八年级下册《待定系数法确定函数解析式》课件与练习

第十九章

一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时

待定系数法确定函数解析式(一)教学知识点1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.(二)能力训练目标1.经历待定系数法的应用过程,提高研究数学问题的技能.2.体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析解决问题.学习重点：待定系数法确定一次函数解析式.学习难点：灵活运用有关知识解决相关问题.一次函数

一般地，形如_______________

的函数，叫做一次函数.当_______

时，_______

即________

，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的图象一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是_______________，我们称它为__________.y=kx+b（k，b是常数，k≠0）y=kx+by=kxb=0一条直线直线y=kx+b已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），求这个正比例函数的解析式.解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），∴-k=2，解得k=-2.∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.【思考】你在作一次函数图象时，分别描了几个点？在上节课中我们学习了有关一次函数的一些知识,掌握了其解析式的特点及图象的特征,并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象的特征与解析式之间的联系.如果反过来,告诉我们有关一次函数图象的某些特征,能否确定解析式呢?这将是本节课我们要研究的问题.你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？思考1

确定正比例函数解析式y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？正比例函数解析式y=kx（k≠0）中

x，y代表自变量和函数值，只要求出

k

的值即可确定正比例函数解析式.需要知道1个条件即可.思考2

确定一次函数解析式y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y代表自变量和函数值，只要求出k，b的值即可确定一次函数解析式.需要知道

2个条件.小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件.那么该采取什么方法确定函数解析式呢？已知一次函数的图象经过点(3，5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.

因为图象过点（3，5）与（-4，-9），所以这两点的坐标必适合一次函数y=kx+b.学生活动一【一起探究】

像这样先设出____________，再根据条件确定____________________，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.

你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？函数解析式解析式中未知的系数解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.

一次函数的解析式为y=2x-1.设列解代

归纳总结求一次函数解析式的步骤:

（1）设：设一次函数的一般形式；y=kx+b(k≠0)（2）列：把图象上的点（x1,y1）,（x2,y2）

代入一次函数的解析式，组成_________方程组；二元一次（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）代：把k,b的值代入一次函数的解析式.函数解析式y=kx+b满足条件的两定点（x1,y1)与(x2,y2）一次函数的图象直线l画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合整理归纳：从两方面说明一次函数图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).

考点1已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式学生活动二【自主探究】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).

∴这个一次函数的解析式为y=3x-4.若一次函数的图象经过点

A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)

.

∴y=-x+2.考点2已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.

又∵直线过点（0，2），

∴2=-2×0+b.∴b=2.∴直线l的解析式为y=-2x+2.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.考点3利用待定系数法解决实际问题“黄金1号”玉米种子的价格为5

元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过

2kg部分的种子价格打

8折.（1）填写表：购买量/kg0.511.522.533.54⋯付款金额/元⋯2.557.51012141618（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买x

kg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg

计价，其余的（x-2）kg（即超出

2kg

部分）种子按4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论.（2）设购买量为xkg，付款金额为y

元.当0≤x≤2

时，y=5x.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.函数图象如图所示.

（1）一次购买1.5kg

种子，需付款多少元？（2）一次购买3kg

种子，需付款多少元？思考你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？

7.5141.函数y=kx+3的图象经过点(2,5)，则k=_____．2.在一次函数y=(k-2)x+3中，y随x的增大而增大，则的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）．3.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m)，则m的值为________．4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2)，则k2-b2=_____________．135-65.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4

B．y＝x+4 C．y＝x+8

D．y＝﹣x+8AxyBOPA1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-92.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是()A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)CD3.若点A(-4,0),B(0,5),C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()A.8

B.4C.-6D.-84.一次函数的图象如图所示，则k,b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1AD11xyo5.

如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-42lyx

1.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？答案：y=-4x+2.分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.2.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2

，求这个函数的解析式.分析：(1)当-3≤x≤6时，-5≤y≤-2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.

一次函数解析式待定系数法应用先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法①设；②列；③解；④代.步骤①已知一次函数解析式②题目中未给出一次函数解析式数形结合待定系数法确定函数解析式:①设:__________________________;②代:__________________________;③解:__________________________;④反代:__________________________.设函数解析式知识梳理代入已知点的坐标解所得方程（组）求得的k，b带入所设解析式课后作业

A课时学业质量评价B3.已知A(2,0),B(0,2),下列四个点中与点A,B在同一条直线上的是(

)A.(1,2) B.(-1,3) C.(-2,-3) D.(3,-2)4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2,4),当x增加一个单位长度时,y增加3个单位长度,则将此函数的图象向左平移2个单位长度得到的图象

所对应的函数解析式是(

)A.y=3x+4 B.y=3x-8 C.y=3x+3 D.y=3x-3BA5.已知一次函数的图象经过M(0,3),N(2,-1)两点,求这个一次函数的解析式.

6.已知y关于x的一次函数y=kx+b,当x=-1时,y=2;当x=2时,y=-4.求:(1)这个一次函数的解析式;(2)当x=4时,y的值;(3)当y=0时,x的值.

解：由(1)知,y=-2x.当x=4时,y=-2×4=-8,即y的值是-8.解：由(1)知,y=-2x.当y=0时,-2x=0,解得x=0,即x的值是0.第十九章一次函数19.2正比例函数19.2.2一次函数《第3课时待定系数法确定函数解析式》同步练习

D基础通关A

CC5.按照如图所示的运算程序计算函数y的值,若输入x的值是5,则输出y的值是14,若输入x的值是-4,则输出y的值是(

)A.-14 B.-13 C.-6 D.-46.有四点:(1,2),(2,3),(0,1),(-2,3),在直线y=2x+1上的有 (

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个CA直接列出函数解析式7.【易错题】如图所示是某弹簧的长度y(单位:cm)与悬挂的质量x(单位:kg)之间的关系:其中悬挂的质量不超过15kg.则y与x的关系式为y=

,自变量的取值范围是

.

8.小亮在银行取完款后发现存折上的余额是100元,他计划今后三年每月存款10元,只存不取,余额总数y(单位:元)将随时间x(单位:月)