变化的量（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

变化的量（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：六年级下册数学北师大版中“变化的量”章节，包括比例的意义、正比例和反比例的概念及其应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与学生在低年级学过的比的概念相联系，同时引导学生回顾分数和小数的相关知识，为理解比例的概念打下基础。核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过分析比例关系，理解数学模型与实际情境的对应。

2.培养逻辑推理能力，通过正反比例问题的解决，学会运用逻辑推理进行数学探究。

3.增强应用意识，学会将数学知识应用于解决实际问题，提高解决生活问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①正确理解正比例和反比例的概念，能够区分两种比例关系。

②掌握比例的基本性质，能够运用比例的性质解决实际问题。

③通过具体实例，学会如何根据实际问题建立正比例和反比例关系。

2.教学难点，

①理解比例关系中的变量和常数，以及它们在比例中的变化规律。

②将实际问题转化为数学模型，并找到合适的数学表达式来描述比例关系。

③在解决复杂问题时，能够灵活运用正反比例知识，避免错误和混淆。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解正比例和反比例的概念。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励他们提出问题，共同解决问题，提高合作能力。

3.案例分析法：通过实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示比例关系图，直观展示变量变化规律。

2.互动软件：使用数学软件或在线平台，让学生通过操作体验比例关系的动态变化。

3.教学模型：制作比例关系的教具模型，帮助学生直观理解抽象概念。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对变化的量的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中有没有遇到过一些量会变化的情况？比如，物体的重量、水的体积等。这些变化有什么规律呢？”

展示一些关于变化的量的图片或视频片段，如水位的变化、温度的升降等，让学生初步感受变化的量的魅力或特点。

简短介绍变化的量的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.变化的量基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解变化的量的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解变化的量的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍变化的量的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.变化的量案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解变化的量的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的变化的量案例进行分析，如速度、密度等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解变化的量的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用变化的量解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与变化的量相关的主题进行深入讨论，如“如何根据速度和时间计算距离”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对变化的量的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调变化的量的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括变化的量的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调变化的量在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用变化的量。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的应用能力。

过程：

布置课后作业：让学生选择一个生活中的场景，描述其中的变化量，并尝试用数学方法描述其变化规律。

要求学生在课后完成作业，并准备在下节课分享他们的发现和思考。教学资源拓展1.拓展资源：

-**变化量的应用**：介绍变化量在实际生活中的广泛应用，如物理学中的物理量变化、工程学中的参数变化等。

-**历史背景**：简要介绍变化量相关概念在数学史上的发展，如比例和反比例在古希腊数学中的起源。

-**数学软件**：介绍一些可以用于演示比例关系变化的数学软件，如Geogebra，学生可以自己探索和实验。

2.拓展建议：

-**探索不同领域的应用**：鼓励学生查阅相关资料，了解变化量在其他学科中的应用，如生物学中的种群增长、化学中的反应速率等。

-**实际观察与记录**：引导学生观察日常生活中的变化量，如天气变化、交通流量等，记录数据并尝试建立数学模型。

-**项目式学习**：组织学生进行项目式学习，选择一个具体的问题，如“如何通过测量风速和时间来计算飞行距离”，要求学生设计实验，收集数据，并分析结果。

-**跨学科研究**：鼓励学生跨学科进行研究，例如结合物理和数学，研究自由落体运动中的速度和高度变化的关系。

-**数学建模竞赛**：推荐学生参加数学建模竞赛，通过实际问题的解决来提高他们的数学建模能力。

-**科技馆参观**：建议学生参观科技馆，特别是与数学和科学相关的展览，以直观感受变化量的应用和重要性。

-**在线资源利用**：指导学生如何利用在线教育平台和资源，如KhanAcademy的视频教程，来加深对变化量概念的理解。板书设计1.重点知识点

①变化的量的定义

②正比例关系的特点

③反比例关系的特点

④比例关系的基本性质

2.关键词

①变化量

②变量

③常数

④比例常数

3.语句

①变化量是指在一定条件下会改变的量。

②正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变。

③反比例关系是指两个变量之间的乘积保持不变。

④比例关系的基本性质：比例常数不变，变量之间成比例。典型例题讲解例题1：

已知一个长方形的长是宽的3倍，当长增加10cm时，面积增加了180cm²。求原来长方形的长和宽。

解答：

设原来长方形的宽为xcm，则长为3xcm。

根据题意，新长方形的长为3x+10cm。

原面积为3x*x=3x²cm²，新面积为(3x+10)*(x+10)cm²。

根据面积增加的量，有：

(3x+10)*(x+10)-3x²=180

3x²+30x+10x+100-3x²=180

40x+100=180

40x=80

x=2

所以，原来长方形的宽为2cm，长为3*2=6cm。

例题2：

一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时后，它的行驶距离是多少？

解答：

行驶距离=速度*时间

行驶距离=60km/h*3h

行驶距离=180km

例题3：

一个数加上它的3倍后等于24，求这个数。

解答：

设这个数为x，则有：

x+3x=24

4x=24

x=6

所以，这个数是6。

例题4：

一个数的2/5等于12，求这个数。

解答：

设这个数为x，则有：

2/5*x=12

x=12*(5/2)

x=30

所以，这个数是30。

例题5：

一个正方形的对角线长为10cm，求这个正方