高中数学第二章平面向量25平面向量应用举例人教版省公开课一等奖新课获奖课件

数学必修④·人教A版新课标导学1/38第二章平面向量2．5平面向量应用举例2/381自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3/38自主预习学案4/38英国科学家赫胥黎应邀到都柏林演讲，因为时间紧迫，他一跳上出租车，就急着说：“快！快！来不及了！”司机遵照指示，猛开了好几分钟，赫胥黎才发觉不太对劲，问道：“我没有说要去哪里吗？”司机回答：“没有啊！你只叫我快开啊！”赫胥黎于是说：“对不起，请掉头，我要去都柏林．”由此可见，速度不但有大小，而且有方向．在我们生活中，有太多事物不但与表示它量大小相关，而且也与方向相关．5/381．向量在平面几何中应用向量在平面几何中应用主要有以下方面：(1)证实线段相等、平行，常利用向量加法三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法意义．(2)证实线段平行、三角形相同，判断两直线(或线段)是否平行，常利用向量平行(共线)条件：_______________________________________．a∥b⇔a＝λb(或x1y2－x2y1＝0)

6/38(3)证实线段垂直问题，如证实四边形是矩形、正方形，判断两直线(线段)是否垂直等，常利用向量垂直条件：_____________________________．(4)求与夹角相关问题，往往利用向量夹角公式________________．(5)向量坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标系，把向量用坐标表示，经过代数运算处理几何问题．a⊥b⇔a·b＝0(或x1x2＋y1y2＝0)7/382．向量在物理中应用数学中对物理背景问题主要研究下面两类：(1)力向量力向量是含有大小、方向和作用点向量，它与前面学习自由向量不一样，但力是含有大小和方向量，在不计作用点情况下，___________________________________________________．(2)速度向量速度向量是含有大小和方向向量，因而_____________________________________________________________． 可用向量求和平行四边形法则，求两个力协力 可用求向量和平行四边形法则，求两个速度合速度8/389/38D

10/382．以下直线与a＝(2,1)垂直是 ()A．2x＋y＋1＝0 B．x＋2y＋1＝0C．x－2y＋4＝0 D．2x－y＋4＝0[解析]

因为向量(A，B)与直线Ax＋By＋c＝0垂直，故应选A．A

11/38D

12/384．若直线l：mx＋2y＋6＝0与向量(1－m,1)平行，则实数m值为__________．－1或213/38互动探究学案14/38命题方向1⇨向量在平面几何中应用如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2.求对角线AC长．[思绪分析]本题是求线段长度问题，它能够转化为求向量模来处理．典例115/38『规律总结』在处理求长度问题时，可利用向量数量积及模知识，解题过程中用到整体代入使问题得到简捷、明了处理．16/38〔跟踪练习1〕如图所表示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是它两条对角线，试用向量证实：AC⊥BD．17/38命题方向2⇨向量在物理中应用如图，在细绳O处用水平力F2迟缓拉起所受重力为G物体，绳子与铅垂方向夹角为θ，绳子所受到拉力为F1．(1)求|F1|、|F2|随角θ改变而改变情况；(2)当|F1|≤2|G|时，求角θ取值范围.典例218/3819/38『规律总结』1.求几个力协力，能够用几何法，经过解三角形求解，也可用向量法求解．2．假如一个物体在力G作用下产生位移为s，那么力F所做功W＝|F||s|cosθ，其中θ是F与s夹角．因为力和位移都是向量，所以力所做功就是力与位移数量积．20/38〔跟踪练习2〕两个力F1＝i＋j，F2＝4i－5j作用于同一质点，使该质点从点A(20,15)移动到点B(7,0)(其中i、j分别是与x轴、y轴同方向单位向量)．求：(1)F1、F2分别对该质点所做功；(2)F1、F2协力F对该质点所做功．21/3822/38用向量方法探究存在性问题做题时，我们会碰到一些存在性问题、比较复杂综合问题等等，处理这类问题经常利用坐标法，坐标法就是把向量几何属性代数化，把对向量问题处理程序化，从而降低了处理问题难度．另外，坐标法又是实现把向量问题转化为代数问题桥梁．所以我们要善于利用坐标法把几何问题、代数问题、向量问题进行相互转化．23/38在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，M是边AC上靠近点A一个三等分点，试问：在线段BM(端点除外)上是否存在点P，使得PC⊥BM?典例324/3825/3826/38『规律总结』本题若用平面几何知识解非常复杂，利用共线向量则能巧妙处理，在今后解题中注意体会和应用．27/38〔跟踪练习3〕△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是边BC中点，BE⊥AD，垂足为E，延长BE交AC于F，连接DF，求证：∠ADB＝∠FDC．

28/3829/38对向量相等定义了解不清楚已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相互平分，且AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．典例430/38[思绪分析]

先证平行四边形，再证其邻边相等即获证．[点评]两向量相等不但要大小相等，还要方向相同，即相等向量模一定相等，但模相等向量不一定是相等向量．31/38〔跟踪练习4〕如右图所表示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接DP、EF，求证：DP⊥EF．32/38B

1．已知作用在点A(1,1)三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则协力F＝F1＋F2＋F3终点坐标是 ()A．(8,0) B．(9,1)C．(－1,9) D．(3,1)[解析]

∵F＝(8,0)，∴终点坐标为(8,0)＋(1,1)＝