第5章二次函数专题02二次函数y=ax2的图像和性质题型专练【含试卷答案】数学苏科版九年级下册

专题02二次函数的相图像和性质（七大类型）【题型1

二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】【题型2

二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】【题型3

二次函数y=ax²图像性质】【题型4

二次函数y=ax²平移规律】【题型5

二次函数y=ax²中y值大小比较问题】【题型6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】【题型7二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】【题型1

二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】（2020九上·南丹期中）1．抛物线的对称轴是（）A．直线x= B．直线x=- C．直线x=0 D．直线y=0（2021九上·武汉开学考）2．抛物线与相同的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴【题型2

二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】3．抛物线的开口方向是（

）A．向上 B．向下 C．向右 D．向左（2022九上·普陀期中）4．已知抛物线的开口向上，那么a的取值可以是（

）A． B． C．0 D．2（2022•琅琊区校级开学）5．如果直线经过第一、二、三象限，那么抛物线的开口方向是（

）A．向上 B．向左 C．向下 D．向右（2022九上·永嘉月考）6．二次函数的图像开口向．（填“上”或“下”）（2022九上·奉贤期中）7．如果抛物线的最低点是原点，那么实数的取值范围是．【题型3

二次函数y=ax²图像性质】（2022秋•萧山区期中）8．对于抛物线y=-x2，下列说法不正确的是（

）．A．开口向下 B．对称轴为直线x=0C．顶点坐标为（0，0） D．y随x的增大而减小（2022秋•吉林期中）9．若抛物线与的形状相同，则的值为()A． B． C． D．（2022秋•凤山县期中）10．下列抛物线中，开口最大的是（

）A． B． C． D．（2023秋•大余县月考）11．如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．

（2022秋•闵行区期末）12．抛物线在对称轴的左侧部分是的（填“上升”或“下降”）．【题型4

二次函数y=ax²平移规律】（2023九上·衢州期末）13．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线是（

）A． B． C． D．（2022秋•承德县期末）14．将二次函数的图象平移后，得到二次函数的图象，平移的方法可以是（

）A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度（2022秋•新丰县期末）15．将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）A． B． C． D．（2023九上·泰兴期末）16．将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为.【题型5

二次函数y=ax²中y值大小比较问题】17．已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（

）A． B． C． D．18．函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而．【题型6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】（2022秋•淮阴区期末）19．下列图象中，当时，函数与的图象是（）A． B．C． D．（2022秋•立山区期中）20．如图，在同一直角坐标系中，，函数和的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

（2022九上·岑巩期中）21．下列图象中，当时，函数与的图象是（）A． B．C． D．【题型7二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】（2022秋•栖霞市期末）22．如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是（）

A．4π B．2π C．π D．无法确定（2022九上·福山期中）23．二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为．（2022九上·通州期末）24．如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是．（2022九上·互助期中）25．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是．（2022九上·砀山期末）26．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线与线段AB有交点，则的取值范围是.（2022九上·禹城期末）27．如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．（2022九上·长汀月考）28．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)画出函数的图像，写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；(3)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C【分析】直接根据抛物线的对称轴公式进行求解即可．【详解】由抛物线可得：对称轴为直线；故选C．【点睛】本题主要考查抛物线的对称轴，熟练掌握抛物线的对称轴公式是解题的关键．2．B【分析】根据二次函数的性质分析即可．【详解】抛物线的开口向上，对称轴为轴，有最低点；抛物线开口向下，对称轴为轴，有最高点；故抛物线与相同的性质是对称轴都是轴，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．抛物线是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，时，开口向上；时，开口向下．3．B【分析】根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：，∵，∴二次函数的图像开口向下，故选：B【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的有关性质．4．D【分析】利用二次函数图象与系数的关系得到，然后解不等式即可．【详解】解：抛物线开口向上，，，那么的取值可以是2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．5．A【分析】由直线y=ax+3经过第一，二，三象限可判断a的符号，再由a的符号抛物线的开口方向．【详解】解：∵直线y=ax+3经过第一，二，三象限，∴a＞0，∴抛物线的开口向上．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，函数图象经过第一、二、三象限时，k＞0，b＞0是解题的关键．6．下【分析】根据二次函数的性质即可得到二次函数图象的开口方向．【详解】解：∵二次函数中，，∴二次函数的图象开口向下，故答案为：下．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数中，，开口向上，，开口向下．7．m＞－1【详解】试题分析：抛物线的最低点是原点，且该抛物线是二次函数开口向上，考点：二次函数的性质．8．D【分析】根据二次函数解析式，，，可知函数图像的开口，以及增减性，顶点坐标，选出不正确的选项即可．【详解】解：由函数解析式，可知，，，，∴图像的开口向下，顶点坐标为原点即（0，0），对称轴为直线x=0，函数在对称轴右边图像是递减的，在对称轴左边是递增的，故D选项错误，故选：D．【点睛】本题考查二次函数解析式与图像的关系，能够根据解析式分析出图像的特征是解决本题的关键．9．B【分析】两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可．【详解】解：∵抛物线与的形状相同，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．10．A【分析】根据二次函数的开口大小与有关，越大，开口越小．【详解】解：，、、、中开口最大的是，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的开口大小与有关，越大，开口越小是解本题的关键．11．【分析】设，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．【详解】解：因为直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，

所以，．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．12．下降【分析】根据二次函数的性质解答．【详解】解：∵，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，∴在对称轴左侧部分随着的增大而减小．故答案为：下降．【点睛】本题主要考查抛物线的性质，熟记抛物线的性质是解题的关键．13．C【分析】根据抛物线图像的平移规则：左加右减，上加下减，即可得到答案．【详解】解：由函数图像的平移规则：左加右减，上加下减，所以抛物线向左平移2个单位，得到的抛物线为：，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移；熟记平移规则：左加右减，上加下减是解题的关键．14．B【分析】二次函数图象向右平移1个单位，自变量x变为x-1，据此可得解．【详解】解：y=-3（x-1）2的图象是由y=-3x2向右平移1个单位得到的，故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，解题关键是掌握二次函数图象左右平移时自变量“左加右减”．15．A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．【详解】解：将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．16．##【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，写出解析式即可．【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度得故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解是解题的关键．17．D【分析】分别计算出自变量为-2、-1和3的函数值，然后比较函数值的大小．【详解】解：∵点A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y=-2x2图象上，∴y1=-2×4=-8；y2=-2×1=-2；y3=-2×9=-18，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．减小【分析】先根据二次函数解析式即可得到二次函数开口向上，对称轴为y轴，则当x＜0时，y随x的增大而减小．【详解】解：∵二次函数解析式为y＝ax2（a＞0），∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】本题主要考查了二次函数的增减性，熟知二次函数图像的性质是解题的关键．19．D【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象等知识，二次函数当时，开口向上，当时，开口向下；一次函数当函数图象经过一二三象限时，，，图象经过一三四象限时，，，函数图象经过一二四象限时，，，函数图象经过二三四象限时，，，据此结合条件逐项判断即可求解．【详解】解：A.直线经过的象限得到，，与矛盾，该选项是错误的；B.抛物线开口向下得到，而由直线经过第一、三象限得到，该选项是错误的；C.根据抛物线开口向上得到，而由直线经过第二、四象限得到，该选项是错误的；D.根据抛物线开口向下得到，则直线经过第二、四象限，并且，得到直线与y轴的交点在x轴下方，该选项是正确的；故选：D20．C【分析】根据一次函数、二次函数的图象与性质逐项判断即可求解．【详解】解：A.∵抛物线开口向上，∴，∵直线从左至右下降，∴，∴k的取值矛盾，故原选项不符合题意；B.由直线解析式得直线与y轴交点为，与直线图象矛盾，故原选项不符合题意；C.∵抛物线开口向下，∴，∵直线从左至右下降，∴，k的取值一致且直线与y轴交于负半轴，故原选项有可能正确，符合题意；D.∵抛物线开口向下，∴，∵直线从左至右上升，∴，∴k的取值矛盾，故原选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，熟知两种函数的图象与性质是解题关键．21．D【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象等知识，二次函数当时，开口向上，当时，开口向下；一次函数当函数图象经过一二三象限时，，，图象经过一三四象限时，，，函数图象经过一二四象限时，，，函数图象经过二三四象限时，，，据此结合条件逐项判断即可求解．【详解】解：A.直线经过的象限得到，，与矛盾，该选项是错误的；B.抛物线开口向下得到，而由直线经过第一、三象限得到，该选项是错误的；C.根据抛物线开口向上得到，而由直线经过第二、四象限得到，该选项是错误的；D.根据抛物线开口向下得到，则直线经过第二、四象限，并且，得到直线与y轴的交点在x轴下方，该选项是正确的；故选：D22．B【分析】据函数与函数的图象关于轴对称，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．【详解】解：是函数的图象，是函数的图象，且当相等时，两个函数的函数值互为相反数，函数的图象与函数的图象关于轴对称，阴影部分面积即是半圆面积，面积为：．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．23．【分析】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征．连接交于，根据菱形的性质得，，利用含度的直角三角形三边的关系得，设，得到，利用二次函数图象上点的坐标特征得，得出，，然后根据菱形的性质求解即可．【详解】解：连接交于，如图，∵四边形为菱形，∴，，，，平分，∵∴∴∴设，则∴把代入得：解得：（舍去），，∴，∴，∴故答案为：．24．2【分析】根据题意，将分别代入，，求得的正数解，即求得的坐标，进而即可求得的长．【详解】解：，则解得，即解得，即故答案为：【点睛】本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键．25．≤a≤3【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．【详解】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故答案为：≤a≤3．【点睛】本题考查抛物线与正方形的交点问题，掌握抛物线与点的关系，利用待定系数方法求出抛物线张口最小时a的值与张口最大时a的值是解题关键．26．【分析】分别把A、B点的坐标代入y=ax2得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围．【详解】解：把A（-2，-1）代入y=ax2得a=；把B（-1，-1）代入y=ax2得a=-1，所以a的取值范围为故答案为【点睛】本题考查二次函数的图象上的点的特征，二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．27．【详解】解：根据题意图中阴影部分恰是一个半圆，则图中阴影部分的面积=，故答案为：．【点睛】本题考查圆的知识，把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是关