新人教版八年级上册数学学案 全册

第一学时：11.1.1三角形的边

一、学习目标

1.认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类.

2.知道三角形三边不等的关系.

3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题

二、重点：知道三角形三边不等关系.

难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法.

三、合作探究

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：

(1)三角形概念：由不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫

A

做三角形。如图，线段—、______、______是三角形的边；A

点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______/\

是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形/______

BZ------C

的角。图中三角形记作o

(2)三角形按角分类可分为、、.

(3)三角形按边分类可分为‘

三角形＜{-------------

(4)如图1,等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，AD

底是________，顶角指______，底角指

等边三角形DEF是特殊的______三角形DE=-=——.、

，——•A__\cEAZ——

图1

四、练习一：

1、如图.下列图形中是三角形的有____?

△人人

人一

(1)(2)0)

(4)(5)

D

2、图3中有几个三角形？用符号表示这七

图3

知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形

1、探究：请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式的大小：

AB+BCACAB+ACBCAC+BCAB

从中你可以得出结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

练习二：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形，能组成

三角形的个数是个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()

A、1B、9C、3D、10

4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

一个三角形有两条边相等，周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。

拓展部分

1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()

A、7B、9C、12D、9或12

2、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为.

3、(选做)若4ABC的三边长都是整数，周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可

能的最大边长是.

提高部分

已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3,5,x为边能组成个三角形。

第二学时：11.1.2三角形的高，中线，角平分线

一、学习目标

1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题;

2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题;

3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

二、重点：认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形

难点：画出三角形的高线、中线与角平分线.

三、合作探究

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题

自学教科书：三角形的高并完成下列各题:

1、作出下列三角形三边上的高：

2、上面第1图中，AD是aABC的边BC上的高，贝l」NADC=N=°

3、由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线所在的直线相交于二二点；(2)锐

角三角形的三条高相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高所在直线相

交于三角形的；(4)直角三角形的三条高相交三角形的；

三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心

四、练习一：如图所示，画aABC的一边上的高，下列画法正确的是().

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

自学教科书三角形的中线并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的中线

2、AD是aABC的边BC上的中线，则有BD=

3、由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形的三

条中线相交于三角形的—；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的；(4)

直角三角形的三条中线相交于三角形的；

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形

一中____边上的中线，BE是三角形________中________上的中线；

知也点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题x

自学教科书：三角形的角平分线并完成下列各题：/X

1、作出下列三角形三角的角平分线：/，/\E

2、AD是△ABC中NBAC的角平分线，贝（JNBAD=N=

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于一点；（2）锐角三角形

的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的

一；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；

三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。

练习三：如图，已知N1=」NBAC,Z2=N3,则NBAC的平分线为

2C

,ZABC的平分线为./Z

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

............................................................................2X1

拓展部分AB

1.三角形的角平分线是（）.

A.直线B.射线C.线段D.以上都不对

2.下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高

线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且

相交于一点，其中说法正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个/\

3、如图，AD是AABC的高，AE是aABC的角平分线，/\

AF是aABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。

提高部分BR4-------F4ED!%C

1.在AABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长

分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长.

第三学时：11.1.3三角形的稳定性

一、学习目标

1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；

2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

二、重点：三角形的稳定性

难点：三角形的稳定性的理解

三、合作探究

知识点一：三角形的稳定性

自学教科书内容，回答下列问题：

通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

一、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状

会改变吗？

图4

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常

常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?

6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为

我们服务？"四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用（推

拉式的门……)

三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

四、练习

1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木

条,这样做的数学道理是;

2.⑴下列图中哪些具有稳定性？»

123456

⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了，而活动接

架则应用了四边形的

知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段

拓展部分

1.如图：(1)在aABC中，BC边上的高是

(2)在aAEC中，AE边上的高是

(3)在aFEC中，EC边上的高是

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,贝！JSAAEC=,CE=.

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是()

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm/.0

提高部分/\

1.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取/\

一点0,测得0A=15米，0B=10米，A、B间的距离B

不可能是()

A.20米B.15米C.10米D.5米

2、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，/\

则4ABD和4ACD的周长之差为,面积之差为BD

第四学时：与三角形有关的线段练习

一、学习目标：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

二、重点：巩固三角形的边和相关线段；

难点、三角形三边不等关系的运用

学前准备

1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？

3、三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？

5、三角形具有性，四边形具有性。

达标检测：

1.如图1,图中所有三角形的个数为，在AABE中，AE所对的角是,NABC所

对的边是—，在4ADE中，AD是N的对边，在aADC中，AD是N的对边；

2.如图2,已知N1=，NBAC,Z2=Z3,则NBAC的平分线为，NABC的平分线

2

为;

3.如图3,D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8,则其周长为；若两边长分别为4和8,则

其周长为.

5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示

那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD）,

这样做的数学道理是;

6.一个三角形的三边之比为2：3：4,周长为36cm,则此三角形三边的长分别为

7.已知AABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm,AC=6cm,则4ABD与4ACD的周长之差

为.

7.如右图，图中共有三角形)

A、4个B、5个C、6个

8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是

3cm,5cm，8cmB^8cm,8cm,

C、0.1cm,0.1cm,0.1cmD、3cm,40cm,8cm

9.如果线段a,b,c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：4

10.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

A、5B、6C、7D、8

11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

12.已知：4ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为

25cm,求：△ABC的各边的长。

13.（1）已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长；

⑵已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长。

14.在aABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,

求三角形的三边长。

15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD==-,慈过

2

A点作BC边上的高AE,利用三角形的面积公式可求得SAABD==|SAABC>

请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。R

B/DE\

第五学时：11.2.1三角形的内角

一、学习目标：

1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

二、重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程

三、合作探究

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？

2、证明三角形的内角和定理

（1）阅读教科书证明过程。

（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

3归纳：（1）三角形的内角和等于180°。

（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）

正确的过程。

知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

四、练习

1、填空：（1）在AABC中，ZA=60°ZB=30°,则NC=；

（2）在AABC中，ZA=ZB=4ZC,则NC=；

（3）在△ABC中，ZA=40°,ZB=NC,则NB=_；

2、例：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80。方向，C岛在B

岛的北偏西40。方向，从C岛看A、B两岛的视角ZACB是多少度?

拓展部分

1、判断：

(1)三角形中最大的角是70。，那么这个三角形是锐角三角形()

(2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角()

(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形()

(4)一个三角形最少有一个角不大于60°()

提高部分

1.三角形的三个内角之比为1：3：5,那么这个三角形的最大内角为

2.4ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,贝！J/A=,NB=，ZC=—

第六学时：11.2.2三角形的外角

1.认识三角形的外角；

2.知道三角形的外角的两个性质；

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。

二、重点：三角形外角的两个性质；

难点：三角形的外角性质的证明

三、学前准备

1.三角形的内角和是多少？

2.ZXABC中，ZA=50°,ZB=60°,则NC=.

3.z^ABC中，NA：ZB：NC=1：2：2,则NA=,NB=,NC=.

四、合作探究

知识点一：三角形外角的定义

1、自学教科书理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与

组成的角，叫做三角形的外角。E、D

3、找出右图中的外角________________________________oX

4、一个三角形有几个外角？o/\

知识点二：三角形外角的两个性质------

1、探究外角的性质

（1）如图9,Z\ABC中，ZA=70°,ZB=60°.NACD是△ABC的一个外角.能由NA,

NB求出NACD吗？如果能，NACD与NA,NB有什么关系？葭

（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角

有什么关系呢？并说明理由？

结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。

（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角

五、练习

1、在△ABC中，NB=50°,NC的外角等于100°,则NA=

IV

2、如右图所示，则Na=.

拓展部分

1.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是三角形.

2.ZkABC中，若NC-NB=NA,贝！J/kABC的外角中最小的角是（填“锐角”、“直角”

或“钝角”）.

3.如图1,x=.

4.如图2,ZkABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连EF,

则Nl,Z2,N3的大小关系是.

提高部分

1.如图3,在AABC中，AE是角平分线，且NB=52°,ZC=78°,求NAEB的度数

2.如图所示，AE//BD,Zl=95°,N2=28°,求NC

第七学时：11.3.1多边形

一、学习目标

1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念.

2.能够解决与多边形的对角线有关的问题

二、重点：多边形的相关概念；

难点多边形对角线

三、合作探究

知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关

概念

1、自学教科书，完成下列问题:

（1）在平面内，由一些线段相接组成的叫做多边形。图1中

分别是什么多边形？

OO

图1

（2）多边形组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有

（3）多边形的边与它的的邻边的组成的角叫做

多边形的外角。图2中外角有。

（4）连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（5）都相等，都相等的多边形叫做正多边形。

2、对应练习（1）n边形有n条边，n个顶点，n个内角。

（2）图2是边形，它的边是,

顶点是,内角是,若图中多边形是正多边形，则

（3）下列图形不是凸多边形的是（）.

知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题

1、探究：画出下列多边形的对角线.回答问题:

四边形五边形六边形

（1）从四边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把四边形分成了一个三角形；

四边形共有一条对角线.

（2）从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了一个三角形；

五边形共有一条对角线.

（3）从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了一个三角形；

六边形共有一条对角线.

（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画条对角线，把100边形分成了

个三角形；

100边形共有一条对角线.

从n边形的一个顶点出发可以画（n-3）条对角线，把n边形分成了（文国工个三角

形；n边形共有n（n-3）/2条对角线.n边形的内角和为（n-2）X180°

四、练习：

（1）从n边形的一个顶点出发可作条对角线，从n边形n个顶点出发可作

条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为条.

（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有2条对角线，

则

m-k=

（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？

（4）十二边形共有一条对角线，过一个顶点可作一条对角线，可把十二边形分成—个

三角形。

拓展部分

1、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.

正方形

2、九边形的对角线有（）A.25条B.31条C.22D.3

3.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数

是O

1、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

2、如图3,N1,N2,N3是三角形ABC的不同三个外角，贝Ij/1+N2+N3=—

7、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角

8、AA8C的两个内角的一平分线交于点E,ZA=52°,贝ljZBEC=

提高部分

1.已知AABC的的外角平分线交于点D,NA=40。，那么NO=

2.如图4,NBDC是外角，NBDC=+,NEFC是外角，

NEFC=+,NBFC是夕卜角，NBFC=+,4BFC>

NBFC>_______

3、在A48C中NA等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么

ZA=,Z5=,ZC=

第八学时：11.3.2多边形的内角和

一、学习目标

1.知道多边形的内角和与外角和定理；

2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.

二、重点：多边形的内角和与外角和定理；

难点：内角和定理的推导

三、自主学习

学前准备

1.三角形的内角和是多少？O

2.正方形、长方形的内角和是多少？______________________________________

3.从n边形的一个顶点出发可以画___条对角线，把n边形分成了个三角形;

四、合作探究

知识点一：多边形的内角和定理

探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和.再画几个四边形，量

一量、算一算.你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？

结论：O

探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形Ak

的内角和各是多少吗？观察图3,请填空：/；'、［'、、）

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引\/\J\J\/

条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边倒

形的内角和等于180°X.

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为个

三角形，六边形的内角和等于180°X.

探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角

形，n边形的内角和等于180°X（n-2）

五、练习一

1.十二边形的内角和是.

2.一个多边形的内角和等于900。，求它的边数.

3.教科书83页练习。

知识点二：多边形的外角和

探究4：如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外

角和.六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？

多边形的外交和等于360°

练习二

1、七边形的外角和是;十二边形的外角和是;三角形的外角和

是o

2、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是边形。

3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的,，则这个多边形是

2

______边形。

拓展部分

1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是；一个多边形的每

一个内角都等于140。，则它的边数是o

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4,那么这三个内角

的度数分别为o

3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是o

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加度。

3、正十边形的一个外角为.

4、边形的内角和与外角和相等.

提高部分

1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是边形.

2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2,求这个多边形的边数。

第九学时：三角形小结与复习

一、学习目标

1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；

2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。

二、重点：本章知识点的回顾与思考。

难点：运用所学知识解决问题。

三、复习流程

活动一：本章知识结构图

边

与三

角高

形有

中线

角平分线

_

响

力

三角形的内角多边形的内角

「三角形的外角多边形的外角

1、三角形的边---------------

(1)两边之和第三边，两边之差第三边。

(2)两边之差V第三边V两边之和

2、三角形的高、中线、角平分线

(1)△的高、△的中线、△的角平分线都是(选填'线段、射线和直线')

(2)交点情况

a.三条高所在的直线交于一点：△是锐角三角形时交点位于△的内部；△是直角三角形

时，交点位于直角三角形的直角顶点；△是钝角三角形时，交点位于三角形的外部。

b.△的三条中线交于一点，交点位于△的内部。第条中线都把三角形分成面积相等的两

个三角形。八

c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。/丁

3、△的高、中线、角平分线几何符号语言表示『

(1)VAD是aABC的边BC上的高，D

Z.ADIBC,

ZADB=ZADC=90°

b

(2)TAE是AABC的边BC上的中线，A

ABE=EC=-_____,4ABE的面积=AAEC的面积

213~F-C

(3)•••AF是aABC的角平分线，

.A

.\Z1=Z2=-Z

4、三角形的角(1)ZA+ZB+ZC=180°A

△内角和定理：任何三角形的内角和都等于度XA

B

（2）Z1=ZA+ZB.

Z1>ZA,Z1>ZB,

△的外角性质：______________________________________

5、三角形的分类

«）不等边三角形（三角学三条边都不相等）

a.按边分：△<（2祥膘二角开九等边二角形（腰二底）

（）寸要一角形j腰和底不相等的等腰三角形

I1

B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）:

（2）直角三角形（有一个角为直角）:

（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。

活动二：回顾与思考

1、本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识？

2、三角形内角和定理我们在小学就已经知道，而且也通过拼接或度量的方法验证过。

由于三角形有无数多个，我们无法一一验证，所以必须通过推理加以证明。从这个定

理的证明中你学到了什么？

3、三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和公式的探

究过程加以说明吗？

活动三：考点解析

例1：如图，Z1=Z2,N3=N4,ZA=100°,求x的值。

变式：已知A48C的和NC的平分线BE,CF交于点G。

求证：（1）ZBGC=180。-；（NABC+NAC8）；

（2）ZBGC=90°+-ZA

22A

EE

BC

例2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形?

这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？

课堂训练

(-)填空部分

1、如果三角形的两边长为6和2,且第三边为偶数，则第三边的长是.

2、(1)等腰三角形两边是1和5,则周长是

(2)等腰三角形两边是3和5,则周长是

3、已知D、E分别为AABC中边BC、AC中点，若4DAE的面积是3cm则AABD的面积

是，AABC的面积是o

4、在三角形ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,则△ABC的面积=。

5、如图，在aABC中，ZABC=90°,BD±AC,AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,则4ABC

的面积是,BD=o

7、长为3、5、7、10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有种选法。

8、把图中Nl、N2、N3按由小到大的顺序排列为

(二)解答部分

9、如图，试说明N1>N2.

10、如图，试说明(1)ZBDC=ZA+ZB+ZC(2)ZBDC>ZA

(3)AB+CD>BD+DC

11、如图,试说明AB+AOAD+BC

12、如图，AD、BE都是AABC的高，AD=4,BC=6,AC=5,

求BE的长。

第十学时：12.1全等三角形

一、学习目标

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

二、重点难点

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。

三、合作探究

1.观察教科书图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形

2.学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样

与三角板、完全一样.

3.获取概念（由学生回答，教师引导、指正）

形状与大小都完全相同的两个图形就是.（要是把两个图形放在一起，能

够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同.）

即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

推得出全等三角形的概念：__________________________

对应顶点：、对应角：、

对应边：”符号：读作”全等于“

导入新课

将4ABC沿直线BC平移得aDEF；将4ABC沿BC翻折180°得到aDBC；将4ABC旋转180°

得AAED.

甲乙丙

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

得出：^ADEF,AABC^,AABC^.

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，

所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种

策略.

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

四、精讲精练

例1、如图，△OCAgZ\OBD,C和B,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边

和角.

D

例2、如图，已知4ABE义Z\ACD,ZADC=ZAEB,八A

「

NB=NC,指出其他的对应边和对应角.

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;

两个对应角所夹的边也是对应边.

A

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的A

角是对应角.

例3、已知如图4ABC&Z\ADE,试找出对应边、对应角.

BD

精练(由学生合作完成、教师点拨)

(1)下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、

-对应角

B：A

MWA.

C

B

A

五、课堂小结：

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

六、作业

第十一学时：12.2三角形全等的判定（1）

一、教学目标

1、三角形全等的“边边边”的条件.

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

二、重点难点

教学重点：三角形全等的条件.

教学难点：寻求三角形全等的条件.

三、合作探究

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质?

如图，AABC&Z\A'B'C那么

相等的边是：_____________________________

相等的角是：_____________________________

2、（由学生回答，教师引导、指正）

三组对应边相等的两个三角形全等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm.10cm.你能画出这个三角形吗？把你

画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a.作图方法：

b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现,这说明这些三角形

都是

______的，

c.归纳：三边对应相等的两个三角形二等,

简写为“边边边”或“遛”.

d、用数学语言表述：

在△ABC和AV6C,中，

AC=AABC^

BC=

用上面的规律可以判断两个三角形

,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依

据.

四、精讲精练

例1、如图，Z\ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.

求证：△ABDgZ^ACD.A

BDC

证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

例2、尺规作图。/

已知：ZAOB.求作：NDEF,使NDEF=NAOB

精练（由学生合作完成、教师点拨）

1、如图，AB=AE,AC=AD,BD=CE,

求证：AABCg△ADEo

2、已知:如图,AD=BC,AC=BD.

求证：ZOCD=ZODC

五、课堂小结：SSS

第十二学时：11.2三角形全等的判定(2)

一、学习目标

1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

二、重点难点

教学重点：三角形全等的条件.

教学难点：寻求三角形全等的条件.

三、合作探究

1、复习思考

(1)怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定

(-)的内容是什么？

(2)上学时我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边

对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天

我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一

边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？B

(1)动手试一试(学生合作、教师引导)

已知：ZkABC/\

求作：AA'B'C,使A'8'=A8,B'C'=BC,NB'=NB

(2)把△A'B'C’剪下来放到aABC上，观察△A'TC与aABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二)：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形金笠(可以简写成“边角边”或“SAS”)

(4)用数学语言表述全等三角形判定(二)

在AABC和AA0C，中，入X

NB=.'.△ABCg

BC=

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是

否全等？

通过画图或实验可以得出：不全等

AB

四、精讲精练

例1如图，AC=BD,Zl=N2,求证:BC=AD.

例2、如图，AC=BD,BC=AD,求证:NC=ND

精练（由学生回答，教师引导、指正）

练习1、如图，AC=BD,BC=AD,求证:ZA=ZB

练习2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到

△AOCgZ\BOD（允许添加一个条件）

五、课堂小结

SSS、SAS

六、作业：

能力提升：（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,

求证：DM=DN

D

AB

第十三学时：12.2三角形全等的判定（3）

一、学习目标

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决简

单的推理证明问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

二、重点难点

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究.

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.

三、合作探究

1、复习思考（由学生回答，教师引导、指正）

（1）.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

（2）.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究

已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两A

个三角形是否全等？//、、、

（D动手试一试。（学生合作、教师引导），/\

已知：AABC/、、

求作：△/T8C，，使NB-NB,ZC'=ZC,工------------------

B'C'=BC,（不写作法，保留作图痕迹）

（2）把夕C剪下来放到aABC上，观察与aABC是否能够完全重合？

（3）归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ASA”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

在AABC和冲，人人

/\/\

VIBC=AAABC^________/\/\

ZC=BCB'C

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在aABC和4DEF中，NA=ND,ZB=ZE,BC=EF,ZXABC与4DEF全等吗？

能利用前面学过的判定方法来

证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可以简写成“角角边”或“AAB”

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和AA'8（，中，

4=NA'

.,.△AB3

四、精讲精练Bc

例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.

求证：AD=AE.

例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，ZBAO=ZCAO,

BE±AC,CD±AB,相交于点0,AB=AC,

求证：BD=CE

练习

如图，在△ABC中，NC=2NB、，AD是aABC的角

平分线，N1=NB,求证AB=AC+CD

五、课堂小结

SSS、SAS、ASA、AAS

会根据已知两角及一边画三角形

六、作业：

第十四学时：12.2三角形全等的判定（4）

一、学习目标

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力;

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

二、重点难点

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

三、合作探究

1、复习思