人教版数学九下同步讲练课件28.1 锐角三角函数 第二课时

28.1锐角三角函数第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入复习回顾在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角正弦的定义.ABC∠A的对边┌斜边新课精讲探索新知1知识点余弦函数

当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？这就是我们这家可要共同学习的内容.ABC∠A的对边┌斜边∠A的邻边探索新知如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即ABC∠A的对边┌斜边∠A的邻边探索新知

例1在Rt△ABC

中，∠C=90°，AB=5，BC=3，

则∠A的余弦值是()

A.B.C.D.解析：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴AC=4，

∴cosA=C探索新知总

结

特别提醒求出所需要的边的值，紧扣余弦概念，一定要认清是角的邻边与斜边的比，否则会和正弦混淆．典题精讲如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，

则cosB的值是()

A.

B.

C.

D.1A典题精讲如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，

那么cosα的值是()A.

B.

C.

D.2D探索新知2知识点正切函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即ABC∠A的对边┌斜边∠A的邻边探索新知

例2如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，

AB=10，BC=6，求sinA，cosA，

tanA的值.解：

由勾股定理得

因此ABC6┌10探索新知总

结

已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的三角函数值时，运用数形结合思想，首先画出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义求三角函数值．典题精讲分别求出下列直角三角形中两个

锐角的正弦值、余弦值和正切值.解：

由勾股定理得因此ABC┌13（1）典题精讲解：

所以BAC┌32（2）典题精讲在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA

的值是()A.B.C.D.

2A在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，

则tanB的值是()A.

B.3

C.

D.3D典题精讲如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D

为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为()A.

B.

C.

D.4A典题精讲△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是(

)A．sinα＝cosα

B．tanC＝2C．sinβ＝cosβ

D．tanα＝15C典题精讲如图，点A，B，O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是AmB上的一点，则tan∠APB的值是()A.1

B.

C.

D.6︵A易错提醒已知x＝cosα(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，求cosα的值．解：∵方程2x2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝

，又∵0＜cosα＜1(α为锐角)，∴cosα＝.易错提醒易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.常见错解：∵方程2x2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝

，∴cosα＝2或cosα＝.忽略了cosα(α为锐角)

的取值范围是0＜cosα＜1.学以致用小试牛刀如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果∠DPB＝α，那么等于(

)A．sinα

B．cosα

C．tan

αD.1B小试牛刀如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，△ABC最小的角为∠A，那么tanA的值为______________．2小试牛刀如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A=30°，以点A为圆心，

BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB

长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余

弦值是()A.

B.

C.

D.3B小试牛刀如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，

过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证：AC⊥BD；

(2)若AB＝14，cos∠CAB＝

，

求线段OE的长．小试牛刀(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB.

∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.(2)解：在Rt△AOB中，cos∠OAB＝

，AB＝14，∴AO＝

AB＝.

在Rt△ABE中，cos∠EAB＝

，AB＝14，∴AE＝

AB＝16，∴OE＝AE－AO＝16－.小试牛刀如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，

以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，

垂足为F，交CB的延长线于点E.

(1)求证：直线EF是⊙O的切线；

(2)求cosE的值．小试牛刀(1)证明：如图，连接OD，CD.∵BC是直径，∴CD⊥AB.∵AC＝BC，∴D是AB

的中点．又∵O为CB的中点，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线．(2)解：如图，连接BG.∵BC是直径，∴∠BGC＝90°.

在Rt△ACD中，DC＝

＝8.∵AB·CD＝2S△ABC＝AC·BG，

∴BG＝∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E＝∠CBG.∴cosE＝cos∠CBG＝

小试牛刀如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是

的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且

.

(1)求证：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．小试牛刀(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，∵，∴∠DCA＝∠BAE，∴△ADC∽△EBA.(2)解：∵A是

的中点，∴，∴AB＝AC＝8.∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠E，

，∴，∴AE＝

，∴tan∠CAD＝tan∠E＝小试牛刀如图，抛物线

y＝－x2＋3x＋4与x轴交于A，B两点，

与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3.

(1)求tan∠DBC的值；

(2)点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．小试牛刀解：(1)令x＝0，则y＝4.∴C(0，4)．令y＝0，则－x2＋3x＋4＝0，

解得x1＝－1，x2＝4.∴A(－1，0)，B(4，0)．当x＝3时，

y＝－32＋3×3＋4＝4，∴D(3，4)．在Rt△OBC中，OC＝OB＝4，

∴∠ABC＝45°，BC＝4.如图，连