《第十七章 勾股定理》专题复习与单元检测试卷

《第十七章勾股定理》专题复习问题1构造方程解决三角形问题例1.如图,在△ABC中,BC=6,AB=AC=5,求AC边上的高BE的长.(试着用两种方法求解)

问题探究思考

思考见到三角形的高,想到_______________或___________.

三角形的面积勾股定理变式

已知:如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面积.

问题2

构造方程解决折叠问题例2.如图,小七同学折叠一个直角三角形的纸片,使点A与点B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,求CE的长.

思考折叠前后的两个图形成______图形,折叠前后对应线段_______,对应角________.

全等相等相等变式1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AC=6cm,BC=8cm.(1)求线段CD的长;(2)求△ABD的面积.解:如图,作DE⊥AB,交AB于点E,则CD=DE.∵∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10cm.∵AD平分∠BAC,∴AC=AE,CD=DE.设CD=x,则DB=8-x.EB=AB-AE=10-6=4(cm),在Rt△DEB中,DB2=DE2+EB2,(8-x)2=x2+16,解得x=3.∴线段CD的长为3cm.

变式2.将矩形ABCD以如图所示的方式折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,则折痕AE的长为_________.

B专题进阶小练

B3.在Rt△ABC中,AB比BC多2,AC=6,按如图所示的方式折叠,使C落到AB上的E处,则CD的长为______.

34.如图,已知等腰△ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上的一点,且CD=16cm,BD=12cm,则AC的长为________cm.

5.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,EF为折痕,使其对角顶点A与C重合,D与G重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4.

阴影部分△GED的面积为_______.

证明:∵AB∥CD,∴∠BEF=∠DFE.由折叠的性质,可得∠BEF=∠DEF,∴∠DEF=∠DFE.∴DE=DF.(2)求AE的长;

(3)求折痕EF的长.

《第十七章勾股定理》单元检测试卷（一）直接考查勾股定理1.下列说法正确的是(

)

A.已知a,b,c是三角形的三边长,则a2+b2=c2B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,则BC2+AC2=AB2C2.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是________.501233.在长30cm,宽50cm,高40cm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到B处,至少要爬多远?

D5.(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于点D,CD=__________;

(2)已知直角三角形的两直角边长之比为3∶4,斜边长为15,则这个三角形的面积为_________;

(3)已知直角三角形的周长为30cm,斜边长为13cm,则这个三角形的面积为________.

2.4cm5430cm26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,点D在AC上,且CD=3,点P从点B出发沿射线BC方向以每秒2个单位长度的速度向右运动,设点P的运动时间为t秒,连接AP.(1)当t=3时,AP的长为________;

(2)当△ABP是以BP为腰的等腰三角形时,求t的值;

(3)过点D作DE⊥AP于点E,连接PD,在点P的运动过程中,当t为何值时,PD平分∠APC,直接写出t的值.解:在点P的运动过程中,当t的值为5或11时,PD平分∠APC.勾股定理的实际应用7.如图有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了_______m.

108.[教材第25页例2改编]如图,一架梯子AC长2.5米,斜靠在一面墙AB上,梯子底端离墙0.7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到点A',那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

勾股定理的逆定理的实际应用9.[教材第33页例2改编]在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,请画出相应示意图,并指出乙船是沿哪个方向航行的.解:如图所示.∵BM=2×8=16(海里),BP=2×15=30(海里),MP=34海里,162+302=1156,342=1156,∴BM2+BP2=MP2.根据勾股定理的逆定理,△BMP是直角三角形,∴∠PBM=90°.∴乙船沿南偏东30°方向航行.勾股定理与逆定理的综合应用10.若△ABC

的三边长a,b,c

满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,则下列对△ABC

的形状描述最准确的是(

)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形C

《第十七章勾股定理》单元检测试卷（二）一、选择题（每题4分，共40分）1.下列各命题的逆命题成立的是(

)

A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C.两直线平行,同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等C2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是(

)A.如果∠A-∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2+c2,那么△ABC是直角三角形C.如果∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,那么△ABC是直角三角形D.如果a∶b∶c=3∶4∶5,那么△ABC是直角三角形C3.如图,某公园内的一块草坪是长方形ABCD,已知AB=8m,BC=6m,公园管理处为了方便群众,沿AC

修了一条近道,一个人从点A

到点C

沿A→B→C路线走比直接走AC

多走了(

)A.2m B.4m C.6m D.8mB

A5.放学以后,小红和小颖从学校分开,分别沿东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分钟,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,小红家和小颖家的直线距离为(

)A.600米 B.800米C.1000米 D.不能确定C

A7.如图,一个圆桶的底面直径为24cm,高为32cm,则桶内所能容下的最长木棒为(

)A.20cm B.50cmC.40cm D.45cmC

B

D

C二、填空题（每题5分，共20分）11.如图,在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中,各有一个格点三角形,那么这4个格点三角形中,与众不同的是_________,不同之处:____________________________________.AA不是直角三角形，B,C,D是直角三角形12.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是____________.

14.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片面积分别是____________.2，3，5三、解答题（共40分）15.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)a=6,c=10,求b;

(2)若a∶b=3∶4,c=75,求a,b.

解：∵a∶b=3∶4,∴设a=3x,b=4x.由勾股定理,得a2+b2=c2,即(3x)2+(4x)2=752,解得x=15.∴a=45,b=60.16.【传统文化】(10分)印度数学家拜斯迦罗(公元1114-1185年)的著作中,有个有趣的“荷花问题”,是以诗歌的形式出现的:湖静浪平六月天,荷花半尺出水面;忽来一阵狂风急,吹倒花儿水中偃.湖面之上不复见,入秋渔翁始发现;残花离根二尺遥,试问水深尺若干?问题:这是一道数学诗,你能读懂诗意,求出水深是多少尺吗?解:设水深h尺,则有h2+22=(h+0.5)2,解得h=3.75.答:水深是3.75尺.17.(10分)(1)四年一度的国际数学教育大会于2002年8月20日在北京召开,大会会标如图1.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5,求中间小正方形的面积;(2)现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片,如图2,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.(要求:先在图2中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)

解:如图所示.18.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动,设运动的时间为ts.(1)求BC边的长;

(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值.

《第十七章勾股定理》单元检测试卷（三）一、选择题(共14题，1-10题每题3分，11-14题每题2分，共38分)1.在△ABC中,点D在边BC上,若AD2+BD2=AB2,则下列结论正确的是 (

)A.∠BAC=90° B.∠BAD=90° C.∠ABD=90° D.∠ADB=90°D

DB

A

B6.如图,Rt△AOB的顶点A（2,1），B（-2，n）分别在第一、第二象限内,∠AOB=90°,则n的值为(

)A.6 B.5 C.4 D.3C

B8.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B

A10.如图,小七将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为 (

)A.17m B.16m C.13m D.12mA11.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要(

)A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元C12.如图是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,现有3块薄木板,尺寸如下:①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长4m,宽2.4m;③号木板长2.8m,宽2.8m,可以从这扇门通过的木板是(

)A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过B13.直角三角形的三边长为a-b,a,a+b,且a,b都为正整数,则三角形其中一边长可能为(

)A.61

B.71

C.81

D.91C

C15.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AB2+AC2+BC2=_______.

16.如图,两端固定的弓弦自然伸直记为线段AB,在AB的中点C处向右水平拉30cm至点D,弓弦被拉长了20cm,则弓弦自然伸直的长度是_______.

二、填空题（15，16题，每题3分，共10分）5080cm17.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=______,第2023个正方形的面积S2023=_________.

1282202318.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=6cm,以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE,求图中阴影部分的面积.三、解答题（52分）

19.(8分)如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=15.(1)直接写出△ABC的形状是____________；

(2)若P为线段AC上一点,连接BP,且BP=CP,求AP的长.直角三角形

(2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?

21.(8分)【问题情境】上课时,小明用4张