四川省广安市第二中学2024-2025学年高二下学期入学考试数学试题（含答案）

广安市第二中学2024-2025学年高二下学期入学考试数学试题一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．双曲线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3．设，向量，，，且，，则（）A． B． C．3 D．44．若两圆和没有公共点，则实数m的可能取值为（）A．1 B．11 C．121 D．13315.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，是椭圆的顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是（）A.B.C.D.6．下列说法正确的是（）A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；B．直线与直线互相平行，则；C．过两点的所有直线的方程为；D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为．7.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件“第一次得到的数字是2”；事件“第二次得到的数字是奇数”；事件“两次得到数字的乘积是奇数”；事件“两次得到数字的和是6”.则（）A.事件和事件对立 B.事件和事件互斥C.事件和事件相互独立 D.8．如图所示，若长方体AC的底面是边长为2的正方形，高为4．E是的中点，则（）A．B．平面平面C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球的表面积为二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．已知数列的前项和公式为，则下列说法正确的是（）A．数列的首项为B．数列的通项公式为C．数列为递减数列D．数列为递增数列10．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（）A．若，则B．以为直径的圆与准线相切C．设，则D．若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有1条11.如图，在直四棱柱中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（）A.存在点，使得平面与平面不垂直B.当直四棱柱的体积最大时，直线与直线垂直C.当时，过点的平面截该四棱柱所得的截面周长为D.当时，过的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)12.已知数列满足：，，则________.13．若△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，则直线BC的方程为________.514.九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为_______.四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．已知圆，直线过点且与圆相切．（1）求直线的方程；（2）设圆与圆关于直线对称，求出圆的方程；16.某校为了厚植文化自信､增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只有两道题目，比赛按先题后题的答题顺序各答题1次，答对题得2分，答对题得3分，答错得0分.已知学生甲答对题的概率为，答对题的概率为，其中，学生乙答对题的概率为，答对题的概率为，且甲乙各自在答两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为，得3分的概率为.（1）求的值；（2）求比赛后，甲乙总得分不低于8分的概率.17．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴正半轴上，点在抛物线上；（1）求点与抛物线的焦点的距离；（2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若线段的长度为，求直线的方程。18．如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．（1）求证：；（2）求直线和平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的短轴一端点与左右焦点构成等腰直角三角形，右顶点为，直线过原点，且点在轴上方，直线与分别交直线：于点、．（1）若点，求椭圆的方程；（2）若点为动点，设直线与的斜率分别为，．①试探究：是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求的面积的最小时，求，的值。广安二中2025年春高2023级入学考试数学参考答案一、选择题1-8B,A,C,D,B,B,D,D二、多选题9-11ABC,ABC,BCD三、填空题12-14216x-5y-9=0四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．【解析】（1）由题可得圆心，，因为点在上，所以点即是切点，因为，则直线的斜率为，所以直线的直线方程为，即；（2）因为圆与圆关于直线对称，所以点恰为的中点，所以，半径为，所以；16.答案：（1）（2）17．（1）点在抛物线上，得抛物线的方程是，焦点坐标为，则点与抛物线的焦点的距离为．（2）设直线的方程为，把方程代入抛物线，可得，，，，解得，所以直线的方程．18．【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（Ⅰ）因为在△中，，分别为，的中点，所以，．所以，又为的中点，所以．因为平面平面，且平面，所以平面，所以．（Ⅱ）取的中点，连接，所以．由（Ⅰ）得，．如图建立空间直角坐标系．由题意得，，，，．所以，，．设平面的法向量为，则即令，则，，所以．设直线和平面所成的角为，则．所以直线和平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）线段上存在点适合题意．设，其中．设，则有，所以，从而，所以，又，所以．令，整理得．解得，舍去．所以线段上存在点适合题意，