浙江省丽水市2025届高三上期末考试数学试题（含解析）

第=page1515页，共=sectionpages1717页浙江省丽水市2025届高三上期末考试数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U=R，若集合M={x|-1<A.(∁UN)∩M B.(2.复数z=1-ai1+i(i为虚数单位，A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点O(0,0)，向量OA=(-1,2)，向量OB=(2,4)，且APA.52 B.10 C.834.若n是数据3，1，2，2，3，9，10，3的第75百分位数，则二项式(2x+1A.240 B.90 C.12 D.53765.圆台上、下底面积分别为π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积是(

)A.23π3 B.736.记Sn为数列{an}的前n项和，Tn为数列{Sn}A.{an}和{Tnn}均是等差数列 B.{an}是等差数列，{Tnn7.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ωA.5π4 B.π2 C.3π48.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，记g(A.f(0)=0 B.g(x+2)为偶函数 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.每年4月23日为“世界读书日”，某学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：二月三月四月五月六月月份代码x12345月借阅量y(百册4.95.15.55.75.8根据上表，可得y关于x的经验回归方程为y=0.24x+A.a=4.68

B.借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的下四分位数为5.7

C.y与x的线性相关系数r>0

D.七月的借阅量一定不少于10.如图所示，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A，B两点.若点A的横坐标为1114，点B的纵坐标为437，则下列结论正确的是(

)A.tanβ=-43 B.sin11.平面直角坐标系中，定义d(M,N)=max{|x1-x2|,|y1-y2|}为两点M(x1,y1)，N(A.当M(2,1)，N(-1,2)时，d(M,N)=3

B.当M(2,1)，l:2x-y+3=0时，d(M,l)=2

第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足sinB(acosB+bcos14.已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，过左焦点F1的直线l交双曲线左支于M，N两点(其中M在x轴上方，N在x轴下方)，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1(1)求数列{an(2)设bn=(-1)nan16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB⊥AC(1)求证：(2)是否存在实数λ，使得平面BPC1与平面ABC的夹角余弦值为217?若存在，求出实数17.(本小题15分)某系统配置有2n-1个元件(n为正整数)，每个元件正常工作的概率都是p(0<(1)当n=3，p=0.5(2)现在为了改善原系统的性能，在原有系统中增加两个元件，试问增加两个元件后的新系统的可靠性是提高了，还是降低了?请给出你的结论，并说明理由．18.(本小题17分)

已知F1、F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)求椭圆的标准方程;(2)如图，过点F1、F2作两直线l1、l2分别与椭圆E相交于点M、N和点(ⅰ)若点M、N不在坐标轴上，且∠MGF1=(ⅱ)若直线l1、l2斜率都存在，且MN⊥AB19.(本小题17分)牛顿法是17世纪牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法.具体步骤如下：设r是函数f(x)的一个零点，任取x0作为r的初始近似值，过点(x0,f(x0))作曲线y=f(x)的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值;过点(x1,f(x1))作曲线y=f(x)的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x(1)若函数f(x)=x+lnx(x∈(2)设α，β(α<β)是函数f(x)=x2+(ⅰ)求证：数列{lnc(ⅱ)证明：i=1n1c答案和解析1.【答案】A

【解析】由M={x|-1<x<3}，N={x|x>0}，

得M∪N={x|x2.【答案】B

【解析】

因为复数z=1-ai1+i=(1-ai)(1-i)(1+i)(1-i)=1-a-(a+1)i2=1-a2-a+12i，

其在复平面内对应的点为P(1-a2,-a+12)，

若P在第一象限，则{3.【答案】D

【解析】由AP=2PB，AP=OP-OA，PB=OB-OP，

则OP-OA=24.【答案】A

【解析】排序后数据为1，2，2，3，3，3，9，10共8个数，

由8×75％=6，

所以第75百分位数为第6项和第7项的平均值，即3+92=6，

所以二项式(25.【答案】B

【解析】设圆台的上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h，轴截面如图所示．由题意，得πr2=π，πR由(rl+Rl所以h=所以圆台的体积V=13π+4π+6.【答案】C

【解析】由数列{Sn}是首项不等于公差的等差数列，设公差为d，则S1≠d，

则其通项公式为Sn=S1+(n-1)d，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=d，

而a1=S1，由于S1≠d7.【答案】D

【解析】由f(x)=cos(ωx+φ)，则-1≤f(x)≤1，同理-1≤f(x+m)≤1，

因为m<0，所以m≤mf(x)≤-m，

因为f(x+8.【答案】C

【解析】∵f(1-x)为偶函数，

∴f(1-x)=f(1+x)，

∴f(x)的图象关于直线x=1对称，

∵g(2-x)为奇函数，

∴g(2-x)=-g(2+x)，

∴g(x)的图象关于点(2,0)中心对称，

∵g(x)=f'(x)，

∴f(x)的图象关于直线x=2对称，

A项，令x=1，f(0)=f(2)，f(2)的值无法确定，f(0)的值也无法确定，所以故A错误;

B项，∵g(2-x)=-g(2+x)，

∴g(x+2)=-g(2-x)，

∴g(x+2)不是偶函数，故B错误;

9.【答案】AC

【解析】对于A，因为

x=

15×(1+2+3+4+5)=3，

y=

15×(4.9+5.1+5.5+5.7+5.8)=5.4，

所以5.4=0.24×3+

a，得

a=4.68，

所以A正确；

对于B，因为5×25%=1.25，

所以借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的下四分位数为5.1，所以B错误；

对于C，因为0.24>0，所以y与x的线性相关系数r>0，所以C正确；

对于D，由选项A可知线性回归方程为

y=0.24x+4.68，10.【答案】ACD

【解析】因为点A在单位圆上，已知点A的横坐标为1114，所以cosα=1114，

因为α为锐角，则sinα=1-cos2α=1-(1114)2=5314，

那么tanα=sinαcosα=53141114=5311．

因为点B的纵坐标为437，因为点B在单位圆上，β为钝角，所以sinβ=437，

可得cosβ11.【答案】ABD

【解析】对于A，由M(2,1)，N(-1,2)，因为|2-(-1)|=3，|1-2|=1，

根据定义d(M,N)=max|x1-x2|,|y1-y2|，所以d(M,N)=3，故A正确;

对于B，设直线l:2x-y+3=0上一点Q(x,2x+3)，

则d(M,Q)=max|2-x|,|1-(2x+3)|=max|2-x|,|-2-2x|，

①当|2-x|≥|-2-2x|时，即(2-x)2≥(-2-2x)2，

即x(x+4)≤0，解得-4≤x≤0，

此时d(M,Q)=|2-x|=2-x，

在-4≤x≤0上，x=0时，|2-x|取得最小值2;

②12.【答案】0.38

【解析】随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，

∴曲线关于x=1对称，

∴P(ξ<0.5)=P(13.【答案】43【解析】在△ABC中，

∵sinB(acosB+bcosA)=2asin(A+B)，

∴sinB(sinAcosB+sinBcosA)=2sinAsin(A+B)，

即sinBsin(A+B)=2sinAsin(A+B)，

∵A+B∈(0,π)，

∴sin(A+14.【答案】-4【解析】如图所示：设△MF1F2的内切圆圆心为O1，并且与三边的切点分别A,B,C，

因为CF1-CF2=AF1-BF2=MF1-MF2=-2a，

所以点C在双曲线上，并且为双曲线的左顶点，

所以圆心O1在直线x=-a上，

同理△NF1F2的内切圆圆心O2也在直线15.【解析】(1)因为8Sn=an2+4an+3，n∈N*，且a1>1，

 ①当n=1时，8S1=8a1=a12+4a1+3，a1=3或(a1=1舍去)

 ②当n≥2时，8Sn=an2+416.【解析】证明：(1)连接AC1，

因为在三棱柱ABC-A1B1C1中，

所以四边形AA1C1C为平行四边形，

因为AC=AA1=23，

所以四边形AA1C1C为菱形，

所以AC1⊥A1C，

又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，AB⊥AC，AB⊂平面ABC，

所以AB⊥平面AA1C1C，

因为A1C⊂平面AA1C1C，

所以AB⊥A1C，

因为AB，AC1⊂平面ABC1，AB⋂AC1=A，

所以A1C⊥平面ABC1，

因为BC1⊂平面ABC1，

所以A1C⊥B17.【解析】

(1)记系统正常工作的概率为P'，

当n=3，p=0.5时，系统共有5个元件，

由题意可得P'=C530.53⋅0.52+C540.54⋅0.51+C550.55=12；

(2)系统配置有2n-1个元件时，记系统正常工作的概率为P2n-1，

当前有2n+1个元件，记系统正常工作的概率为P2n+1，

考虑前2n-1个元件：

第一种情况：前2n-18.【解析】(1)由题意得2c=2，(SΔF1PF2)max=12×2c×b=bc=1，

故b=c=1，a2=b2+c2=2，

故椭圆E的标准方程为x22+y2=1；

(2)(i)设∠MGF1=∠NGF1=θ，MG的倾斜角为α，NG的倾斜角为β，

则α=π4+θ，β=π4-θ，所以α+β=π2，

又kMG=tanα，kNG=tanβ=tan(π2-α)，

所以