汕头市小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)检测卷(含答案解析)

汕头市小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）检测卷（含答案解析）一、选择题1．下面说法错误的是（

）。①若a比b多20%，则6a=5b；②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。A.

①②④

B.

①③④

C.

②③④

D.

①②③2．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一起走出校门。那么，下列说法中，正确的是（

）。A.

他们中至少有2人出生月份相同

B.

他们中至少有2人是同一年级的C.

他们中至少有2人生肖属相相同

D.

他们中至少有2人是同一班级的3．任意30个中国人，至少有（

）个人的属相一样。A.

3

B.

4

C.

7

D.

84．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出(

)只手套，才能保证有3只颜色相同。A.

5

B.

8

C.

9

D.

125．14个同学中，一定有(

)人是在同一个月出生的。A.

2

B.

3

C.

46．在任意的37个人中，至少有（

）人属于同一种属相．A.

3

B.

4

C.

5

D.

27．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（

）种．A.

2

B.

3

C.

4

D.

58．把7只鸡放进3个鸡笼里，至少有（

）只鸡要放进同一个鸡笼里．A.

2

B.

3

C.

49．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（

）次．A.

5

B.

6

C.

7

D.

810．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（）个球的颜色相同．A.

1

B.

2

C.

311．8只兔子要装进5个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里．A.

3

B.

2

C.

4

D.

512．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个．A.

10

B.

11

C.

4二、填空题13．6名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5个苹果，耶么这堆苹果至少有________个．14．制作这样10张卡片，至少要抽出________张卡片才能保证既有偶数又有奇数。15．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔的颜料最多有________种颜色。16．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出________个，可以保证取到2个颜色相同的球。17．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出________个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出________个球。18．6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5个苹果，那么这堆苹果至少有________个。19．一个旅游团中共有15名游客，至少有________名游客的生日是同一个月的。20．把5个梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2个梨。三、解答题21．一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？22．要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？23．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：（1）在这51个数中，一定有两个数互质；（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．24．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？25．黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？26．把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【解答】解：①若a比b多20%，则a=b×（1+20%）=1.2b，那么5a=6b；②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；③有一个角是60°的等腰三角形，剩下的两个角也是60°，所以一定是正三角形；④10÷4=2……2，2+1=3，10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝。综上，①②④的说法是错误的。故答案为：A。【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数×（1+百分之几）；100-99+98-97+96-95+……+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+……+（2-1）=50×1=50，所以100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60°，那么其中一个底角是（180°-60°）÷2=60°，那么这是一个等边三角形；若底角是60°，那么顶角是180°-60°×2=60°，那么这是一个等边三角形；10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用10除以4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1即可。2．B解析：B【解析】【解答】8÷6=1（年级）......2（人）；1+1=2（人）。故答案为：B。【分析】8位小朋友6个年级，考虑最不利原则，6个小朋友每人一个年级，余下的2个小朋友，不管是哪个年级的，他们中至少有2人是同一年级的。3．A解析：A【解析】【解答】解：30÷12=2……6，2+1=3，所以至少有3个人的属相一样。故答案为：A。【分析】一共有12个属相，考虑最不利的情况，先用30除以12，因为有余数，所以至少有的人数就是计算得出的商加1。4．C解析：C【解析】【解答】4×2+1=8+1=9（只）故答案为：C.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种颜色的手套先摸出2只，4种颜色的手套一共摸出：4×2=8只手套，再摸一只，一定会是4种颜色中的一种，这样就能保证有3只颜色相同，据此解答.5．A解析：A【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.6．B解析：B【解析】【解答】解：37÷12=3…13+1=4（人）答：至少有4人的属相相同．故选：B．【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．7．B解析：B【解析】【解答】解：4﹣1=3（种）；故答案应选：B．【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．8．B解析：B【解析】【解答】解：7÷3=2（只）…1只，2+1=3（只）．答：至少有3只鸡要放进同一个鸡笼里．故选：B．【分析】把7只鸡放进3个鸡笼里，7÷3=2（只）…1只，当每个笼子放进2只后，还有一只没有进笼，所以至少有一只笼子里要放进2+1=3只鸡．9．C解析：C【解析】【解答】解：6+1=7（次）；故答案为：C．【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．10．B解析：B【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：1+1=2（个）；答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．故选：B．【分析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再放第3个球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，其中至少有2只球的颜色相同．11．B解析：B【解析】【解答】解：8÷5=1（只）…3只，1+1=2（只）．答：至少有2只兔子要装进同一个笼子里．故选：B．【分析】8只兔子要装进5个笼子，8÷5=1只…3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2只兔子要装进同一个笼子里．12．C解析：C【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个．故选：C．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答．二、填空题13．【解析】【解答】解：4×6+1＝25（个）故答案为：25【分析】先保证每名学生分到4个苹果那么共需要4×6个苹果那么再有1个苹果就能保证总有一名学生分到5个苹果解析：【解析】【解答】解：4×6+1＝25（个）。故答案为：25。【分析】先保证每名学生分到4个苹果，那么共需要4×6个苹果，那么再有1个苹果就能保证总有一名学生分到5个苹果。14．【解析】【解答】5+1=6（张）故答案为：6【分析】10张卡片5张奇数5张偶数考虑最不利原则抽出的5张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶数又有奇数解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。故答案为：6.【分析】10张卡片，5张奇数5张偶数，考虑最不利原则，抽出的5张都是奇数，那么只要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。15．【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲乙丙3种颜色没有重复但第4面墙只能选甲乙丙中的一种至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑解析：【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。故答案为：3.【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。16．【解析】【解答】3+1=4（个）所以至少取出4个可以保证取到2个颜色相同的球故答案为：4【分析】要保证取到2个颜色相同的球则3种颜色的球各取1个再取1个时可满足条件解析：【解析】【解答】3+1=4（个），所以至少取出4个，可以保证取到2个颜色相同的球。故答案为：4。【分析】要保证取到2个颜色相同的球，则3种颜色的球各取1个，再取1个时可满足条件。17．5；11【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）故答案为：5；11【分析】根据抽屉原理分析最坏的情况即可得出结论解析：5；11【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）故答案为：5；11。【分析】根据抽屉原理，分析最坏的情况即可得出结论。18．【解析】【解答】6×4+1=24+1=25（个）故答案为：25【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用先给每一个同学都分4个苹果4×6=24个苹果然后再拿出一个苹果那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了解析：【解析】【解答】6×4+1=24+1=25（个）故答案为：25.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，先给每一个同学都分4个苹果，4×6=24个苹果，然后再拿出一个苹果，那么无论给谁都满足有一个学生至少分到了5个苹果，据此解答.19．【解析】【解答】解：15÷12=1……31+1=2(名)至少有2名游客的生日是同一个月的故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有2名游客的生日是同一个月的解析：【解析】【解答】解：15÷12=1……3，1+1=2(名)，至少有2名游客的生日是同一个月的.故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日，那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有2名游客的生日是同一个月的.20．【解析】【解答】解：5÷4=1……1所以总有1个盘子至少放2个梨故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1个梨那么余下的1个梨无论放在哪个盘子里都能保证有1个盘子放2个梨解析：【解析】【解答】解：5÷4=1……1，所以总有1个盘子至少放2个梨.故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1个梨，那么余下的1个梨无论放在哪个盘子里，都能保证有1个盘子放2个梨.三、解答题21．解：把40名学生看做40个抽屉，125本看做125个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉的数量最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，125÷40=3（本）……5（本）3+1=4（本）答：把这些书分给这个班的学生，一定有人会得到4本或4本以上的课外书。【解析】【分析】考虑最不利原则，这40个学生每人分3本，还余下5本，这5本不管怎么分，都能保证有人会得到4本或4本以上的课外书。22．解：每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5这5种各不相同的个数，共有：，，最不利的分法是：装1、2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．【解析】【分析】每个盒子不超过5个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种球，这些球一共有15个，然后用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数至少有的个数就是将所得的商加1即可；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是所得的商。23．（1）解：我们将1～100分成（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…，（99，100）这50组，每组内的数相邻．而相邻的两个自然数互质．将这50组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质．而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质．问题得证．（2）解：我们将1—100分成（1，51），（2，52），（3，53），…，（40，90），…（50，100）这50组，每组内的数相差50．将这50组数视为抽屉，则现在有51个数放进50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50．问题得证．（3）解：我们将1—100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分组，有（2，4，6，8，…，98，100），（3，9，15，21，27，…，93，99），（5，7，11，13，17，19，23，…，95，97）这三组．第一、二、三组分别有50、17、33个元素．最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分