《期末复习重难点突破》数学七上(人教)专题01 有理数易错考点强化练（十八大类）含答案与解析

试卷第=page1010页，共=sectionpages1111页专题01有理数易错考点强化练（十八大类）学校：__________班级：__________姓名：__________学号：__________考点目录一、有理数定义的理解与无数的辨析。 1二、数轴上的点与有理数的融合—数形结合思想的初步体现。 1三、利有数轴表示代数式的大小。 2四、绝对值非负性的灵活运用。 2五、绝对值意义的理解。 2六、绝对值提升：两点之间的距离—知大小，大减小，不知大小差的绝对值。 2七、巧用分类思想，妙解绝对值的最小值。 4八、压轴必会：数轴上的动点问题。 4九、有理数加减法法则的理解。 5十、相反数、倒数、绝对值与代数式求值的融合。 6十一、有理数加减法的巧妙运算—裂项法。 6十二、有理数的乘法分配律与除法的巧算。 6十三、幂的概念的理解。 7十四、乘方非负性的巧妙运用。 7十五、有理数的混合运算精选。 8十六、有理数的混合运算与流程图。 8十七、小游戏"算24"—巧拆分是妙计。 9十八、科学计数法与有效数字。 10一、有理数定义的理解与无数的辨析。1．在﹣4，227A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列结论正确的是（

）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等3．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、数轴上的点与有理数的融合—数形结合思想的初步体现。4．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上−2025的点是（

）A．点C B．点D C．点E D．点F5．如图，正方形的边长为1个单位长度，在此正方形的4个顶点处分别标上E，F，G，H，先让点E与数轴上表示−3的点重合，且EF边在数轴上，再将正方形沿着数轴向右翻滚(无滑动)，则与数轴上表示2022的点重合的正方形的顶点是(

)A．E B．F C．G D．H三、利有数轴表示代数式的大小。6．|在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式a+b<0；a−b>0；ab>0；a>b；1−b>0A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么a，−b，c的大小关系是．（用“>”连接）

四、绝对值非负性的灵活运用。8．已知a、b都是有理数，且a+12+b−2022=0，则A．3 B．−1 C．1 D．59．若|a+3|+|b−2|=0，则a+b2023=10．已知m+4−n+n−22=0五、绝对值意义的理解。11．以下判断：−213的倒数是−37；若a=2，则a的值为2或−2A． B． C． D．12．若|m|=5，|n|=2，且m、A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3六、绝对值提升：两点之间的距离—知大小，大减小，不知大小差的绝对值。13．如图，数轴上两点A,B对应的数分别为−4,8．动点P,Q分别从点A,B沿数轴负方向同时运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒．（1）当t=1时，P,Q两点之间的距离为个单位长度；（2）当t=时，P,Q两点之间的距离为4个单位长度．14．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为−3，1，若B，C两点之间的距离为2，则A，C两点之间的距离为（

）A．6 B．3 C．2或6 D．215．数轴上A，B，C三点所代表的数分别为−10，10，26，点P从点A开始以每秒3个单位长度的速度前往目的地点C，到达点C后立即返回．点Q从点B开始，以每秒1个单位长度的速度前往目的地点C，当点Q到达点C后，点P随之停止运动，P、Q两点同时出发．(1)当运动时间t=3秒时，线段AP的长度为______，此时点P在数轴上所对应的数为______；线段BQ的长度为______，此时点Q在数轴上所对应的数为______；(2)当运动时间t为多少秒时，点P与点Q相距6个单位长度？16．如图，数轴上点A、B表示的数分别为−9和3，点O为原点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点O运动．设点P运动时间为t秒．(1)当t=2时，点P表示的数为；当点P与点B重合时，t的值为；(2)在点Q由点B向点A运动的过程中，点Q表示数为（用含t的代数式表示）；当t=时，P、Q第一次相遇；(3)点Q从点A返回后，当PQ=52时，求点P运动的时间(4)若在点P运动的同时，点M从点B以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当PM=3PQ+1时，直接写出t的值．七、巧用分类思想，妙解绝对值的最小值。17．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x﹣0|，也可以说|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为﹣2和2，∴x的值为﹣2或2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，∴x的值为3或﹣1．仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．（1）|x|＝3．（2）|x﹣（﹣2）|＝4．18．阅读下列材料，完成后面任务：我们知道x的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即x=x−0，也可以说，x表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为x1−x例1：已知x=2，求x解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为−2和2，所以x的值为−2或2．例2：已知x−1=2，求x解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和−1，所以x的值为3或−1．任务：仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．(1)x=8(2)x−2=6八、压轴必会：数轴上的动点问题。19．在数轴上，记−3表示的点为点P，3表示的点为点Q．点P以每秒0.2个单位的速度向右运动，点Q以每秒0.3个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动．(1)若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；(2)若点P先运动a秒后，点Q开始运动，P，Q两点恰好在原点处相遇，求a的值；(3)若两点同时开始运动，点Q是否有可能比点P多运动1.5个单位？说明理由．20．数轴上A、B两点对应的数分别是−4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE=8，点F是AE的中点．(1)如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF=1，则AC=，BE=；(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时．设AF长为x，用含x的代数式表示BE=（结果需化简）；求BE与CF的数量关系；(3)当点C运动到数轴上表示数−14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．九、有理数加减法法则的理解。21．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间13:00，同一时刻的柏林时间是6:00，小蕊和小莹分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8:00~17:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(

)A．9:30 B．11:30 C．13:30 D．15:3022．一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第2021次落下时，落点处对应的数是(

)A．－1011 B．1011 C．－2021 D．20211~223．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简3a+b−a−2cA．−2a−b−4c B．−4a−bC．−4a−5b D．−2a−5b24．以下叙述中，不正确的是（）A．减去一个数，等于加上这个数的相反数B．两个正数的和一定是正数C．两个负数的差一定是负数D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数十、相反数、倒数、绝对值与代数式求值的融合。25．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则3a+3b−2cd+x226．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求a+bcd−2009m=27．若a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为2，则x2−十一、有理数加减法的巧妙运算—裂项法。28．阅读下面文字：对于−33原式==−3=0+______=______．上面这种方法叫拆项法．(1)请补全以上计算过程；(2)类比上面的方法计算：−2024229．用简便方法计算：+101十二、有理数的乘法分配律与除法的巧算。30．计算：(−18)×−31．观察下面的解题过程，并解决问题．求−7解∵=1=7＝﹣2+1+2=−1∴−7请用上述方法计算：−132．简便运算：（1）−7（2）−4.99×12十三、幂的概念的理解。33．已知a=−(0.3)2，b=3−1，c=−130，34．把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（

A．16 B．9 C．4 D．1十四、乘方非负性的巧妙运用。35．若a−12+2ax+a+3=0，则36．若(a−1)2与b+1的值互为相反数，则a−b=37．先化简，再求值：3x2y−2xy2−2十五、有理数的混合运算精选。38．计算和化简：(1)−12+−6(2)−8(3)−3(4)−339．计算(1)−2−4−32÷(2)−240．计算：(1)3.9+(−4.4)−(−8.1)−(+5.6)(2)6×(3)−(4)−41．（1）−1（2）3442．计算：(1)13(2)−1十六、有理数的混合运算与流程图。43．如图是一个计算程序，若输入的值为−1，则输出的结果应为．

44．根据如图的计算程序，若输入x的值为−5，则输出的值为．

45．下图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为−2时，则输出的结果为（

）

A．1 B．5 C．2 D．646．如图是一个运算程序的示意图，如果开始输入x的值为243，那么第2023次输出的结果为（

）

A．27 B．9 C．3 D．1十七、小游戏&quot;算24&quot;—巧拆分是妙计。47．有一种“24点”游戏的规则是这样的：任取4个1至13之间的自然数，将这4个数（每个数用且只用一次）进行有理数的混合运算，使其结果等于24．(1)现有4个有理数3，4，−6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式子，使其结果等于24；(2)对于4个数3，−5，7，−13，你能行吗？(3)如果在2，−3，4，−5，6这几个数中任意挑选4个，试试看，你能运用上述规则写出运算式子，使其结果等于24吗？48．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每张牌上的数字只能用一次，并使得运算结果等于24．(1)小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式；(2)请你抽取任意数字不相同的4张扑克牌，并列出一个结果等于24的算式．十八、科学计数法与有效数字。49．世界第二长河亚马逊河，其流域面积约为6915000平方千米，数字6915000用科学记数法应表示为（）A．0.6915×107 B．6.915×106 C．50．下列说法正确的是（

）A．近似数5.4和5.40的精确度相同 B．近似数2.9954精确到百分位是3.00C．近似数1.3×104精确到十分位 D．近似数51．用四舍五入法对64.83（精确到0.1）取近似值是．52．我市今年第一季度金融运行平稳，据统计，截止到三月末，全市金融机构各项存款金额达4894600万元，用科学记数法表示为元

专题01有理数易错考点强化练（十八大类）学校：__________班级：__________姓名：__________学号：__________考点目录一、有理数定义的理解与无数的辨析。 1二、数轴上的点与有理数的融合—数形结合思想的初步体现。 2三、利有数轴表示代数式的大小。 3四、绝对值非负性的灵活运用。 3五、绝对值意义的理解。 4六、绝对值提升：两点之间的距离—知大小，大减小，不知大小差的绝对值。 5七、巧用分类思想，妙解绝对值的最小值。 9八、压轴必会：数轴上的动点问题。 11九、有理数加减法法则的理解。 13十、相反数、倒数、绝对值与代数式求值的融合。 14十一、有理数加减法的巧妙运算—裂项法。 15十二、有理数的乘法分配律与除法的巧算。 16十三、幂的概念的理解。 17十四、乘方非负性的巧妙运用。 18十五、有理数的混合运算精选。 19十六、有理数的混合运算与流程图。 23十七、小游戏&quot;算24&quot;—巧拆分是妙计。 24十八、科学计数法与有效数字。 25一、有理数定义的理解与无数的辨析。1．在﹣4，227A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】227=3.142857…小数点后的则在这些数中，正有理数为227故选：C．2．下列结论正确的是（

）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．0是最小的整数D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等【答案】B【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数，∴A错误，不符合题意；∵有理数包括整数和分数，∴B正确，符合题意；∵没有最小的整数，∴C错误，不符合题意；∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，∴D错误，不符合题意；故选B．3．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，开始时++++++第一次----++第二次-+++-+第三次------∴n的最小值为3．故选：B．二、数轴上的点与有理数的融合—数形结合思想的初步体现。4．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上−2025的点是（

）A．点C B．点D C．点E D．点F【答案】D【详解】解：由图形可知，每滚动一周，向数轴负方向前进6个单位长度，在第一次滚动过程中，点B对应的数是1，点C对应的数为0，点D对应的数为−1，点E对应的数据为−2，点F对应的数为−3，点A对应的数为−4，……，以此类推，从数字2开始向左数，A、B、C、D、E、F与数轴上的整点依次对应，且A、B、C、D、E、F循环出现，∵在数轴上−2025到2的距离为2027，2027÷6=337…5，∴数轴上−2025的点与−3对应的点相同，即点F．故选D．5．如图，正方形的边长为1个单位长度，在此正方形的4个顶点处分别标上E，F，G，H，先让点E与数轴上表示−3的点重合，且EF边在数轴上，再将正方形沿着数轴向右翻滚(无滑动)，则与数轴上表示2022的点重合的正方形的顶点是(

)A．E B．F C．G D．H【答案】B【详解】解：∵正方形EFGH的边长为1个单位长度，∴正方形EFGH的周长为4个单位长度，∵从−3到2022共2025个单位长度，且2025÷4=506余1，∴与数轴上表示2022的点重合的正方形的顶点是F．故选：B．三、利有数轴表示代数式的大小。6．|在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式a+b<0；a−b>0；ab>0；a>b；1−b>0A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【详解】解：依题意，由数轴得a<−1<−b<0<b<1<−a则a+b<0，故是正确的；则a−b<0，故是错误的；则ab<0，故是错误的；则a=−a>b则1−b>0，故是正确的；则a+1<0，故是错误的；综上，有3个是正确，故选：A．7．如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么a，−b，c的大小关系是．（用“>”连接）

【答案】c>【详解】解：由题意得a<0<b<c，且b<故c>a故答案为：c>a四、绝对值非负性的灵活运用。8．已知a、b都是有理数，且a+12+b−2022=0，则A．3 B．−1 C．1 D．5【答案】C【详解】解：∵a+12+b−2022=0∴a+1=0，b−2022=0，∴a=−1，b=2022，∴a故选：C．9．若|a+3|+|b−2|=0，则a+b2023=【答案】−1【详解】解：∵a+3+∴a+3=0，b−2=0，∴a=−3，b=2，∴a+b2023故答案为：−1．10．已知m+4−n+n−22=0【答案】0【详解】解：∵m+4−n+∴m+4−n=0，n−2=0，解得m=−2，n=2，∴m2故答案为：0．五、绝对值意义的理解。11．以下判断：−213的倒数是−37；若a=2，则a的值为2或−2A． B． C． D．【答案】C【详解】解：：−213的倒数是若a=2，则a的值为2或−2−12的相反数是绝对值等于它本身的数是正数和0，说法错误；正确的序号是，故选C．12．若|m|=5，|n|=2，且m、A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3【答案】A【详解】解：∵|m|=∴m=±5，又∵m，n异号，∴当m=5，n=−2时，当m=−5，n=2时，综上所述，|m−n|的值为7，故选：A．六、绝对值提升：两点之间的距离—知大小，大减小，不知大小差的绝对值。13．如图，数轴上两点A,B对应的数分别为−4,8．动点P,Q分别从点A,B沿数轴负方向同时运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒．（1）当t=1时，P,Q两点之间的距离为个单位长度；（2）当t=时，P,Q两点之间的距离为4个单位长度．【答案】82或4【详解】（1）解：当t=1时，点P表示的有理数为−6，点Q表示的有理数为2，∴P,Q两点之间的距离为2−−6故答案为：8；（2）解：由题意知，点P表示的有理数为−4−2t，点Q表示的有理数为8−6t，∴P,Q两点之间的距离为−4−2t−8+6t=∴−12+4t=4当−12+4t=4时，解得，t=4，当−12+4t=−4时，解得，t=2，综上所述，t的值为2或4，故答案为：2或4．14．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为−3，1，若B，C两点之间的距离为2，则A，C两点之间的距离为（

）A．6 B．3 C．2或6 D．2【答案】C【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为−3、1，AB=4．第一种情况：点C在线段AB外，

AC=4+2=6；第二种情况：点C在线段AB内，

AC=4−2=2．故选：C．15．数轴上A，B，C三点所代表的数分别为−10，10，26，点P从点A开始以每秒3个单位长度的速度前往目的地点C，到达点C后立即返回．点Q从点B开始，以每秒1个单位长度的速度前往目的地点C，当点Q到达点C后，点P随之停止运动，P、Q两点同时出发．(1)当运动时间t=3秒时，线段AP的长度为______，此时点P在数轴上所对应的数为______；线段BQ的长度为______，此时点Q在数轴上所对应的数为______；(2)当运动时间t为多少秒时，点P与点Q相距6个单位长度？【答案】(1)9，−1，3，13；(2)7秒或14.5秒．【详解】（1）|AP|=|3×3|=9，点P在数轴上所对应的数为：−10+9=−1，|BQ|=|1×3|=3，点Q在数轴上所对应的数为：10+3=13，故答案为：9，−1，3，13；（2）点P从A到C所用的时间：|−10−26|÷3=12（秒），点Q从B到C所用的时间：|10−26|÷1=16（秒），当0≤t≤12时，点P对应的数：−10+3t，点Q对应的数：10+t，∴(−10+3t)−(10+t)=6即：|2t−20|=6，解得：t1=7，当12<t≤16时，点P对应的数：26−3(t−12)=62−3t，点Q对应的数：10+t，∴|(62−3t)−(10+t)|=6，即：|52−4t|=6，解得：t1=14.5，∴当运动时间t为7秒或14.5秒时，点P与点Q相距6个单位长度．16．如图，数轴上点A、B表示的数分别为−9和3，点O为原点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点O运动．设点P运动时间为t秒．(1)当t=2时，点P表示的数为；当点P与点B重合时，t的值为；(2)在点Q由点B向点A运动的过程中，点Q表示数为（用含t的代数式表示）；当t=时，P、Q第一次相遇；(3)点Q从点A返回后，当PQ=52时，求点P运动的时间(4)若在点P运动的同时，点M从点B以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当PM=3PQ+1时，直接写出t的值．【答案】(1)−7；12(2)3−2t；4(3)当PQ=52时，t=(4)t=257或t=【详解】（1）解：当t=2时，点P表示的数为−9+2×1=−9+2=−7，当点P与点B重合时，则−9+t=3，解得：t=12．故答案为：−7；12．（2）解：当点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动时，此时Q对应的数为：3−2t；当P、Q第一次相遇时，∴t+2t=3−−9解得：t=4，故答案为：3−2t；4．（3）解：当Q，A重合时，3−2t=−9，解得：t=6，当Q到达点A后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点O运动，此时Q对应的数为：−9+3t−6而P对应的数为−9+t，∴QP=3t−27−当PQ=5∴2t−18=∴2t−18=2.5或2t−18=−2.5，解得：t=414或当3t−27=0时，解得t=9，∴t=41当9<t≤12时，Q，O重合，停止运动，此时QP=−9+t，∴−9+t=5解得：t=23综上：当PQ=52时，t=31（4）解：当点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动时，此时Q对应的数为3−2t，而P对应的数为−9+t，M对应的数为3−t，∴PM=3−t−−9+t=∴PM=3PQ+1，∴12−2t=312−3t+1当0≤t≤4时，∴12−2t=36−9t+1，解得：t=25当4<t≤6时，∴12−2t=9t−36+1，解得：t=47当点Q从点A返回后，Q对应的数为3t−27，而P对应的数为−9+t，M对应的数为3−t，∴PM=3−t−−9+t=∴PM=3PQ+1，∴12−2t=32t−18+1当6<t≤9时，∴2t−12=54−6t+1，解得：t=67当9<t≤12时，Q，O重合，停止运动，∴PM=3−t−−9+t=∴PM=3PQ+1，∴12−2t=3∴2t−12=−27+3t+1，解得：t=14，不符合题意舍去；综上：当PM=3PQ+1时，t的值为257或4711七、巧用分类思想，妙解绝对值的最小值。17．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x﹣0|，也可以说|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为﹣2和2，∴x的值为﹣2或2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，∴x的值为3或﹣1．仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．（1）|x|＝3．（2）|x﹣（﹣2）|＝4．【答案】（1）x的值为﹣3或3；（2）x的值为2或﹣6．【详解】解：（1）在数轴上与原点距离为3的点表示的数为﹣3和3，∴x的值为﹣3或3．（2）在数轴上与﹣2对应的点的距离为4的点表示的数为2和﹣6，∴x的值为2或﹣6．18．阅读下列材料，完成后面任务：我们知道x的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即x=x−0，也可以说，x表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为x1−x例1：已知x=2，求x解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为−2和2，所以x的值为−2或2．例2：已知x−1=2，求x解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和−1，所以x的值为3或−1．任务：仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．(1)x=8(2)x−2=6【答案】(1)−8或8(2)8或−4【详解】（1）解：∵在数轴上与原点距离为8的点表示的数为−8和8，∴x的值为−8或8．（2）解：在数轴上与2对应的点的距离为6的点表示的数为8和−4，∴x的值为8或−4．八、压轴必会：数轴上的动点问题。19．在数轴上，记−3表示的点为点P，3表示的点为点Q．点P以每秒0.2个单位的速度向右运动，点Q以每秒0.3个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动．(1)若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；(2)若点P先运动a秒后，点Q开始运动，P，Q两点恰好在原点处相遇，求a的值；(3)若两点同时开始运动，点Q是否有可能比点P多运动1.5个单位？说明理由．【答案】(1)−0.6(2)5(3)点Q不可能比点P多运动1.5个单位【详解】（1）解：3−−3÷0.2+0.3∴相遇处的点所表示的数是−0.6．（2）∵P，Q两点恰好在原点相遇，∴P，Q两点各运动了3个单位，∴点Q运动了3÷0.3=10s点P运动了3÷0.2=15s∴a=15−10=5．（3）不可能．

理由：设P，Q两点运动的时间为x秒．由题意，得0.3−0.2x=1.5，解得x=15>12∴点Q不可能比点P多运动1.5个单位．20．数轴上A、B两点对应的数分别是−4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE=8，点F是AE的中点．(1)如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF=1，则AC=，BE=；(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时．设AF长为x，用含x的代数式表示BE=（结果需化简）；求BE与CF的数量关系；(3)当点C运动到数轴上表示数−14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．【答案】(1)6，2(2)16−2x；BE=2CF(3)t=1或3或274或【详解】（1）解：∵A、B两点对应的数分别是−4、12，∴AB=12−−4∵CE=8,CF=1，∴EF=7，∵点F是AE的中点，∴AE=2EF=14,AF=EF=7，∴AC=AF−CF=6，∴BE=AB−AE=2．故答案为：6，2；（2）∵AF长为x，∴AE=2x，∴BE=16−2x．故答案为：16−2x；∵CF=CE−EF=8−x，∴BE=2CF；（3）∵点C运动到数轴上表示数−14，CE=8，∴点E表示的数为−6；当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，由题意可得：3t+1=2t+2，解得t=1；当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，由题意可得：3t−1=2t+2，解得t=3；当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，由题意可得：2t−6解得t=27当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，由题意可得：2t−6解得t=29综上所述：t=1或3或274或294时，P、九、有理数加减法法则的理解。21．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间13:00，同一时刻的柏林时间是6:00，小蕊和小莹分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8:00~17:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间(

)A．9:30 B．11:30 C．13:30 D．15:30【答案】D【详解】解:由题意得，柏林时间比北京时间早7小时，当柏林时间为8:00，则北京时间为15:00；当北京时间为17:00，则柏林时间为10:00；所以这个时间可以是北京时间的15:00到17:00之间，故选：D．22．一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第2021次落下时，落点处对应的数是(

)A．－1011 B．1011 C．－2021 D．2021【答案】B【详解】解：由题意得：1~2=-1×1010+2021=1011．故选：B．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简3a+b−a−2cA．−2a−b−4c B．−4a−bC．−4a−5b D．−2a−5b【答案】D【详解】解：由图知：a<0<b<c，且b<∴a+b<0，a−c<0，b−c<0，∴a−2c<0，∴3=−3=−3a−3b+a−2c−2b+2c=−2a−5b故选：D．24．以下叙述中，不正确的是（）A．减去一个数，等于加上这个数的相反数B．两个正数的和一定是正数C．两个负数的差一定是负数D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数【答案】C【详解】解：A、有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，正确；B、两个正数的和一定是正数，正确；C、两个负数的差不一定是负数，例如（−1）−（−5）＝−1＋5＝4，不正确，符合题意；D、在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，正确；故选：C．十、相反数、倒数、绝对值与代数式求值的融合。25．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则3a+3b−2cd+x2【答案】2【详解】解：由题意知，a+b=0，cd=1，∴x2∴3a+3b−2cd+x故答案为：2．26．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求a+bcd−2009m=【答案】2009或−2009/−2009或2009【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，∴a+b=0，cd=1，m=1或当m＝1时，原式=0当m=−1时，原式=0故答案为：2009或−2009．27．若a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为2，则x2−【答案】3【详解】∵a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为2，∴ab=1，m+n=0，x2=4，∴x2故答案为：3．十一、有理数加减法的巧妙运算—裂项法。28．阅读下面文字：对于−33原式==−3=0+______=______．上面这种方法叫拆项法．(1)请补全以上计算过程；(2)类比上面的方法计算：−20242【答案】(1)−(2)−217【详解】（1）解：−33原式=−3+==0+=故答案为：−（2）解：−2024===−2+=−229．用简便方法计算：+101【答案】−16【详解】解；+10===0+=−16十二、有理数的乘法分配律与除法的巧算。30．计算：(−18)×−【答案】23【详解】解：(−18)×=14−3+12=2331．观察下面的解题过程，并解决问题．求−7解∵=1=7＝﹣2+1+2=−1∴−7请用上述方法计算：−1【答案】−【详解】解：16=16=16=−2+3−8+5，=-2，∴−132．简便运算：（1）−7（2）−4.99×12【答案】（1）25；（2）−59.88【详解】解：（1）原式=28−30+27=25；（2）原式=−5+0.01十三、幂的概念的理解。33．已知a=−(0.3)2，b=3−1，c=−130，【答案】a<b<c【详解】解：∵a=−0.32=−0.09，b=∴a<b<c．故答案为：a<b<c．34．把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（

A．16 B．9 C．4 D．1【答案】D【详解】解：由图可得：对角线上的数之和为：2+5+8=15第三行第三列的数字为：15−2−7=6故x=15−8−6=1，y=15−5−1=9x故选：D十四、乘方非负性的巧妙运用。35．若a−12+2ax+a+3=0，则【答案】−2【详解】解：∵a−12+2ax+a+3∴a−1=0,2ax+a+3=0，∴a=1,x=−2，故答案为：−2．36．若(a−1)2与b+1的值互为相反数，则a−b=【答案】2【详解】∵(a−1)2与∴∵a−12且(a−1)∴a−1=0,b+1=0∴a=1,b=−1∴a−b=1−故答案为：237．先化简，再求值：3x2y−2xy2−2【答案】xy2【详解】解：3=3=3=xy∵x，y满足x−32∴x−3=0且y+1∴x=3，y=−1∴原式=xy十五、有理数的混合运算精选。38．计算和化简：(1)−12+−6(2)−8(3)−3(4)−3【答案】(1)10(2)−15(3)−17(4)−9【详解】（1）解：−12+=−18+28=10；（2）解：−=−6−9=−15；（3）解：−=−=9+14−40=−17；（4）解：−=−9+=−9−=−9139．计算(1)−2−4−32÷(2)−2【答案】(1)5(2)﹣【详解】（1）解：−2−4−32÷=6−32×−=6−1=5；（2）−2=−4+7=−4+7=−4+7=−4−1=−4.25．40．计算：(1)3.9+(−4.4)−(−8.1)−(+5.6)(2)6×(3)−(4)−【答案】(1)2(2)−1(3)19(4)1【详解】（1）解：3.9+(−4.4)−(−8.1)−(+5.6)=3.9−4.4+8.1−5.6==12−10=2；（2）解：6×=6×==−1；（3）解：−==−=18−14+15=19；（4）解：−=−1−0.5×=−1−=−1+=141．（1）−1（2）34【答案】（1）1（2）5【详解】（1）−=−1−1（2）3==−9+4+10=5．42．计算：(1)13(2)−1【答案】(1)2(2)1【详解】（1）解：1===−2+1+=