7.1内切苏科版初中数学九年级下册同步练习（含答案解析）

7.1内切苏科版初中数学九年级下册同步练习第I卷（选择题）一、选择题（本大题共4小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是边AB、AD上的中点.若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC的值为

(

)

A.34 B.43 C.352.如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是(

)

A.0.9

B.1.2

C.1.5

D.1.83.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为

(

)A.3 B.12 C.10104.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于(

)

A.255 B.255第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共21分）5.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=

．

6.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于

．

7.如图，半径为3的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB=

．

8.如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，过点P作直线交⊙O于C、D两点.若OA=3，PB=2，则tan∠PAC⋅tan∠PAD的值为

．

9.如图，一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC=13，则k的值为________10.已知抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为11.如果方程x2−4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC中两条边的长，Rt△ABC中最小的角为∠A，那么tanA=

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4,−3)，该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)求tan∠ABC．

13.(本小题8分)

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD．

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)已知tan∠ODC=247，AB=40，求⊙O的半径．14.(本小题8分)

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB=AD，AC平分∠BAD．

(1)求证：AD是⊙C的切线；

(2)延长AD、BC相交于点E，若S△EDC=2S△ABC15.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点P在BC的延长线上，且∠BAC=2∠P．

(1)求证：直线AP是⊙O的切线；

(2)若BC=12，tanP=34，求⊙O的半径长及tan∠PAC的值．

16.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于点E，D为⊙O上一点，BD=BE．

(1)如图1，若AE=BE，求证：四边形ACDE是平行四边形；

(2)如图2，若OB=OC，BE=2AE，求tan∠CAD的值．

17.(本小题8分)如图，在周长为36cm的△ABC中，AB=AC=13cm.求：

(1)tan∠ABC(2)∠BAC的正切值．18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B．

(1)求证：直线AB与⊙O相切；

(2)若AB=5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO=______．

19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+4(k≠0)与x轴，y轴，交于A、B两点，点C是BO的中点且tan∠ABO=12

(1)求直线AC的解析式；

(2)若点M是直线AC的一点，当S△ABM20.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=AC，D为AC的中点.求：(1)tan∠BDC(2)∠ABD的正切值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：连接BD.根据三角形中位线的性质，得BD= 2EF=4，

再根据勾股定理的逆定理，得∠BDC=90∘，

从而在Rt△BDC中，tan2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正方形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△BCE∽△CP'D．

点P在正方形边AD上运动，当P与点A或点D重合时，∠BPC最小，此时tan∠BPC的值也最小，此时tan∠BPC=tan45°=1；当P运动到AD中点时，∠BPC最大，此时tan∠BPC的值也最大，取AD中点P'，连接BP'，CP'，过点B作BE⊥CP'于点E，证明△BCE∽△CP'D，然后得到1≤tan∠BPC≤43，进而可以进行判断．

【解答】

解：点P在正方形边AD上运动，

当P与点A或点D重合时，∠BPC最小，此时tan∠BPC的值也最小，

此时tan∠BPC=tan45°=1；

当P运动到AD中点时，∠BPC最大，此时tan∠BPC的值也最大，

如图，取AD中点P'，连接BP'，CP'，过点B作BE⊥CP'于点E，

设正方形的边长为1，则AP'=DP'=12，

∴BP'=AB2+AP'2=12+(12)2=52，

同理CP'=CD2+DP'2=12+(12)23.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出即可．

【解答】

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，

∴∠A的正切值为BCAC=3，4.【答案】D

【解析】【试题解析】

【分析】

此题主要考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．

【解答】

解：∵∠DAB=∠DEB，

∴tan∠DAB=tan∠DEB=15.【答案】12【解析】【分析】

本题考查正方形的性质和锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用正方形的性质以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．

连接CG，根据正方形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．

【解答】

解：连接CG，

在正方形ACDE、BCFG中，∠ECD=∠GCF=45°，

∴∠ECG=90°，

设AC=2，BC=1，

∴CE=22，CG=2，

∴tan∠GEC=6.【答案】12【解析】略7.【答案】3【解析】【分析】

本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的定义，属于中档题．

根据切线长定理得出∠OBC=∠OBA=12∠ABC=30°，求得BD，即可求得CD，再根据锐角三角形函数的定义，进行求解即可．

【解答】

解：连接OB，作OD⊥BC于D，

∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，

∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC=30°，

∴tan∠OBC=ODBD，

∴BD=ODtan8.【答案】14【解析】略9.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值，本题得以解决．

【解答】

解：如图，过A作AD⊥x轴于D，

所以tan⁡∠AOC=ADOD=13，

所以可设点A的坐标为(3a,a)，

∵一次函数y=x−2的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A、B两点，

∴a=3a−2，得a=110.【答案】2

【解析】解：令y=0，则−x2−2x+3=0，解得x=−3或1，不妨设A(−3,0)，B(1,0)，

∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，

∴顶点C(−1,4)，

如图所示，作CD⊥AB于D．

在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD=42=2，

故答案为：2．

先求出A、B11.【答案】13或【解析】【分析】

本题考查锐角三角函数的定义，解一元二次方程，勾股定理等知识，解题时要注意分类讨论．

首先解方程得：x1= 1，x2=3进而利用大角对大边，小角对小边确定BC=1，把长边分为直角边和斜边进行讨论，求得AC的值，进而得出tanA的值．

【解答】∵x∴(x−1)(x−3)= 0解得：x1=1，方程x2−4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为∠A，

∵直角三角形斜边最长，

∴∠A所对的边BC最短，

∴1一定是直角边BC的长．

①当BC=1，AC=3，

tanA的值为：BCAC=13，

∴AC=∴tanA的值为：BCAC=122=12.【答案】解：(1)由题意可设抛物线解析式为：y=a(x−4)2−3，(a≠0)．

把A(1,0)代入，得0=a(1−4)2−3，

解得a=13．

故该二次函数解析式为y=13(x−4)2−3；

(2)令x=0，则y=13(0−4)2−3=73，则OC=73．

因为二次函数图象的顶点坐标为(4,−3)【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及锐角三角函数．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．

(1)由题意可设抛物线解析式为：y=a(x−4)2−3，将A(1,0)代入解析式来求出a的值即可．

(2)先求出点C的坐标，根据抛物线的对称性求出点B的坐标，从而得出OC13.【答案】解：(1)直线CD与⊙O相切，

理由如下：如图，连接OC，

∵OA=OC，CD=BD，

∴∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，

∵∠AOB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠ACO+∠DCB=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

又∵OC为半径，

∴CD是⊙O的切线，

∴直线CD与⊙O相切；

(2)∵tan∠ODC=247=OCCD，

∴设CD=7x=DB，OC=24x=OA，

∵∠OCD=90°，

∴OD=OC2+CD2=49x2+576x2=25x，

∴OB=32x【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质可得∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，由余角的性质可求∠OCD=90°，可得结论；

(2)由锐角三角函数可设CD=7x=DB，OC=24x=OA，在Rt△OCD中，由勾股定理可求OD=25x，在Rt△AOB中，由勾股定理可求x=1，即可求解．

本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列方程是解题的关键．14.【答案】解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC．

又∵AB=AD，AC=AC，

∴△BAC≌△DAC(SAS)，

∴∠ADC=∠ABC=90°，

∴CD⊥AD，

即AD是⊙C的切线；

(2)由(1)可知，∠EDC=∠ABC=90°，

又∠E=∠E，

∴△EDC∽△EBA．

∵S△EDC=2S△ABC，且△BAC≌△DAC，

∴S△EDC：S△EBA=1：2，

∴DC：BA=1：2．

∵DC=CB，

【解析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，正切的定义，证明出△EDC∽△EBA是解题的关键．

(1)根据SAS证明△BAC≌△DAC，所以∠ADC=∠ABC=90°，进而CD⊥AD，所以AD是⊙C的切线；

(2)易证△EDC∽△EBA，因为S△EDC=2S△ABC，且△BAC≌△DAC，所以S△EDC：S△EBA=1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得：DC15.【答案】(1)证明：如图，连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AC=AB，

∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=12∠BAC，

∵∠BAC=2∠P，

∴∠BAD=∠P，

∵∠BAD+∠B=90°，

∴∠P+∠B=90°，

∴∠BAP=180°−90°=90°，即AB⊥AP，

∵OA是⊙O的半径，

∴PA是⊙O的切线．

(2)解：过点C作CE⊥PA，垂足为E，

由(1)可得BD=CD=12BC=6，

∵tan∠P=34=tan∠BAD=BDAD，

∴AD=8，

∴AB=AD2+BD2=10，即⊙O的半径为5．

∵tan∠P=34=【解析】本题考查切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理以及平行线分线段成比例，掌握切线的判定方法，锐角三角函数的定义以及圆周角定理是正确解答的前提．

(1)根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可得AD是角平分线，进而得出∠B+∠P=90°，由三角形的内角和定理得出∠BAP=90°即可；

(2)由锐角三角函数可求出AB进而得出半径的值，求出EC，AE，由锐角三角函数的定义求出答案即可．16.【答案】解：(1)连接CE，则CE=BE，

∴∠ECB=∠B，

∵弧BD=弧BE，∴∠BCD=∠ECB，∴∠BCD=∠B，

∴AB/​/CD，

又∵CD=CE=AE，∴AE//CD，AE=CD，

∴四边形ACDE是平行四边形；

(2)连接DE，设AE=2，BE=4，则AC2=AE⋅AB=2×6=12，

∴AC=23，∴BC=26，

设DE交BC于点H，AD交BC于点F，

由(1)知DE⊥BC，DH=EH，

又EHAC=BHBC=BEAB=23，【解析】本题考查平行线分线段成比例，垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．

(1)连接CE，则CE=BE，证明AE/​/CD，AE=CD即可．

(2)连接DE，设AE=2，BE=4，则AE2=AE⋅AB=2×6=1217.【答案】解：(1)过点A作AH⊥BC，垂足为H．

∵△ABC的周长为36cm，AB=AC=13cm，

∴BC=10cm.

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=12BC=5cm．

∵在Rt△AHB中，AH=AB2−BH2=12cm，

∴tan∠ABC=AHBH=125

；

(2)过点B作BD⊥AC，垂足为D．

∵BC⋅AH=AC⋅BD=2S△ABC，

∴BD=BC⋅AHAC

=

【解析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识．

(1)过点A作AH⊥BC，垂足为H，求得BC，BH，再利用勾股定理求得AH，利用锐角三角函数的定义求得答案；

(2)过点B作BD⊥AC，垂足为D，利用三角形的面积求得BD，利用勾股定理求得AD，利用锐角三角函数的定义求得答案．18.【答案】(1)证明：连接OB，如图所示：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ACB=∠OCD，

∴∠ABC=∠OCD，

∵OD⊥AO，

∴∠COD=90°，

∴∠D+∠OCD=90°，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠D，

∴∠OBD+∠ABC=90°，

即∠ABO=90°，

∴AB⊥OB，

∵点B在圆O上，

∴直线AB与⊙O相切；

(2)23．【解析】【分析】

本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握切线的判定方法和等腰三角形的性质是解题的关键．

(1)连接OB，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，∠OBD=∠D，证出∠OBD+∠ABC=90°，得出AB⊥OB，即可得出结论；

(2)由勾股定理得出OA=AB2+OB2=13，得出OC=OA−AC=8，再由三角函数定义即可得出结果．

【解答】

(1)见答案；

(2)解：∵∠ABO=90°，

∴OA=AB2+OB19.【答案】解：(1)∵直线AB：y=kx+4(k≠0)与x轴，y轴，交于A、B两点

∴B(0,4)

∵tan∠A