2024-2025学年高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质第2课时平行线分线段成比例定理课后提能训练新人教A版选修4-1

PAGE1-第2课时平行线分线段成比例定理素养训练1．若eq\f(a,2)＝eq\f(b,7)＝eq\f(c,5)，则eq\f(a＋b－c,a)的值是()A．3 B．4C．2 D．1【答案】C【解析】方法一：设eq\f(a,2)＝eq\f(b,7)＝eq\f(c,5)＝k，则a＝2k，b＝7k，c＝5k，所以eq\f(a＋b－c,a)＝eq\f(2k＋7k－5k,2k)＝2.故选C．方法二：由已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,7)，得eq\f(b,a)＝eq\f(7,2)，由已知eq\f(a,2)＝eq\f(c,5)，得eq\f(c,a)＝eq\f(5,2)，所以eq\f(a＋b－c,a)＝1＋eq\f(b,a)－eq\f(c,a)＝1＋eq\f(7,2)－eq\f(5,2)＝2.故选C．2．如图所示，在平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则eq\f(BC,BM)－eq\f(AB,BN)＝()A．eq\f(1,2) B．1C．eq\f(3,2) D．eq\f(2,3)【答案】B【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，AD∥BC．由DC∥AB，得DC∥BN，所以eq\f(CM,BM)＝eq\f(DM,MN).由AD∥BC，得AD∥BM，所以eq\f(AB,BN)＝eq\f(DM,MN).所以eq\f(CM,BM)＝eq\f(AB,BN).所以eq\f(BC,BM)－eq\f(AB,BN)＝eq\f(BC,BM)－eq\f(CM,BM)＝eq\f(BC－CM,BM)＝eq\f(BM,BM)＝1.故选B．3．(2024年文昌期末)如图，已知l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD＝4∶1，则eq\f(AE,EC)＝()A．2 B．3C．4 D．5【答案】A【解析】∵直线l1∥l2，∴AF∶FB＝AG∶BD＝2∶5，AE∶EC＝AG∶CD．∵BC∶CD＝4∶1，∴AG∶CD＝2∶1.∴AE∶EC＝2∶1.故选A．4．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点O，且AB＝8，CD＝6，BD＝15，则OB＝______.【答案】eq\f(60,7)【解析】∵AB∥CD，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DO,OB).又AB＝8，CD＝6，BD＝15，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(BD－OB,OB)，即eq\f(6,8)＝eq\f(15－OB,OB)⇒OB＝eq\f(60,7).5．(2015年周口月考)如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB＝______.【答案】3∶10【解析】∵DE∥BC，∴DB∶AB＝BC∶AC．∵AE∶EC＝7∶3，∴EC∶AC＝3∶10.∴DB∶AB＝3∶10.6．若x∶y∶z＝3∶4∶7且x－y＋z＝18，则x＋2y＋z＝______.【答案】54【解析】因为x∶y∶z＝3∶4∶7，故可设x＝3k，y＝4k，z＝7k，又x－y＋z＝18，所以3k－4k＋7k＝18⇒k＝3.所以x＝9，y＝12，z＝21.所以x＋2y＋z＝9＋2×12＋21＝54.7．(2015年揭阳三模)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上且EF∥AD，若eq\f(AE,EB)＝eq\f(3,4)，则EF的长为________．【答案】eq\f(23,7)【解析】设EF交AC于点H，∵EF∥AD，且eq\f(AE,EB)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(EH,BC)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(3,7)，故EH＝eq\f(3,7)×5＝eq\f(15,7).同理eq\f(HF,AD)＝eq\f(EB,AB)＝eq\f(4,7)，故HF＝eq\f(8,7).∴EF＝eq\f(8,7)＋eq\f(15,7)＝eq\f(23,7).8．如图所示，AB∥CD，eq\f(OA,OD)＝eq\f(2,3)且CB＝7，则OC＝______.【答案】eq\f(21,5)【解析】因为AB∥CD，eq\f(OA,OD)＝eq\f(2,3)，所以eq\f(OB,OC)＝eq\f(OA,OD)＝eq\f(2,3).又CB＝OB＋OC＝7，所以OB＝7－OC．所以eq\f(7－OC,OC)＝eq\f(2,3)⇒OC＝eq\f(21,5).实力提升9．如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向三角形外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q两点．求证：AP＝AQ.【证明】因为AB∥GF，AC∥ED，所以eq\f(AP,GF)＝eq\f(CA,CG)，eq\f(AQ,ED)＝eq\f(BA,BE)，即AP＝eq\f(CA·GF,CG)，AQ＝eq