2024-2025学年山东省淄博市高一上学期1月期末教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省淄博市高一上学期1月期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,0,1,B=y∣y=x+1A.0,1 B.−1,0 C.0,1,2 2.命题“∀x≥1，x2≥1”的否定是(

)A.∃x≥1，x2<1 B.∃x<1，x2≥1

C.∃x≥1，x23.tan2025∘A.−22 B.22 4.下列函数零点不能用二分法求出的是(

)A.fx=x3−1 B.fx5.已知某扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为(

)A.1 B.2 C.3 D.46.已知fx

是定义域为R

的偶函数，且在−∞,0

上单调递减，a=f0.53A.

c<a<b B.a<c<b C.c<b<a D.a<b<c7.已知θ∈0,π，且sinθ+cosθ=A.sinθcosθ=1225 B.sinθ−8.已知x>0,y>0,x+4y=5，若不等式x2+5y≥−m2xy+6mxy

恒成立，则实数m

的A.1≤m≤5 B.m≤1

或m≥5

C.3−3≤m≤3+3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知非零实数a,b，且a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.e−a<e−b B.ab>110.已知函数fx的定义域为R,fxy=xfyA.f1=0 B.f−1=0 C.fx11.已知函数f(x)=−x2−2x+1,x<0A.若方程f(x)=a有四个不同的实根，则其中两个负根之和为−2

B.若方程f(x)=a有四个不同的实根，则其中两个正根之积为1

C.若方程f(x)=a三个不同的实根，则a的取值范围为(0,1)

D.方程f(x)=3−x的两根之积小于1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.20250+lg13.sin(π3−x)=13，且0<x<14.已知函数fx=x2+1−ax−2a+6,x<1a+1x+2x,x≥1，对于∀x1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)函数fx=(1)证明：函数fx(2)若a=0，根据定义证明函数fx的单调性．16.(本小题12分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2(1)求函数的解析式;(2)当x∈[−π3,π17.(本小题12分)已知函数fx=ax+1a>0且a≠1的图象恒过定点(1)若fx−f−x(2)若函数y=fgx在区间2,6上的图象总在直线y=kx+1上方，求实数k18.(本小题12分)已知函数fx(1)关于x的不等式fx<0的解集为m,n，求(2)解关于x的不等式fx+19.(本小题12分)已知集合A⊆N∗，若集合A中存在三个元素a,b,c，同时满足：①a<b<c；②a+b>c；③a+b+c为偶数，则称集合A具有性质P.已知集合Cn=1,2,3,⋯,2nn∈N∗,n≥4，对于集合Cn的非空子集B，若Cn(1)若集合A=1,2,3,5，判断集合A是否具有性质P(2)若集合B=3,4,d具有性质P，证明：集合B是集合C(3)已知集合M是集合Cn的非空子集，证明：“集合M是集合Cn的‘期待子集ˈ”是“集合M具有性质P”的充要条件．参考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.AC

10.ABC

11.ABD

12.7213.−214.1,515.解：(1)根据题意，令1−x1+x>0，得即函数fx的定义域为−1,1且∀x∈−1,1f−x所以函数fx(2)根据题意，a=0时，fx设−1<x则f(x因为−1<x1<x21+x1+x1+x2−即f(x1)>f(x2

16.解：(1)观察图象，得f(x)的最小正周期T=2×π12−由f(π12)=0，且x=π12又|φ|<π2，则k=0,φ=π由f(0)=12A=1所以函数f(x)的解析式为f(x)=2cos(2)当x∈[−π3,当2x+π3=2π3当2x+π3=0，即x=−所以函数y=f(x)的最大值、最小值分别为2、−1．

17.解：(1)由函数fx=ax+1将点A的坐标代入gx=log2x+a所以fx因为fx−f−x整理可得2×4x2解得4x=2或4x所以x=1(2)由(1)可知fx=4所以y=fg函数y=fgx在区间2,6上的图象总在直线y=kx+1上方，可得x+42整理可得k<x+8+16x在区间2,6上恒成立，因此易知x+8+16x≥8+2即k<16；因此实数k的取值范围为−∞,16．

18.解：(1)由关于x的不等式fx<0的解集为m,n可得m,n是方程ax2−2x+3=0因此可得m+n=2a>0,mn=且m+nmn可得4m+n=3当且仅当nm=4m此时a=827满足题意，4m+n的最小值为(2)整理不等式fx+a+1即ax−1x+1当a=0时，不等式为−x−1>0，其解集为x|x<−1；当a=−1时，不等式为−x+12>0当a<−1时，不等式ax−1x+1>0的解集为当−1<a<0时，不等式ax−1x+1>0的解集为当a>0时，不等式为ax−1x+1>0的解集为x|x<−1或

19.解：(1)集合A=1,2,3,5不具有性质P若取a=1,b=3,c=5，a+b+c=9为奇数，不满足条件③；若取a=1,b=2,c=3，或a=1,b=2,c=5或a=2,b=3,c=5，均有a+b≤c，不满足条件②，所以A2={1,2,3,5}不具有性质(2)由3+4+d是偶数，得实数d是奇数，当d<3<4时，由d+3>4，得1<d<3，即d=2，因为2+3+4=9不是偶数，所以d=2不合题意．当3<4<d时，由3+4>d，得4<d<7，即d=5，或d=6，因为3+4+5=12是偶数，3+4+6=13不是偶数，所以d=6不合题意．所以集合B={3,4,5}，令x+y=3,y+z=4,z+x=5，解得x=2,y=1,z=3，显然a,b,c∈S4={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以集合B(3)先证充分性：当集合M是集合Cn的“期待子集”时，存在三个互不相同的x,y,z使得x+y,y+z,z+x均属于M，不妨设x<y<z，令a=x+y，b=x+z，c=y+z，则a<b<c，即满足条件①，因为a+b−c=(x+y)+(x+z)−(y+z)=2x>0，所以a+b>c，即满足条件②，因为a+b+c=2(x+y+z)，所以a+b+c为偶数，即满足条件③，所以当集合M是集合Cn的“期待子集”时，集合M具有性质P.再证必要性：当集合M具有性质P，则M中存在a,b,c，同时满足①a<b<c；②a+b>c；③a+b+c为偶数，令x=a+b+c2−c，y=a+b+c2−b，由条件②得x=a+b+c2−c=a+b−c2