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文档简介

12025年越南数学奥林匹克(1)求证：对任意正实数a,多项式P(x)-a有唯一正根.(2)数列{an}定义如下：且对任意n为的极限.(1)求证：对任意n∈N,un均为正整数.当n变化时，求un除以24的最大余数.(2)求所有正整数对(a,b),满足a,b<500,且对任意奇数n,都有un=a"-bn(mod1111).3.不等边的锐角△ABC的外心为O,垂心为H.AH再次交◎(ABC)于点D.设AB,AC的中点分别为F,E.过点H作HF的垂线交BC于点K,DK再次交◎(ABC)于点Y.(1)求证：BK的中垂线与BY的于点Z.ZB交OE于点M,CY交OF于点T,CZ交YB于点P.过T作AO的垂线d,求证：d平分AP.2分别为垂心、外心、内心，点M,N,P分别为三边BC,CA,AB(1)求证：◎(AXD),o(BYE),o(CZF)(2)直线XP,YM,ZN分别与◎(AXD)◎(BYE)o(CZF)再次相交于点X',Y',Z'.设J是I关于O的对称点.求证：X',Y',Z'在一条垂直于HJ的直线上.5.考虑一个3k×3k的正方形网格(其中k为正整数),网格中的单元格通过列和行来定位：单元格(i,j)是从左到右数第i列，从下往上数第j行。在网格的单元格中放置4k颗弹珠，每个单(1)假设k=1.求满足题意的放置方法数(如果存在一个单元格(i,j)在一种放置方法中有弹珠，而在另一种放置方法中(2)假设k≥1.求最大的正整数N,使得在任意标记网格上的6.非负实数a,b,c满足a+b+c=3.

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