10.5 带电粒子在电场中的直线运动 【帮课堂】2024-2025学年高一物理 同步学与练（ 人教版2019必修第一册）（原卷版）

10.5带电粒子在电场中的直线运动学习目标学习目标课程标准物理素养3.1.5能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。物理观念：会分析带电粒子在电场中的加速问题。科学思维：能够从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体的直线运动。科学探究：通过解决带电粒子在电场中加速的问题，加深对牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识。科学态度与责任：体会静电场知识对科学技术的影响。002思维导图1．带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。2．处理带电粒子(带电体)运动的方法(1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程。②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。(3)常用的两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。003知识梳理课前研读课本，梳理基础知识：一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做直线运动。(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动；若电场为电场且其它力恒力，则带电粒子做匀变速直线运动。2．用动力学观点分析在匀强电场中，a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。3．用功能观点分析动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)4．带电粒子在电场中的加速(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。(2)在非匀强电场中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。二、带电粒子在交变电场中的直线运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2．常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。3．思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。004题型精讲【题型一】恒力作用下的直线运动【典型例题1】如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度大小为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝qE，则()A．电场方向竖直向上B．小球运动的加速度大小为eq\f(g,2)C．小球上升的最大高度为eq\f(v02,4g)D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为eq\f(1,2)mv02【典型例题2】如图所示，绝缘的斜面处在一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3J，重力做功1.5J，电势能增加0.5J，则以下判断正确的是()A．金属块带负电荷B．静电力做功0.5JC．金属块克服摩擦力做功0.7JD．金属块的机械能减少1.4J【对点训练1】(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，在平行于纸面的匀强电场中由静止沿斜向右下方做直线运动，其轨迹与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A．电场强度的最小值等于eq\f(mg,q)B．电场强度的最大值等于eq\f(mgsinθ,q)C．带电油滴的机械能可能增加D．电场力可能对带电油滴不做功【对点训练2】如图所示，固定的光滑绝缘斜面OM的倾角θ＝37°，空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度的大小E＝3.0×103N/C。现有一带正电荷量为q＝2.0×10－3C的小滑块从O点沿斜面匀速下滑(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则小滑块的质量m()A．1kg B．2kgC．3kg D．4kg【题型二】变力作用下的直线运动【典型例题3】如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示．已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确的是()A．小球运动的速度一直增大B．小球先做匀加速运动后做匀速运动C．小球刚开始运动时的加速度大小a0＝gD．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比【典型例题4】如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上下极板开有一小孔，四个质量均为m、带电荷量均为q的带电小球，其间用长均为eq\f(d,4)的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落．当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零．重力加速度为g，(仅两极板间存在电场)试求：(1)两极板间的电压；(2)小球运动的最大速度．【对点训练3】(多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与M、P所在直线重合，以M为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，P点的坐标xP＝5.0cm，此电场线上各点的电场强度大小E随x变化的规律如图乙所示。若一电子仅在电场力作用下自M点运动至P点，其电势能减小45eV，对于此电场，以下说法正确的是()A．该电子做匀变速直线运动B．x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向C．M点的电势是P点电势的eq\f(1,2)D．图像中的E0的数值为1.2【对点训练4】如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以过O点且垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R。质量为m、带负电且电荷量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处。下列说法正确的是()A．P点电势比Q点电势低B．P点场强比Q点场强大C．P、Q两点的电势差为eq\f(mgR,q)D．Q点的场强大小等于eq\f(mg,q)【题型三】交变电场中的直线运动 【典型例题5】(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像，可能正确的是()【典型例题6】(多选)如图甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板的电势为0，一质量为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下，在t＝eq\f(T,4)时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板运动，恰好到达B板，则()A．A、B两板间的距离为eq\r(\f(qU0T2,16m))B．电子在两板间的最大速度为eq\r(\f(qU0,m))C．电子在两板间做匀加速直线运动D．若电子在t＝eq\f(T,8)时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终到达B板【对点训练5】如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)()【对点训练6】(多选)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2s末带电粒子回到原出发点C．3s末带电粒子的速度为零D．0～3s内，电场力做的总功为零00501强化训练【基础强化】1．(多选)一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，电场强度为E(如图所示)，则()A．粒子射入的最大深度为eq\f(mv02,qE)B．粒子射入的最大深度为eq\f(mv02,2qE)C．粒子在电场中运动的最长时间为eq\f(mv0,qE)D．粒子在电场中运动的最长时间为eq\f(2mv0,qE)2.人体的细胞膜模型图如图1所示,细胞膜由磷脂双分子层组成,双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜,厚度为d,膜内的电场可看作匀强电场,简化模型如图2所示,初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点。下列说法正确的是()。A.A点电势等于B点电势B.钠离子的电势能增大C.若膜电位不变,当d越大时,钠离子进入细胞内的速度增大D.若膜电位增加,则钠离子进入细胞内的速度增大3.如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的电场力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g。则()A．电场力方向可能水平向左B．小球可能做匀加速直线运动C．小球的加速度大小一定小于gD．经过时间eq\f(v0,g)，小球的速度方向发生改变4.如图甲所示，A、B是两个足够大的平行金属板，两平行板间加如图乙所示电压，U0、T0为已知。质量为m、电荷量为q的带正电粒子在t＝0时刻从紧靠A板位置由静止释放(不计重力)，粒子经2T0时间到B板。求：图8(1)粒子到达B板时的速度v；(2)两个金属板间的距离d。5.如图所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方距离为d的P点由静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质点的重力与它在电场中所受电场力的大小之比为()A．1∶2 B．1∶3C．2∶1 D．3∶16.(多选)如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下面说法中正确的是()A．电场方向一定竖直向上B．电场强度E的最小值为eq\f(\r(3)mg,2q)C．如果电场强度为E＝eq\f(mg,q)，则小球相对初始位置的最大高度为eq\f(veq\o\al(2,0),2g)D．如果电场强度为E＝eq\f(mg,q)，小球电势能的最大值为eq\f(mveq\o\al(2,0),4)【素养提升】7.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1(q1>0)的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－q2(q2>0)的粒子B。仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距eq\f(3,7)l的平面Q，两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是()A．电荷量q1与q2的比值为3∶7B．电荷量q1与q2的比值为3∶4C．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16D．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶78．如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则()A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v09.(多选)如图所示，在重力加速度为g的空间，有一个带电荷量为＋Q的场源电荷置于O点，B、C为以O为圆心、半径为R的竖直圆周上的两点，A、B、O在同一竖直线上，AB＝R，O、C在同一水平线上。现在有一质量为m、电荷量为－q的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC从A点由静止开始滑下，滑至C点时速度的大小为eq\r(5gR)，下列说法正确的是()A．从A到C小球做匀变速运动B．B、A两点间的电势差为eq\f(mgR,2q)C．从A到C小球的机械能守恒D．若从A点自由释放，则下落到B点时的速度大小为eq\r(3gR)10．静电火箭的工作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力．根据题目信息可知()A．M板电势低于N板电势B．进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关C．增大加速区MN极板间的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力D．增大MN极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力11．如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距eq\f(2,5)l的平面．若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m为()A．3∶2B．2∶1C．5∶2D．3∶112.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是()A．电压如甲图所示时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少B．电压如乙图所示时，在0～eq\f(T,2)时间内，电子的电势能先增加后减少C．电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动D．电压如丁图所示时，电子在板间做往复运动13.如图甲所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)，A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量m＝2.0×10－27kg、电荷量q＝＋1.6×10－19C的带电粒子从紧邻B板处释放，不计粒子重力。求：(1)在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；(2)若A板电势变化周期T＝1.0×10－5s，在t＝0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放，粒子到达A板时速度的大小；(3)A板电势变化频率多大时，在t＝eq\f(T,4)到t＝eq\f(T,2)时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子，粒子不能到达A板。14.中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的．质子的荷质比取1×108C/kg．求：（1）漂移管B的长度；（2）相邻漂移管间的加速电压．【能力培优】15.如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水