）、选修2-3

（计数原理、统计案例、概率）

26.设A、B、C为欧氏平面R2平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为（）.

（A）

<B）:病辅

c:有衣|

（D）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

本题主要考查向量的外织与三角形的立积公式，

向量外积又名叉黍,其结果为一个向量，根据向量外积公式，/7-Kin.l,三角形的面积

S-而J3|MU.4=；同<^?|#

27.下列观点正确的是().

A、提高运算速度是数学教学的核心目标

B、动手实践，阅读自学是学生学习数学的重要方式

C、信息技术与高中数学课程整合的任务的制作课件

D、安排教学内容只需要依据考试大纲

答案：B

解析：本题主要考查对《高中数学新课程标准》的解读。A项：培养数学思考与

提高解决问题的能力是数学教学的核心目标，错误；B项：动手实践，阅读自学

是学生学习数学的重要方式，正确；C项：信息技术与高中数学课程整合的任务

是利用信息技术的特点，选用合适的信息技术将高中的数学知识与内容恰当呈现,

形成学习资源，不仅仅局限于制作课件,还有利用信息技术开展数学活动等方式，

错误；D项：安排教学内容不仅要依据考试大纲，还应结合学生的思维发展特点

及个性特征来设计最适合学生向各方面发展的教学内容，错误；

28.下列说法中不正确的是。。

A、选择性是整个高中课程的基本理念

B、在教学中，教师要帮助学生养成良好的学习习惯

C、在教学过程中，结果是最重要的，老师要时刻关注学生的学习成绩

D、新课程标准强调数学文化的重要作用

答案：C

解析:选择性是整个高中课程的基本理念，是本次高中课程改革的最大变化之一;

在教学中，教师要帮助学生养成良好的学习习惯；新课程课标中强调数学文化的

重要作用，要求将其尽可能与高中数学课程内容有机结合；在教学过程中，除了

给学生打分的终结性评价之外，更多地提倡过程性评价，所以结果不是记重要的,

学习成绩的高低也不能完全反映一个人的综合能力。

29.有一块截面为等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平面翻滚两次（如

图），那么B点从开始至结束所经过的路径长度为（）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

30.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三

十六头笼中露，看来脚有100只，几只鸡儿几只兔”解决此问题，设鸡为x只,

兔为y只，所列方程组正确的是（）.

A；x+j=36.B>+>=36.

*[2x+4y=100''!x+2>=100'

C>+>=36.D

.⑵+2y=100，•|4x+2>=100'

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

31.《普通高中数学课程标准（实验）》的课程总目标中提出了五种基本能力，

下列不属于这五种基本能力的是（）.

A、抽象概括

B、数据处理

C、推理论证

D、数学交流

答案：D

解析：本题主要考查课程标准概述。根据《普通高中数学课程标准（实验）》中

总目标第二条规定：高中数学课程要提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算

求解、数据处理等基本能力。没有关于数学交流的阐述。

32.某中学高一年级54人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽球的

方法抽取容量为81的洋本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是

（）

A、28、27、26

B、28、26、24

C、26、27、28

D、27、26、25

答案：A

解析:

根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为811

560+540+52020

则在高一年级抽取的人数是560X焉=28人，“

高二年级抽取的人数是540X需=27人，

高三年级抽取的人数是520X4=26人，〃

乙U

故选，A.〃

33若QEH，则〃。=1"是〃。（4-1）=0〃的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

答案：B

解析：

a=1成立能得到。（a—1）=0成立，/

反之，=0成立，则a=l或a=0,所以4=1不成立。

131201

行列式9=223,2=0/-I0,若。i则4=()。

31510

34.

A、1

B、-1

C、1或T

D、0

答案：D

131

2=223=0-41==0,

-82

3150-82

A01

A1)

D、=。A-l0=(2-1)=(2-1)(2"-1),

1A

10A

解析：可知2=1或一1。〃

35.《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述。不同程度。

A、学习过程目标

B、学习活动结果目标。

答案：A

若lim/(r)A->0则下列表述正确的是().

Z-♦<>r

36.

IAYr£(0.k).诩>O.VT€《“-6.e，«).A-r*a.>r

*BVrt(0.*).Vr€(a-A,a*A>.</(r)>r

CVrC(0.4).3A>0.»x(.(oA.a♦A).</(x|>r

DYrt(0.It).▼，£(“一九“+6),</(r)>r

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

解析：本题主要考查函数极限的定义。

程魁I数极限的定义，若存在㈣/⑺八，则”JO.A),3r£(一品“+6),6=(-，>0,且"a,

有|f(x)-k|<8=k-r,即-(k-r)<f(x)-k<k-r,.1.f(x)>r.

A项:符合国数被限为定义.上确.

B项:缺少无邻域的范围畀定，即…。，错误。

C项:插达不准确，应加乂>。,x#«,错误。

D项:指丑不准确，应加iA><l,X#«,错误.

37.设f(x)为［a,b］上的连续函数，则下列命题不正确的是()o

A、f(x)在［a,b］上有最大值

B、f(x)在［a,b］上一致连续

C、f(x)在［a,b］上可积

D、f(x)在［a,b］上可导

答案：D

解析：本题主要考查连续函数的特点。f(x)为［a,b］上的连续函数，则f：x)

具有有界性，因此A、B、C三项都正确。可导的函数一定连续，但连续的函数不

一定可导，所以D项错误。

若a>0,b>0,a+b=2.则下列不等式①ab£l；②如…冬五；③a：♦方空2；

〜.对一所有正吟四()

38.ab

A、①②③

B、①③⑤

C、①②④

D、③④⑤

答案:B

39.新课程的核心理念是()。

A、联系生活学数学

B、培养学生学习兴趣

C、掌握知识培养能力

D、为了每一位学生的发展

答案：D

解析：新课程的核心理念是为了每一位学生的发展。

40.三个非零向量共面，则下列结论不一定成立的是()。

Ax6)•c—0

B(*+6+<,—0

C(•线性相关

D1(axc)­(>—o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

本题壬要考查空间向量的幻识.

A、D两项：设行=S工,b=3工也也）,W=&仆c：）,M%%f）z

"if«p备

"工""*

+6=%%bz

X

”Q3cz,因为三个向量共面，由混合积的几何怠义可知,（ax6）.C-0.与题干不符，排除

B项：a+〃卜c_。显然是错误的，结果不一定为0。与题干相符,当选。

C项：由共设定理可知，三个向量共面，则三者一定共发，C项表述正确。与题干不符，排除。

设/、了为非零向量，下列四个命题:

（1）7?工丁垂直于天;

（2）mx7垂亘于了；

（3）旅又于平行于区；

41.（4）»、方平行亍了；正确的个数是（）。

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

答案:C

解析：本题主要考查向量的向量积。两个向量的向量积（叉积）是一个新的向量，

且这个向量的方向垂直于原来两个向量所在的平面，因此也垂直于原来两个向量，

所以（1）和（2）正确。

42.以下哪些不属于学段目标中情感与态度方面的。（）

A、感受数学思考过程的合理性。

B、感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

C、获得成功的体验，有学好数学的信心。

D、在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。

答案：D

解析：在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。这条属于数学思考里

面的阶段目标，前面三个都属于情感与态度。

43.下列对向量学习意义的描述：①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科

的联系②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力③有助于学生掌

握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想④有助于学生理解数学不同内容

之间存在广泛的联系其中正确的共有（）。

Av1条

B、2条

C、3条

D、4条

答案：D

解析：向量知识具有丰富的数学内涵和物理背景，由物理中力的知识引出向量，

体现向量与其他学科的联系，因此选项①正确。向量可以与复数、立体几何等问

题联立联系，也是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工

具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要

作用，是沟通几何与代数的桥梁。因此③和④正确。向量的学习包含学生理解平

面向量的几何意义和代数意义，掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及

向量的应用，用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题，因

此②正确。D项正确。

al,

3…y22=0，I

44.平面II的方程为即+切+z卜3-U,则

直线与平面II的位置关系是0。

A、平行

B、直线在平面内

C、垂直

D、相交但不垂直

答案：A

解析：本题主要考查直线与平面的位置关系的判定。

ijA

1]-J

由直浅，•的方程式，求直线的方向向量：35-2=3，j•H・，故直送，•的方向向量祗一（3.-1.2）,直关，.的标准方

1-2y+11一3

程为丁=—=—.平田口的法向量"一⑵8.1）,则示J.力，又因为点（2,-1,3）不在平面口上,故直

线L与平面口平行。

45.在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人,其中有85人上学之前吃

早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（）

A、0、85

B、0、085

C、0、1

D、850

答案：A

46.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）。

A、理解

B、了解

C、掌握

D、知道

答案：C

解析：本题主要考查课标的知识。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》

中课程目标行为动词的相关知识。在课程标准中有两类行为动词，一类是描述结

果目标的行为动词，包括“了解（知道）、理解、掌握、运用”等术语。另一类

是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。每一组术语中

按照从前到后的顺序要求递增，即行为动词按要求的高低排序为了解（知道）＜

理解＜掌握＜运用，经历〈体验＜探索。C项正确。A、B、D三项：均为干扰项，与

题干不符，排除。

47.下面数学家不是微积分创始人的是（）。

A、伽罗华

B、牛顿

C、费尔马

D、莱布尼兹

答案：A

解析：A项：埃瓦里斯特•伽罗华是对函数论方程式论和数论作出重要贡献的数

学家。错误。B项:牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，在1671年写了《流

数法和无穷级数》，在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求

给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。

正确。C项：费尔马是微积分的先驱者，早在牛顿、莱布尼茨之前，他就提出用

微分子法求极大、极小的步骤，并给出求曲线围成图形的面积的方法。正确。D

项：德国的莱布尼茨研究微积分侧重于几何学来考虑，在1684年发表了现在世

界上认为是最早的微积分文献，它含有现代的微分符号和基本微分法则。1686

年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。现在我们使用的微积分通用符号就是

当时莱布尼茨精心选用的。正确。

48.学生的数学学习活动应是一个（）的过程。

A、生动活泼的主动的和富有个性

B、主动和被动的生动活泼的

C、生动活泼的被动的富于个性

答案：A

49.下列关于椭圆的论述正确的个数是（）。①平面内到两个定点的距离之和等

于常数的动点轨迹是椭圆②平面内到定直线和直线外的定点距离之比大于1的

常数的动点轨迹是椭圆③从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆

另外一个焦点④平面与圆柱面的截线是椭圆

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

解析：

①错误,①未强调此常数要大于丽定点之间的距离,正确的说法是:平面内到两个

定点的距离之和等于常数（大于两定点间的距离）的动点轨迹是椭圆。②正确，“平

面内到定直线的距离和定直线外一点距离之比大于1的常数的动点轨迹是椭圆”

的说法等价于椭圆的第二定义:平面内到定点的距离和到定直线的距离之比是大

于0且小于1的常数的动点轨迹是椭圆。③正确,这是椭圆的光学性质,即从椭圆

的一一个焦点发出的射线（光线），经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点。④错误，

平面与圆柱面的截线有三种:a.当平面与圆柱面的母线垂直时，截线是圆;b.当平

面与圆柱面的母线相交但不垂直时，截线是椭圆c当平面与圆柱面的母线平行

时,截线是一条直线或两条平行的直线。因此题干中关于椭圆的论述正确的个数

是2个。

50.在新课程背景下，评价的主要目的是（）

A、促进学生、教师、学校和课程的发展

B、形成新的教育评价制度

C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学

答案：C

A£1

Jn

1

8.

n«»l

9C21

51.下列四个级数中条件收敛的是（）o

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

解析：

PC8PC

本题考查条件收我而我们知道占”"收敛，但《”"发散，贝］称原级数1条件收敛.

0c

y1

A项：假没y”，收敛，设它的部分和星.、“，且“，M”♦X）显然它的部分和为—―于是有・-TX）于是

打“t，_3=0（nT8）,而"“--=ki+E+….（＞（+不+…+而=/，喂据极限的保号性,我们

可以得到，也人…小）＞\,这与】怏如“-黑）（堪矛盾的，因此假设不成立,因比极限是不收敛的,错美

1收敛〃＞1

B项：对亍p级数有：MA'一发桁T旧此可知,B项收敛，但不是条件收敛，错误.

6：因为则42二0,：2（„+1）2,根据Leibnm判别法，可知g：1靛收效，但不是条仁收敛，错员

y-J-ir,y-1f'1y'FIT

D项：y“y”，由A选项我们知道上“是不收敛的，显然y«是条件收敛。

52.数学的三个基本思想不包括（）。

A、建模

B、抽象

C、猜想

D、推理

答案：C

解析：数学的三个基本思想：抽象、推理、建模。人们通过抽象，从客观世界中

得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过准理，进一步得到更多的结论,

促进数学内部的发展；通过数学建模把数学应用到客观世界去，就产生了巨大的

效益，反过来又促进了数学学科的发展。

53.

35。中,AB=9,AC=15,ABAC=120°,所在平面a外一点尸到点4、B、C的

距离都是14,则尸到平面a的口膻为（）

A、7

B、9

C、11

D、13

答案：A

54.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

分抓(10.20)[20.30)(30.40)[40,50)150,60)|60,70)

Mft234542

则样本数据落在区间［10,40］的频率为（）

A、0、35

B、0、45

C、0、55

D、0、65

答案：B

55.新课程标准中提出的五大能力是指（）。

A、计算能力、逻辑推理能力、证明能力、空间想象能力、运用能力

B、计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力

C、数据分析能力、逻辑推理能力、想象能力、推理与证明能力、概括能力

D、演绎推理能力、归纳推理能力、想象能力、概率能力、抽象概括能力

答案：B

解析：新课程标准中提出的五大能力是；计算能力、逻辑推理能力、空间想象能

力、抽象概括能力、数据处理能力。

56.新课程标准将义务教育阶段的数学课程目标分为00

A、过程性目标和结果性目标

B、总体目标和学段目标

C、学段目标和过程性目标

D、总体目标和结果性目标

答案：B

解析：义务教育阶段数学课程目标分为总体目标和学段目标，总体目标是义务教

育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化，故选B。

57.“三角形内角和180。”，其判断的形式是0.

A、全称肯定判断

B、全称否定判断

C、特称肯定判断

D、特称否定判断

答案：A

解析：本题主要考查对概念与命题的理解。A项：全称肯定判断一断定一类事

物的全部都具有某种性质的判断。通常用“A”表示，也可写成“SAP”。逻辑形

式是：“所有的S都是P”。B项：全称否定判断——断定一类事物的全部都不具

有某种性质的判断。通常用“E”表示，也可写成“SEP”。逻辑形式是：“所有的

S都不是P”。C项：特称肯定判断——断定一类事物中的部分对象具有某种性

质的判断。通常T表示，写成“SIP”。逻辑形式是:“有的S不是P".D

项：特称否定判断——断定一类事物中的部分对象不具有某种性质的判断。通常

用“0”表示，也可写成“S0P”。逻辑形式是：“有的S不是P”。“三角形内

角和180?”是指“所有的三角形内角和都是180",符合逻辑形式“所有的S

都是P”。

58.推理一般包括（）。

A、逻辑推理和类比推理

B、逻辑推理和演绎推理

C、合情推理和演绎推理

答案：C

59.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人,每人值班1天，若

7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，

则不同的安排方案共有（）

A、504种

B、960种

C、1008种

D、1108种

答案：C

解析：

分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2x/W：种方法

甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4"(号+aaw)种方法

故共有1008种不同的排法

60.下列图形不是中心对称图形的是()o

A、线段

B、正五边形

C、平行四边形

D、椭圆

答案：B

解析：本题主要考查对中心对称图形的理解。中心对称图形：把一个图形绕着某

一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫

做中心对称图形。正五边形绕任何一点旋转180°均不与原图形重合.不是中心

对称图形。B项正确，当选。A项：线段绕起中点旋转180°后与原线段重合，

是中心对称图形。与题干不符，排除。C项：平行四边形绕其两条对角线的交点

旋转180。后与原平行四边形重合，是中心对称图形。与题干不符，排除。D项：

椭圆绕其重心点旋转180。后与原椭圆重合，是中心对称图形。与题干不符，排

除。

61.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同

的选法，其中女生有0

A、2人或3人

B、3人或4人

C、3人

D、4人

答案：A

解析：

设男生有n人，则女生有(8-〃)人，由段意可得C玄丸〃=30,解得5或"二

女生为2人或3人.

62.下列哪一项不是影响初中数学课程的主要因素()。

A、数学学科内涵

B、社会发展现状

C、学生心理特怔

D、教师的努力程度

答案：D

解析：影响初中数学课程的主要因素有数学学科内涵；社会发展现状；学生心理

特怔。

63.

2aa

fllla12a13n13

=()

已知a21a22a23=a,那么2a:1+a::

+fl

fl31a3203324103132

A

A.B.-A.

A、2

B、C、-2

D、答案：D

。13

■J

033fl32

解析:

64.《义务教育数学课程标准（2011年版）》中课程内容的四个部分是（）.

A、数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践

B、数与代数，图形与几何，统计与概率，数学实验

C、数与代数，图形与几何，统计与概率，数学建模

D、数与代数，图形与几何，统计与概率，数学文化

答案：A

解析：本题主要考查对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的解读。《义

务教育数学课程标准（2011年版）》在各学段中，安排了四个部分的课程内容：

“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。其中，“综合与

实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题,

培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解

决现实问题的能力。

65已知久£表示两个不同的平面，直线加U6Z,则是“加工£”的

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

答案：C

解析：两平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。反之,

平面内一条直线垂直于另一个平面，则两平面垂直。

抛物柱面U-2,与平面rV-2。的交为（）.

66.在空间直角坐标系中

A、椭圆

B、两条平行直线

C、抛物线

D、双曲线

答案：B

解析：

:本题主要考查刘宜与平苜的交关.抛物柱苴U•二？，是白三行于Z箱的直关沿xOy平面上的抛物爱十二“平察得

到的，平面x-y-2=0是臼平行于涉的直浅沿xO产面上的直浅x-y-2=0进行平移得到的。在xOy¥秀中,由

{7-",2一唱到交点分别为”肉，两，因此在空间直角坐标系中，挖物柱面J=2z

与平取-y-2=0的交线为经过这两点且平行亍湖的两条直浅，

67.四个图形：相交直线、等腰三角形、平行四边形、正多边形，既是轴对祢又

是中心对称的有。个。

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：A

解析：本题主要考查平面几何中图形变换的基础知识。轴对称图形指的是一个图

形沿某条直线对折后所得的两个图形能够完全重合。中心对称图形指的是绕某点

旋转180°后，所得图形与之前的图形能够完全重合。根据定义，轴对称图形有：

相交直线，等腰三角形，正多边形；中心对称图形有：相交直线，平行四边形；

所以既是轴对称又是中心对称的只有相交直线，那么A符合题意。

设“•〃是为个不共浅的向量，则"的充要条件是().

68.

A0<Z(a.6)<1

B[<Z(fi.A)<x

cIU-)0I

D1-Av*

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：本题主要考查余弦定理的应用及三角形面积的求解.

对不等式两边司时平方得：(<?+用户>("-产,化简得,(/-V—1^|•|T|(5"u,即。，所以

0<4.

69.

5.产=2+31.

ly=-1-/,(/eR

已知直线L的参数方程是、=3+2/平面口的方程为2H+8y+z+3=0,则直好

置关系是()。

A、平行

B、直线在平面内

C、垂直

D、相交但不垂直

答案：A

解析：

本题考查空间直送与平面的位置关系的判定.

z—2v4-i1r—3

直设L的标准方程为一十一二丁二一?一，方向向量币={3,-1,2),平面口的法向量行=(2,8,1),可得示」

点(2,-1,3；不在平面口内，故直发L与平面口平行.

70.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，

对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N,

其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分

别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()

A、101

B、808

C、1212

D、2012

答案：B

71.

当KTO时，与无穷小量/+&Ti-i同阶的无穷小量是（

X3

A.

B.F

C?

D.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

「+-1lJx+i

A选项，lim-----------=lim-------；----=oc,/

3xz03xx

所以x3+Jx+1-1是x3的低阶无穷小。一

___3.2J

x3+vx+1-1-2、/T+1

B选项，lim-----------=hm-----------=oc,v

x^O£x->02x

所以x3+Jx+1-1是x2的低阶无穷小。d

____3(2+J

…否I"+JX+1T2gl1

c选项，lim-----------=lim------------=_,.

x-)oxXTOI2

5y所以X?+Jx+l-l是X的同阶无穷小。一

解析：

D选项，=lim-----=o,,

XTOJXX~1

2>/x

所以x3+击+1-1是A/X的高阶无穷小。V

72.有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于0。

A、公理定义

B、属加种差定义

C、递归定义

D、外延定义

答案：B

解析：本题主要考查对数学教学论中概念教学定义的理解。数学概念的定义方法

有:直觉定义法、属加种差定义法、发生式定义法,逆式定义法、约定性定义法、

刻画性定义和过程性定义。A项:公理定义即概念的公理化定义，是指通过规定

概念应具备的基本性质来定义概念，显然题干的定义方式不属于此种，排除。B

项:属加种差定义，邻近的属十种差二被定义概念，即被定义概念具有而它的属概

念的其他种概念不具有的属性,题干中“有一个角是直角的平行四边形是矩形二

其邻近属为平行四边形，种差为其一角为直角，属于此种定义法，当选。C项：

递归定义也称为归纳定义，是指用递归的方法给一个概念下定义，它由初始条件

和归纳条件构成，显然题干的定义方式不属于此种，排除。D项:外延定义是一

种实质定义，即通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义,

例如，实数是有理数和无理数的统称，与题干定义不符，排除。

73.数学发展史上曾经发生过三次危机，触发第三次危机的事件是（）o

A、无理数的发现

B、微积分的创立

C、罗素悖论

D、数学命题的机器证明

答案：C

解析：本题主要考查对数学历史的了解。第三次数学危机为罗素悖论的产生，其

引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。

74.《义务教育课程次标准（2011年版）》“四基”中“数学的基本思想”，主

要是：①数学抽象的思想；②数学推理的思想；③数学建模的思想。其中正确的

是（）。

A、①

B、①②

C、①②③

D、②③

答案：C

解析：数学的三个基本思想：抽象、推理、建模。人们通过抽象，从客观世界中

得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的垢论，

促进数学内部的发展；通过数学模型把数学应用到客观世界中去，就产生了巨大

的效益，反过来又促进了数学科学的发展。

75.

演绎推理"因为对数更教y=logax（a>0且"1）是增函数，而函数y=l。辿x是对数函数，用

2

y=lo是增函数"所得结论错误的原因是（）

2

A、推理形式错误

B、小前提错误

C、大前提错误

D、大前提和小前提都错误

答案:C

76.设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正

确的是。。

A、|A|=|B|

B、|A|=#|B|

C、若|A|二0,则一定有|B|二0

D、若|A|>0,则一定有|B|>0

答案：C

解析：本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三

种变换：(1)对调两行，记作()0(2)以数乘某一行的所有元素，记作。(3)

把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去，记作(+k)。若方阵A

经过以上三种初等变换得到方阵B,则对应的行列式的关系依次为|A|二-|B|,k

|A|=|B|,|A|=|B|,即|A|二a|B|,aGR(a#=0)«所以|A|二0时，必有|B|二0。C

项正确。A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除

77.下面对算法描述正确的一项是()o

A、算法只能用伪代码来描述

B、算法只能用流程图来表示

C、同一问题可以有不同的算法

D、同一问题不同的算法会得到不同的结果

答案：C

A

0

0

B

11

C

-11

01

D

-10

78.下列矩阵对应的线性变换为旋转变换的是0o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

本题主要考查旋造变换公式的应用.

-sin0

二阶旋转兖换矩阵公式为1^6c<m3

/01

其中6表不旋转角,当0=2时可得旋转变换0

解析:

已知f(X)=£(-1)*\今二(3)如一，则f(l)=()。

79.

A、-1

B、0

C、1

D、n

答案：B

解析：

武1/t\m-lr.m

本题主要考查泰勒公式的相关知识。,一子•+M-…+(-，)⑵…)！+(-1)(2m+D

8410c1

/_n_1J_____