2024年秋季新人教版七年级上册数学全册教案设计

新人教版七年级上册数学全册教案（２024年秋季新教材)

第一章有理数1．1正数和负数(２课时）第1课时正数和负数的概念1．了解正数和负数的产生,知道什么是正数和负数；2.理解正负数表示的量的意义，知道０既不是正数,也不是负数；3.会用正数、负数表示具有相反意义的量．重点正、负数的意义。难点１。负数的意义；2．具有相反意义的量．一、导入新课教师投影展示教材第２页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要,通过设置如下问题引出课题．问题1：天气预报:北京市冬季某天的温度为－5～５℃，它的确切含义是什么？这一天北京市的温差是多少？问题２：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1),黄队胜蓝队（1∶0)，蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球与排名顺序?问题3：某机器零件的长度设计为10０mm,加工图纸标注的合格尺寸为100±０。5(mm),这里的0.５代表什么意思？合格产品的长度范围是多少?活动1:游戏“说反话”;活动２:写出至少两组生活中具有相反意义的量，并与同学交流，找到更多的具有相反意义的量．二、探究新知（一)正数和负数的概念活动３：自学课本第二页内容归纳：像3,１。８%，3。5这样大于0的数叫作正数．像－3，—2。7，－4.5这样在正数前面加上负号“－"的数叫作负数.0既不是正数，也不是负数.【方法总结】：对于正数和负数不能简单地理解为：带“+”号的数是正数,带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数。０既不是正数也不是负数，后面会学到＋（－３）不是正数,—（—２）不是负数．(二)用正数和负数表示具有相反意义的量例１一物体沿东西两个相反的方向运动时,可以用正负数表示它们的运动．（1）如果向东运动４ｍ记作4m，那么向西运动5m记作＿_—5＿m__；（2)如果—7ｍ表示物体向西运动７ｍ，那么6m表明物体向__东_＿运动.例２一个月内，小明体重增加2kｇ,小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。答:小明体重增长2kg，小华体重增长－1ｋｇ，小强体重增长0ｋg.三、课堂练习1.数学中采用符号来区分具有相反意义的量．①高于海平面8848米，记作＋8848米；低于海平面155米,记作_＿—②如果水位升高4ｍ时水位变化记作＋４m,那么水位下降2m时水位变化记作＿_－2__m,水位不升不降时水位变化记作__０＿_m。2.升降机运行时，如果下降1３米记作“－13米",那么当它上升25米时，记作__＋3．孔子出生于公元前551年，如果用—５51年表示,那么司马迁出生于公元前1４5年可表示为__－１４５__年,欧阳修出生于公元1007年,可表示为__＋1００7__年。4．某种零件,标明要求是φ：20±0．02mｍ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是１9。9mm,该零件__不合格＿＿（填“合格”或“不合格").【方法总结】解决此类问题的关键是理解“20±0。02mm”的含义，20是标准,“+"表示比标准多，“－”表示比标准少。四、课堂小结小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？五、课后作业教材P5习题1.１第4，5，6，8题．本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程）,而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象，因此,这个概念并不是一下就能建立的。为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理．负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示具有相反意义的量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点。第2课时正数、负数的应用以及0的意义进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．重点进一步理解正、负数及0表示的量的意义。难点理解负数及0表示的量的意义．一、导入新课师：我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为－154.31m，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗?思考:“0"为什么既不是正数也不是负数呢?学生思考讨论，借助举例说明．二、探究新知活动1:尝试解释正负数的含义.教师出示问题：1．学生举例说明正、负数在实际中的应用.2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔为０）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔。珠穆朗玛峰的海拔为8848.8６米，它表示什么含义？某地的海拔为－75０米３.记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。活动2:感受数0的含义（同学之间相互交流)。师：0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”.4。教师讲解教材P4例２.三、课堂练习1．下列语句正确的是（C)A。0℃表示没有温度Ｂ．0表示什么也没有C．0是非正数D．0既可以看作是正数又可以看作是负数2。你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例。【答案】答案不唯一，如海平面平均高度为0米;0四、课堂小结小结:谈谈你对正数、负数和0的认识。1.０既不是正数也不是负数,它是正负数的分界．2.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反,不要求数量一定相等．五、课后作业1．帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）.2.教材Ｐ5习题1．１第１，2,3,7题．“数0既不是正数，也不是负数。在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识,通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．1．2有理数及其大小比较1。2。１有理数的概念１.理解有理数的意义；2。能把给出的有理数按要求分类;3。了解0在有理数分类中的作用。重点会把所给的各数填入它所属于的集合里．难点掌握有理数的两种分类.一、导入新课(1）上节课我们都学了什么知识?（2)某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天,某地的最高气温为6℃,最低气温达到－1０℃，平均气温是0℃,而同一天北京的气温为-3℃～7℃。问题1:这里面出现的数是什么数?师:同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数。学生讨论.二、探究新知师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5。7，－7，－9，－10,0，eｑ\f（1，3）,eq\f(2，5），—３ｅｑ\ｆ（5，6)，－7.４,5。2，…师：你能说说这些数的特点吗？学生回答,并相互补充．师：目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗?概念归纳：可以写成分数形式的数统称为有理数.师：思考:有理数可以怎么分类?按定义分eq\b\lｃ\｛（\a\vs4\al\co1（整数\b＼lc＼｛(＼a＼vｓ4\al\ｃo1(正整数，0，负整数）），分数\b＼lc\｛（\a\ｖｓ4\ａｌ＼cｏ1(正分数,负分数）)））按性质符号分有理数eq＼b\ｌｃ\｛（\a＼vs４\al\co1（正有理数＼b\lｃ\｛(\a\vs4\al＼ｃo1（正整数，正分数)）,０，负有理数\ｂ\lc\{（\a\vs4\al＼ｃo1（负整数,负分数)))）三、课堂练习1.把下列各数填入相应的集合内:３。，0，2008,-ｅq\f(1，2），—7．８８，10％,1０．1，0．6７，-89.eq＼o(\s\up７（），\s\do5（３。1415926,，２008，１0％,1０．1,0．６７)），正有理数集合)eq\ｏ(＼s\uｐ7（)，＼s＼do5（－\f（1，２))，—7．８8,,-89）,负有理数集合）2．把下列各数填在相应的大括号里：—4，0.001，0，—1.７，1５，+１．5.正数集合{0．001,1５,＋1.5…｝负数集合{—４，-1。7…}正整数集合{15…｝分数集合{0．001，—1。7，＋１。５…｝四、课堂小结小结：谈一谈今天你的收获.1。有理数的概念；2．有理数的分类；3.数学方法：分类思想．五、作业教材P16习题1．2第１题.本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．本节课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间,能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，让学生了解分类的思想，避免了直接进行分类所带来的枯燥性．１.2。2数轴1．了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴；2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数．重点数轴的概念．难点从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴．一、导入新课1．画情境图，体会方向与距离.在一条东西向的马路上，有一个汽车站,汽车站东５m和25ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西１０m和1５m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.思考：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？提示：我们把正数、０和负数用一条直线上的点表示出来。2.温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的三个温度。出示温度计,并让同学读出任意的三个数。(小组讨论，交流合作，动手操作）二、探究新知教师：由上述两个问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件.从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.（小组讨论，交流归纳）类比归纳数轴的画法:画一条水平直线，在直线上取一点表示０，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来,把位置调整为等距离,规定第3个同学为原点,由西向东为正方向,每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时,该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”,如果规定第4个同学为原点，游戏还能进行吗？问题：１．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗？３。哪些数表示的点在原点的左边,哪些数表示的点在原点的右边，由此你会发现什么规律？4。每个数表示的点到原点的距离是多少?由此你会发现什么规律？结论：所有的有理数都可以用数轴上的点表示．三、课堂练习1．在数轴上画出表示下列各数的点.1，－5,－2．５，4．5，0．练习：布置学生阅读教材,重新梳理知识,然后完成教材练习。四、课堂小结小结：谈一谈你对数轴的认识．1．数轴的意义，数轴的三要素.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.三要素：原点、正方向、单位长度．2．数轴的画法。３。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限点.五、课后作业１．下列说法中正确的是（C）A。在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B．数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点Ｄ.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点２。数轴上表示正数的点在原点的＿_右__边，表示负数的点在原点的__左__边,表示0的点在__原点__．3．数轴上,在原点左边且离原点３个单位长度的点表示的数是＿＿－3＿＿；距离原点4个单位长度的点表示的数是__4和—4__；点Ａ表示的数是－１，则距离点A12个单位长度的点表示的数是__1１和—１3＿_．4．教材P１7习题1。2第2题。数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。ﻬ１．2。3１．了解相反数的意义；２．借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．给出一个数,能说出它的相反数．重点相反数的概念.难点相反数的识别及理解．一、导入新课1。什么是数轴?2。数轴三要素．相反数的概念的引出。演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步。提出问题：如果向前为正、向后为负，向前走５步,向后走5步各记作什么？学生回答.师：这位同学两次行走的距离都是５步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同,像这样的两个数叫做互为相反数。二、探究新知活动：观察下列一组数+１和－1，+2．5和－２．5，+４和－4，并把它们在数轴上表示出来。思考:（1)上述各对数之间有什么特点？(2）请写出一组具有上述特点的数；(3)你能得出相反数的概念吗？（4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？画一数轴,在数轴上任意标出两点,使这两点表示的数互为相反数．（一个学生板演，其他学生自练）师:这样的两个数即互为相反数，你能叙述具备什么特点的两个数互为相反数吗？学生讨论后回答．师指出：０的相反数是０。提出问题:ａ前面加“-”表示ａ的相反数,－（+１．１）表示什么？—（－7）呢？－（-9。8)呢？它们的结果应是多少？学生活动:讨论、分析、回答.三、课堂练习判断题：（1）－5是5的相反数;（√）（２)-５是相反数；(×)（3)相反数等于它本身的数只有0；(√）(4）—5和5互为相反数．(√）填空题1。－（＋4)是＿_4__的相反数，－（+4）＝__－４＿_．2．-（＋eｑ\ｆ(1,5））是＿＿eq\f(1,5）__的相反数，－(＋ｅq＼f（1,5))=__－eq＼f（1，５）＿_．3。－（－7。1）是__－7.１＿_的相反数,—(－7．1）=__7。1＿_．4。—（－100）是__－100__的相反数，－（—100)＝__1０0＿_.学生活动：思考后口答．学生回答后教师引导：在一个数前面加上“—”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？学生讨论后回答．１.化简符号时，同号得正，异号得负.2.出现多重符号时,看“－”的个数，当“－”的个数为奇数时，结果为负;当“—”的个数为偶数时,结果为正．四、课堂小结小结：谈谈你对相反数的认识．（１）相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;(２）数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等；(3）－ａ表示ａ的相反数．五、课后作业1．－1．6是＿_1.6__的相反数，__—0。３＿_的相反数是0。３.2。５的相反数是__—5__;a的相反数是__－a__。３．若ａ=－13，则－a=__1３__；若－a＝－６，则a=_＿6__．教材P12练习第１，2，3，4题。相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特征。这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想.ﻬ1.2．41．理解绝对值的意义；2．会求一个数的绝对值．重点绝对值的意义和求一个数的绝对值的方法.难点绝对值概念的理解．一、导入新课1.什么叫互为相反数？2．在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样?二、探究新知以O为原点，取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A，Ｂ的位置，则A，B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么?绝对值的概念师：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值,用“｜｜”表示．结合图片指出,数轴上表示数－10的点与原点的距离叫作数—10的绝对值，记作|－１0|。然后结合图片让学生回答｜１０｜=＿_10__，｜—10｜__10__。归纳：一般地,数轴上表示数ａ的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作｜a|。这里的数a可以是正数，负数或０。练习：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：－5,３。2，０，１00，—２，－eq\f（2，3），ｅq\f（1，2)．学生尝试解决．师：进一步提出：以上各数中，①正数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？②负数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？③0的绝对值是多少?引导学生讨论并归纳出：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.师:要求学生根据归纳的结果，结合教材13页内容，完成如下填空.|ａ｜＝eq\b\ｌc\｛（\a\ｖs４\al＼co1（a；(a〉0),０;（a＝0）,－aＷ。(a＜0)））思考:相反数、绝对值的联系是什么？1．互为相反数的两个数的绝对值相等。2．绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数。三、课堂练习判断下列说法是否正确．(1）一个数的绝对值是４，则这个数是—４。（×）(2）｜3｜>0;（√)（3）｜－1．3｜＞0；(√）(4）有理数的绝对值一定是正数；(×）(５)若a＝—b,则｜ａ｜＝|b|；（√)(６)若|a|=|b｜,则a＝b；（×)(7）若｜a｜=-a,则a必为负数；（×)（8)互为相反数的两个数的绝对值相等。（√）四、课堂小结这节课的收获是什么？1。数轴上表示数ａ的点与原点的距离叫作数a的绝对值。2．｜a|≥0。3.(1）如果a＞0,那么|a｜＝a；（２)如果ａ<０,那么｜ａ｜=－a;（3）如果a=0,那么|ａ｜=0．五、课后作业教材Ｐ14练习第1，２，3，4题．让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将“数"转化为“形”来解释，是难点）,然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，学生理解较困难，不易接受.

1。2．51．通过探究得出有理数大小的比较方法。重点利用数轴及绝对值，比较两个有理数的大小．难点掌握两个负分数比较大小的方法．一、导入新课小学时学过比较数的大小吗？怎样比较的?二、探究新知下表表示未来一周的气温情况星期温度一０～8℃二1～7℃三-1~６℃四—2～5℃五－4～3℃六—3~4℃日2～9℃问题：你能将上述七天的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？①这7天的最低气温中最高的是＿__＿＿_＿_,最低的是____＿_＿＿。②你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗?③你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗？④观察，你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？生：独立解决①～③小题,然后同学间交流探讨第④小题并归纳出：从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序。师：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序，即在数轴上，左边的数小于右边的数。出示问题:根据以上规定用“大于”“小于”填空：正数__大于＿_0，０__大于_＿负数，正数__大于__负数．生：独立完成然后同学间交流．师：利用数轴用“＞”“＜”填空：-6__<__－５，—3_＿＜＿_－２,－eq\ｆ(1，2）＿＿〉__－eq＼ｆ（2,3).观察结果并讨论，两个负数比较大小时,你发现了什么规律？生：讨论并归纳结果,两个负数比较大小,绝对值大的反而小。师:出示教材例题，然后师生共同完成。说明：两个负数比较大小,尤其是两个负分数比较大小时，学生易出错,讲解例题时教师应当关注这一点．观察例题,师生共同归纳:异号两数比较大小时,只需要考虑它们的__符号_＿，同号两数比较大小时，要考虑它们的__绝对值的大小＿＿．三、课堂练习1．比较大小。（1）－(—１)和—(＋2）;（２）—ｅq\ｆ(8，21)和－eq\f（3，7）;（3)—(—0。３）和|－eｑ\f（1，３）｜.【答案】（1)－（—1）〉-(＋2）(2）－eq\f（8，２１）>－eq＼f（3，7）（3）－(—0。３）＜｜－eｑ\ｆ（1,3）|2．（１）若a<0，则－a__〉__0；若a>0，则－a_＿<__0;若ａ=0，则-a__＝__0；（2）绝对值最小的有理数是_＿0＿_；绝对值最小的自然数是__０__；绝对值最小的负整数是_＿－1__．四、课堂小结1。说一说你对绝对值的概念的认识；２．谈一谈有理数大小的比较方法。五、课后作业教材P16练习第２，3题，Ｐ17习题第5题．比较有理数大小的方法有两种：（1)利用数轴比较大小;(２)利用绝对值比较大小．本节课的教学目标就是让学生掌握这两种方法。在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是采用温度的排序．根据生活常识，学生可以由低到高排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上。由此可以引出利用数轴比较大小的规定，在讲解利用绝对值比较两个负数大小时，采用把两个负数在数轴上表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”,得出“绝对值大的反而小"的结论。从而得出利用绝对值比较两个负数大小的方法．通过以上的教学，促使本节课的重、难点迎刃而解．

ﻬ第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2．1。1有理数的加法（2课时）第１课时有理数的加法1。了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算．3。经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．一、导入新课师：我们已学过正数的加法,但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢?二、探究新知一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．师：根据题意列出对应的式子：(1)如果小球先向右运动3米，再向右运动5（2）如果小球先向左运动5米，再向左运动3ｅq\o（\s\up7（加数加数和),\s\ｄo5（（+3）＋（＋5)＝＋8）)，(—５)＋（－3)＝－8）师:你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加．（3）如果小球先向右运动5米,再向左运动3（4)如果小球先向右运动３米,又向左运动5米,两次运动后小球从起点向__左__运动了＿_2eq\ｏ(\ｓ\uｐ7（加数加数和),\s\ｄo5（（＋5）+(－３)=+２))，（＋3)＋（－5)＝—2）师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（5）小球先向右运动5米,再向左运动５米，小球从起点向_＿左（右）__运动了__０师:观察,你又有什么发现？归纳：互为相反数的两个数相加得０．总结归纳：有理数加法的法则是:１．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3。一个数与0相加,仍得这个数．三、课堂练习试一试身手：口答下列算式的结果：（1)（＋４）＋（+３）;（2)（-6）+（－5)；（3）(+3）+(－７)；(４）（+９）＋（－４）;（5）（＋8）＋(－８）；（6）(—3)＋0;（７)0+（＋２）；（8)0+0．【答案】（1）7（２）－1１(3）-4（4）5（5)0(6)－3(7）2（8）0学生逐题口答后，师生共同得出。方法总结：1．先判断类型(同号、异号等);２。再确定和的符号;3。最后进行绝对值的加减运算．教师:出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解:(1）(－３）＋（—9）（两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝—（3＋9）（和取负号，把绝对值相加）=—1２.（2）(－4．７)+3．9（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）=-(4。7－３．９）(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）＝－０.8。教师点评法则运用过程中的注意点:先定符号，再算绝对值。下面请同学们计算下列各题以及教材第2８页练习．（1）（－0．９)＋(+1．5）；（2）(＋２．７）+（—3）;(3）（－１.1）+(－2.9）。学生练习,四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价.本节课教师可根据时间的情况,多安排一些练习,以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．四、课堂小结小结：谈一谈你对加法法则的认识,在加法计算中都应该注意哪些问题?确定类型定符号绝对值同号相同符号相加异号(绝对值不相等)取绝对值较大的加数的符号相减异号（互为相反数）结果是0与0相加仍是这个数五、课后作业教材P２８练习第１，2，3,4题．本节课主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时,当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法。第2课时有理数加法的运算律及运用1.正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容.2。能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点有理数加法运算律的运用。难点能运用有理数加法运算律来简化加法运算。一、导入新课问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律:a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a＋（b+c）.问题２：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围?二、探究新知探究活动（一)1．计算(口算）：（１)３9+１5=__54__，１5＋39=__54＿＿；(2）(—98）＋（—1２)=__－110__，（－12）+（-９8)=＿_－11０_＿；(３)(－24）+（+24)=_＿0__,（＋24）＋（－2４)＝__０__；（4)(－２３）＋（＋17）＝__—６__，(＋17）＋（—23）＝__—6__。问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？归纳加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律：a＋b＝b+a．探究活动（二）2。填空：(1）（-15)＋（＋26)+(+9)=[__（－1５)__+__（+26)__］＋(+9）=(－15）+［＿＿（＋26）__＋＿_（+9）__]＝__20__。（2）（－2）+(－１2)＋(+12)＝[_＿(—2）__＋__（－12)__]＋（＋12)=(—2)＋［＿_(－１2）__＋__（＋12）＿＿］＝—2。问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么?使用这些运算律有什么好处呢?请小组开始讨论.归纳加法结合律：有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。加法的结合律:(a+b)+c＝a+(b＋c）。师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．例1计算：１6+（—２5）＋24+（－35)．【答案】-20例2灵活运用运用加法交换律和结合律做简便运算（1）（－25）＋（+56）＋（－39）＋（+2８);（２)(－1.９）＋3。6+（－10。1）＋1。４；（3）eｑ\f（1,3）＋（－eｑ\ｆ(３,4）)＋（—eq\f（1，3)）＋（－eq\ｆ(1,４）)＋eq\f(1８，１9）；（4）（-3eｑ\f（3，7））＋12.５＋(—16ｅｑ＼f（4,７））+（－２.5）。【答案】（1）２0（2)—7（3）-eq\f（1，19）（4）－１0问题：回顾以上各题的解答，思考:将怎样的加数结合在一起，可使运算简便?总结归纳:1.一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2。有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；３．有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加．师投影展示教材例3.学生独立解决.（一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题）如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决。教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法,学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解.三、课堂练习1．计算:（1）２3＋（－1７）＋6＋（-2２）；（2)(—2)+３＋1+(—3)＋２＋(-4)。2．上周五股民新买进某公司股票1000股，每股3５元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位:元）：星期一二三四五每股涨跌＋４＋4。５－１－2。5－6则在星期五收盘时,每股的价格是多少？【答案】1．（1）－10（2）—3２.３４元四、课堂小结小结:1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？五、课后作业教材P30练习第1，２,3题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律,然后提出问题：“我们如何知道加法的运算律在有理数范围内是否适用？”接着让学生通过一些实际例子来验证。尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识,以为从几个例子就可以得出普遍结论;其次也让学生了解结论的重要性。2．1．2有理数的减法（2课时）第1课时有理数的减法1．掌握有理数的减法法则;2．能运用有理数的减法法则进行运算；３．渗透转化思想，培养运算能力。重点有理数的减法法则．难点有理数减法法则的推导.一、导入新课师：出示温度计，提出问题:1．你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少度吗?２．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题１得出结果，然后再列出算式５—（—5)＝1０．二、探究新知1．探究有理数的减法法则师:这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了5-（－5)＝10，而我们还知道５＋（+5)＝1０。即5－(－5)＝5+（＋５）。观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳。然后教师进一步提出问题．计算:9—8,９+(—8）。1５－7,1５+(－7)．观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数用符号表示：a-b=a+（-b）。注意:减法在运算时有２个要素要发生变化：①减号变加号;②减数变成它的相反数.三、课堂练习师：出示教材P32例4。(1）（－3）－（－5）；(2)０－7；（3)7。2－（—4。8）;(4）(－３ｅq\ｆ（1,2)）—５eq\f（１,4).【答案】（1）2（2）－7（3)12(４)-8eq＼f（３，４)计算（口答）：（１)6－9;(2）（＋4）—(—7）；（3）（—5)－（－8）;（4)(—2。5)-5。9;（5）1．９－（－0。６）；（６）—ｅｑ＼ｆ（2，5）－(ｅq＼f(4，5））；（7)0-（－5);（8）0—5.【答案】（1)－３(2)1１(3）3（4)－8。4（5）２。5(6）－ｅq＼ｆ（6，５）(7)5（8）-5师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成,体验法则的运用．练习：教材32页练习。四、课堂小结小结:谈谈本节课的收获.思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数?五、课后作业教材Ｐ32练习第1，2题.本节在引入有理数减法时花了较多的时间,目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索.法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导,也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．第2课时有理数的加减混合运算１。熟练掌握有理数的加法和减法运算法则；2．能进行有理数的加减混合运算,培养学生的计算能力．重点1．有理数的加减混合运算；2。将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．难点1.有理数的加减混合运算；２.将加减法改写成省略括号和加号的形式并读出来．一、导入新课一口深3．5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了０。7米又下滑了０．1米，第二次往上爬了0．42米又下滑了０。１５米，第三次往上爬了1．２5米又下滑了0。２米，第四次往上爬了问题：小青蛙爬出井了吗？学生回答．二、探究新知师:投影展示教材例5．计算（－2０）+（+3）-（－5）－（+7）。学生完成.说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．师：提出新的问题,可否将其先统一成加法，然后再进行运算？学生讨论后回答．师:让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．师:进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．让学生再重新尝试做一做。之后师生共同归纳方法：有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算．探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法．师：出示例子(—20）＋(+3）＋（+5）＋（—7）并指出，这个式子是否可看作－２0,3，5,—7这四个数的和,为书写简便，可以写成省略括号和加号的形式：－20+3＋5－７。可以读作（1）负20，正3，正5,负7的和。（2）负20加3加5减7。注意让学生理解这两种读法,尤其是第一种，学生可能不习惯,但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题.例6计算:14－25+12—17。解：14-2５+１２－17＝14+12-２5－17=26-４2＝—16．探究:在数轴上，点A，Ｂ分别表示数a，b．对于下列各组数a＝2，ｂ=6；a=０,b＝6；a=2:b＝—6;a=-２，b＝—6。(１）观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗？（2）利用有理数的运算,你能用含有a，b的算式表示上述各组点A,Ｂ之间的距离吗？一般地，你能发现点A，Ｂ之间的距离与数a，b之间的关系吗？三、课堂小结小结:谈谈你这节课的收获．四、课后作业教材P34练习第１,２题。在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较,让学生感受到其中的必要性,而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向,渗透了转化的思想.2。２有理数的乘法与除法2．２。1有理数的乘法(２课时）第1课时有理数的乘法1．掌握有理数的乘法法则;２。能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算.难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、导入新课师:由于长期干旱,水库放水抗旱，每天水位下降２米,已经放了3天，现在水位20米生：２6师：能写出算式吗?生:……师：这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题．二、探究新知1。(1）教师出示以下问题,学生以组为单位探索。a.观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？３×３=9，3×２=6，３×1=3,3×0=0．规律：随着后一乘数逐次递减１，__积逐次递减3__．b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:３×（－１)＝－3,3×(-2）=__－６__,3×(—3）=＿_－９_＿．c。观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×３=6，１×3＝３，0×3＝0.规律：_＿左右两个因数相乘,其中一个因数为3,若另一个因数逐次减少１,乘积也相应减少3＿_．ｄ．要使c中的规律在引入负数后仍成立,那么应有：(—1）×３=＿＿－３__，（—2)×3＝__—6＿_，(－3）×３=_＿－9_＿。（2）以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数,负数乘正数的规律。（3）利用（2）中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(—3）×3＝_＿—9__，(－３）×2=__－6__，(—3）×１＝_＿－3＿＿，（-3）×０=＿_0_＿。规律：__随着后一乘数逐次减1，积逐次加３_＿。(4）按照（3)中的规律，填空，并总结归纳．(－3)×（-1）=_＿3_＿，(－3）×（—２）＝__6__，（-3）×(－3)=__９__.结论：_＿负数乘负数,积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积＿_。２．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．(１)两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数同0相乘，都得０.讨论:（1）若a＜０，ｂ>0，则ab〈0；(2)若a〈0,b＜0，则aｂ〉0；(3)若ab＞0，则a，b应满足什么条件？(4）若ab〈0，则a，b应满足什么条件？3．运用法则计算，巩固法则.教师出示教材例1,师生共同完成,学生口述,教师板书，要求学生能说出每一步依据。教师出示例2,引导学生完成.4．倒数计算并观察结果有何特点？(１)eｑ\ｆ（1，2)×２；(2)（—０。25）×（—4)。【答案】(1)1（2)1要点:有理数中，乘积是１的两个数互为倒数．思考：数a(a≠0)的倒数是什么？（a≠0时，a的倒数是eq\f(1,a））巩固:口答，说出下列各数的倒数：1，—１，eｑ\f（1，3)，－eｑ＼f（1,３）,5,—5,0．75，－２eq\f(１,3）。例２用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负。登山队攀登一座山峰,每登高1kｍ，气温的变化量为-6℃,攀登３ｋm后，气温有什么变化?解：（—６）×3=－1８。答：气温下降１8℃。三、课堂练习计算:(１)４×（—9）；(2）－11×5；（3)（－0.3）×(－0.６）；（4）（-eq\f(１，2））×eq＼f（2,3）;(５)—98×０；（6）(－0。2)×（-eｑ＼ｆ(1,３））.【答案】（1）－３6(２）－5５（３）0。18（4）—eq\f（1,3）（5）0(６）ｅq\f(1，１5）四、课堂小结1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的求解步骤；3。乘积是1的两个数互为倒数。五、课后作业教材P40练习第1，2，3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣,使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究.在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合,采用小组讨论合作学习的方式得出法则.第2课时有理数乘法的运算律及多个有理数相乘1．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律；２．能运用运算律较熟练地进行乘法运算；3.掌握多个有理数相乘的运算方法。重点1．掌握多个有理数相乘的计算方法以及乘法运算律，能运用乘法运算律进行简便运算．2。运用有理数的乘法解决问题。难点逆用乘法分配律进行简便运算。一、导入新课１.有理数的乘法法则是什么?２.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题,激发学生探索的欲望和学习积极性。计算（—５）×89。2×（—2）的过程能否使用简便方法,这样做有没有依据?小学里数的运算律在有理数中是否适用?2。导入运算律：（1)通过计算①5×（－6）,②（-6）×5，比较结果得出5×（－6）＝（-6）×5。(2）用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置，积相等。（3)用公式的形式表示为：aｂ＝ｂa。这里的a，ｂ表示有理数，讲解“a×b→a·ｂ→ab”的过程。(4）分组计算,比较［3×(—4）］×（—5）与３×［（-4）×(－5)］的结果,讨论，归纳出乘法结合律。用文字语言归纳：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：（ab)c＝a（bc）.(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式:文字语言、公式形式．(6）分组计算、比较，5×[3+（－7）］）与5×3+5×（—７）的结果，讨论归纳出分配律.用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。用公式的形式表示为:a（ｂ+ｃ)=aｂ+ac.（７）一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加。a（ｂ＋c＋d)＝ａb+ac+aｄ。3。几个不为0的数相乘：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？２×3×(－0．5)×(—7），2×（－2）×(—0.５）×(—７),(—2）×(－3）×(－0。５)×（－7）．当负因数个数为奇数时，积为＿＿负__；当负因数个数为偶数时,积为__正__．结论1：几个不等于0的数相乘,积的符号由＿_负因数的个数__决定；结论2:有一个乘数为0,则积为＿_0__；三、课堂练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1．(－４）×8=8×(－4）.乘法交换律：a×ｂ＝ｂ×a.2．[（－8)＋5]＋（—4）＝（－８）+[5+（—4）].加法结合律:（a＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋(b+c)。例3用两种方法计算（eq\f（1，4）＋eq\f(1，６)-ｅq＼f（1,2））×12．比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别?解法２用了什么运算律?哪种解法运算量小？计算：－eq\ｆ（4,7）×３．59－eq\f(４，７)×2。41＋ｅq＼ｆ（4，７）×（－3）．师：这道题直接进行计算显然比较麻烦，同学们想一想，有没有简便方法呢?生：同学相互讨论完成．四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？１．乘法的运算律；2．多个有理数相乘积的符号规律．五、课后作业教材Ｐ43练习第1,２题．新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会,让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情,借助于多媒体手段,生动直观地分析问题．2．２．2有理数的除法(２课时）第1课时有理数的除法1。了解有理数除法的定义；２.经历有理数除法法则的探索过程,会进行有理数的除法运算；３。会化简分数。重点正确运用除法法则进行有理数的除法运算。难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.一、导入新课１．有理数的乘法法则；2.有理数乘法的运算律:乘法交换律,乘法结合律，乘法分配律；3.倒数的意义。学生回答以上问题．二、探究新知（一）有理数除法法则的推导师提出问题：根据“除法是乘法的逆运算”填空：(—4）×（-2）=8→８÷（-4）=____；6×（—6）=—3６→－３6÷6＝＿＿__；(—eq＼f（３，５)）×（eq\f(4，5）)＝—eｑ\f（12，25)→—eq\f(1２，25）÷（－eｑ\ｆ（3,5））=＿__＿；－8×9=—7２→—72÷９＝___＿.问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗?与小学学过的除法法则一样,对于有理数除法，得到有理数除法法则（一）：除以一个不等于０的数，等于乘这个数的倒数．用字母表示为a÷b=a·eq＼f（１,ｂ）(ｂ≠0）.师指出,有理数除法法则（二）:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0。教师点评：法则（1)所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调,因为0没有倒数，所以除数不能为０）;法则（2)揭示有理数除法的运算步骤:第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二）有理数除法法则的运用教师出示教材例4．计算：（1）（—３６）÷9；（2）(－eｑ\f(12，25）)÷（—eｑ＼ｆ（3，5)）．师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除,先确定商的符号,再确定商的绝对值．教师出示教材例5。化简下列分数：（１)ｅq\ｆ（－１2，3）；（２）eｑ\f（－４5,－１2）。教师:（1）符号法则；（2）一般来说，在能整除的情况下,往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除。在不能整除的情况下,则往往将除数换成倒数，转化为乘法。三、课堂练习计算：(1）24÷（－6）;(2）（—4）÷eq\f（1，２）；(3)0÷ｅq\ｆ(3，4）；（４）（－eq＼f（7,8)）÷（－eq＼f(4，7））.【答案】（1）—4（2）—8(3)0（4）eq＼f(４9，３2)教师分析,学生口述完成．四、课堂小结小结:谈谈本节课的收获。（有理数的除法法则）五、课后作业教材Ｐ45练习第1,2题,P4８习题第6，8题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算,对学好本节内容有比较好的作用．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则,加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1。在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则（二）计算；2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法.然后统一用乘法的运算律解决问题．第２课时有理数的加减乘除混合运算1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则,运算顺序,能够熟练运算；２．能运用法则解决实际问题．重点有理数四则混合运算的方法与技巧难点如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算。一、导入新课问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的?问题2:我们目前都学习了哪些运算?二、探究新知教师投影出示教材P４５页例6（1）（－１25eｑ\f（5，7）)÷（-5);（２）－2．５÷eq\f（５,８）×（－ｅq\ｆ（１,4)）.你能尝试解决这两个问题吗？学生尝试解决，然后交流,师生再共同分析．教师提出问题,进行有理数的乘除混合运算,运算顺序是怎样的？学生讨论后回答：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）问题1:下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？归纳:有理数混合运算的顺序：先算乘除,再算加减，同级运算从左往右依次计算,如有括号，先算括号内的运算.三、课堂练习教师投影展示教材P46例7。教师先示范(１），然后学生口述,教师板书师生共同完成（2)。过程中注意联系讲解法则的运用。教师出示例8．例8某公司去年1~3月平均每月亏损１.5万元,4～6月平均每月盈利２万元，7～10月平均每月盈利1．7万元,11~12月平均每月亏损2。３万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？提示，可记盈利为正数,亏损为负数.本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．教师布置学生练习:教材４７页练习题.学生独立完成，然后同学交流,教师安排学生板演．布置自学任务,使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流,然后完成教材4７页练习3。四、课堂小结小结：说说你本节课的收获．五、课后作业教材Ｐ４7习题２。2第4，９,1０题.在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多,一是运算顺序出现问题;二是符号出现问题，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正混淆，异号两数相加也往往弄错符号．究其原因还是因为没有完全熟练掌握，形成能力．因此，在教给学生解题方法的同时，还要着重强调易错点，不断加强训练，才能确保计算准确无误．ﻬ2.３有理数的乘方2。3．1乘方（2课时)第１课时有理数的乘方1.理解有理数乘方的意义；2．能正确进行有理数乘方运算;3.让学生经历探索乘方的有关规律的过程．重点理解有理数乘方的意义．难点理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的乘方运算。一、导入新课师：我们知道,边长为2cｍ的正方形的面积为2×2＝4（ｃｍ2)；棱长为2cｍ的正方体的体积为２×2×2=8（cm3).2×2，2×2×２都是相同因数的乘法。生思考回答，为了简便,我们可以将它们记作什么，读作什么？同样:(—2)×（－2）×（－2）×（—2）记作什么?读作什么?（－ｅq\f（2,５）)×(-eq\ｆ（２，５）)×（－eq\ｆ(2，5））×(—eq\f（2，5）)×(－eq\f（2，5）)记作什么？读作什么?ａ·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？学生讨论交流后教师进一步提出：师:怎么表示a·a·…·a,\s\do４（几个a））(n为正整数）呢?生归纳总结:可以记作ａn，读作ａ的n次方．师：对于an中的ａ，不仅可以取正数，还可以取0和负数,也就是说，a可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:有理数的乘方（板书）.二、探索新知师：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方．乘方的结果叫作幂，相同的因数叫作底数，相同的因数的个数叫作指数。一般地，在aｎ中，a取任意有理数,n取正整数.注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果．an看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂,一个数可以看做是它本身的1次方。师:出示教材例1。提出问题:怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗?学生进行交流讨论，尝试解决。然后师生共同完成例1.师：进一步提出问题：观察以上运算的结果,你发现负数的幂的正负有什么规律？学生交流讨论,师生共同归纳．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。师：布置学生自学教材例2。要求同桌间相互交流，不会的同学要向会使用计算器的同学请教．三、课堂练习1。（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1)（—6)×（－6）×（—6)；(2）eｑ\f（２,3)×eq＼ｆ（2，3）×eｑ\f（2，3)×ｅq＼f（2，3）。【答案】（１）216（2)eｑ＼f（8，８１）2。(１）(eｑ\f(2，9））７表示__７＿_个eｑ＼f（2，9）相乘，叫作eｑ\ｆ（2，9）的__7＿_次方，也叫作eq\f（2，９)的＿＿7＿_次幂，其中ｅq\f（2,9）叫作__底数＿_，７叫作__指数＿＿；（２）（－3）1０的底数是＿_-3__，指数是__10＿_,（-3）10表示10个__－3__相乘，叫作__-3__的1０次方，也叫作（—３）的＿_10__次幂。四、课堂小结小结:谈谈你本节课的收获．五、课后作业教材P5２练习第１，２，3题．这一节课的教学要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则的分类讨论,有理数乘方的易混淆点三个方面来教学．始终给学生创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上.ﻬ第2课时有理数的混合运算1．能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力;2．在运算中能自觉地运用运算律；3.培养学生的探究能力。重点有理数的混合运算.难点正确而合理地进行有理数的混合运算．一、导入新课有理数加减乘除混合运算法则：1．先算乘除,再算加减;2．有括号时，先算括号（先小括号，再中括号,最后是大括号）里面的运算．3。同级运算,按照从左到右依次进行．二、探究新知教师出示教材例３．然后让学生尝试解决,学生在下边说，教师在上边写，过程中注意结合法则和运算顺序。（1）２×(－3）2－4×（—３）+１5;（2）（－2)2+（-3）×(—4２+2）－(－3）２÷(—２)。师生共同得出有理数的混合运算顺序．做有理数的加减乘除乘方混合运算时,应注意以下运算顺序:1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号,先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。然后点评易错点：①对乘方的意义理解不透彻出现的错误。如33＝９,－42＝1６等；②运算顺序上的错误;③在计算过程中出现错误．有些学生认为是自己马虎、大意等,其实是计算没有达到熟练程度.探究规律解决问题师:投影出示教材例4．学生进行观察讨论，教师引导学生注意观察方法要点：本题是以第一行为标准进行探讨的，因此应当先观察第一行的特征，如果不考虑符号的话，第一行的数都是2的正整数次幂，由此再进行下一步的讨论。练习:解决本节课开始的问题,探究规律，找到答案,学生进行讨论解决．三、课堂练习练习：教材练习，教师安排学生板演,根据时间和学生的掌握情况，教师可适当再安排几个练习题。(１）(-1）10×2＋（-2）3÷4；（2）(－5）3－3×(—ｅｑ＼f（1,2）)4;（3）—22-3６×（eｑ＼ｆ（1，2）-ｅｑ＼f（1，3))2.【答案】（１)原式=２-2＝０（2)原式＝-12５—ｅq\f(3，16）＝－１25eq\ｆ(3，16）(3）原式＝－4－1=－5四、课堂小结小结:谈谈你本节课的收获.五、课后作业教材Ｐ54练习计算.在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成三级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算；乘方是第三级运算．在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时给予纠正.2。3．２科学记数法1．理解科学记数法的概念,会用科学记数法表示大于1０的数；２．能根据科学记数法表示的数写出原数；3．通过用科学记数法表示大数的学习，让学生感受教学的简洁美,感受教学与生活的密切联系,激发学生学习数学的热情．重点用科学记数法表示大于10的数．难点探究用科学记数法表示大于１0的数的方法．一、导入新课在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如：（１)202２年11月(２)光的速度约为30000０0０0米/(3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上．像这样较大的数据，书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写，易读呢？二、探究新知（1）102＝__１00_＿；1０3=__１_0００__；10４=__1０_０00__；105=__100＿００0__．(2）100＝10×10＝＿_102__；（写成幂的形式,下同）10０0=__103＿_;10000＝＿_１０4＿_；100000＝_＿１０5＿_。学生独立完成,然后同学间交流。讨论：（1）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？（2）指数与运算结果的数位有什么关系?学生讨论后,教师归纳结果：(1)1０ｎ=100……0，＼ｓ\do4（n个０）)，n恰好是1后面0的个数.（2）10ｎ=100……０，\ｓ\ｄo4（（ｎ＋1）位)），n比运算结果的位数少1，反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.如10０……0，\s\do4(7个0））＝１07小组讨论,尝试用适当的方法将100000００0这个数快速而准确地表示出来,使得这个数的读和写比较简单、明了和直观．学生分小组进行讨论,教师可适当加以引导，然后师生归纳出科学记数法的概念．一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤ａ<10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师出示例5。用科学记数法表示下列各数：(１）1０００0０0；（2）57000000;（3）－１2300０00000０。师生共同完成,师进一步提出问题，观察以上各式的结果,你发现了什么?小组讨论:科学计数法中的a怎样确定,ｎ怎样确定？归纳结果：用科学记数法表示一个n位整数，其中１０的指数是n-1。下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?①1×105；②5．1８×１0３；③7．04×１06。学生练习，独立完成，然后同学交流．三、课堂练习投影展示：１。分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因．(１)36000=３6×103;（2）567.8＝5。６78×103。2.用科学记数法表示下列各数:（1）300０000;(2)－６700０000;(3）96１．34.3。下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数?（1）１×1０7；（2)3.９6×104;(3）—7.80×104。【答案】1．（１)错误．因为36大于10(2)错误.因为左边为3位整数，右边为４位整数2．（1)3×1０6(2)—6。7×１０7(３）９。6134×10２３．（1）１000０0０0（2）３9600（３）－7８000练习：教材练习．四、课堂小结小结：谈一谈本节课的收获．五、课后作业教材P5６练习第１，2题.让学生在生动具体的情境中理解和认识科学记数法表示大数的意义及方法，使学生在自主探索和合作交流中获得成功的体验。把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现．2.3。３近似数１。理解准确数和近似数的意义；2。能准确地说出近似数的精确度及按要求对已知数进行四舍五入取近似数。重点求近似数的精确度和对已知数按要求取近似数。难点由给出的近似数求其精确度,按给定的精确度求一个数的近似数。一、导入新课师:生活中我们会遇到许多与数字有关的问题．问题:（1）七(4）班有42名同学；(2）每个三角形都有３个内角．这里的42,3都是与实际完全符合的准确数．我们还会遇到这样的问题:（3）我国的领土面积约为960万平方千米；（4）王强的体重约是49千克。96０万，49是准确数吗？这里的96０万，49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数．二、探究新知我们把像960万,49这些与实际数很接近的数称为近似数．在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题。我们都知道，π=3。14159….我们对这个数取近似数:如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3,就叫作精确到个位；如果结果取１位小数，则应为3。1，就叫作精确到十分位（或叫作精确到0。1）；如果结果取2位小数，则应为3。14,就叫作精确到百分位(或叫作精确到０.０1）；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．师：出示例题。例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数:(１）0。０158（精确到0。001）；(2)30４。35(精确到个位)；（３）１。804（精确到０.１);（４）１。８０4（精确到百分位).解：（１）0。0158≈0．0１6;（２)304.35≈304；(3）１．804≈1。8；（4）１.804≈１.８0.注意:表示近似数时，不能简单地把1。80后面的“0”去掉．补充例题:下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？(1)13２.４；（2）0。０572；（3）2。40万；（4）3.７1×10７。解：（1）13２．4精确到十分位;（2）0。0５7２精确到万分位;（3）２。4０万精确到百位；(4)３。71×107精确到十万位．三、课堂练习１．用四舍五入法按要求取近似值：（１)7５436(精确到百位）；(２）0．7８５（精确到百分位）。2.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？(１)600万；（2)7.０3万;（３）5．8亿；（4)3。30×1０5.【答案】1.(１)7。５4×104（2）0.７９（２）（1)万位(2）百位(3）千万位(4)千位四、课堂小结小结:谈谈你对近似数的认识.1。判断准确数与近似数;2.按照要求取近似数；3．由近似数判断精确度．五、课后作业1.教材P５7习题２。3第6题;2。补充作业用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。（1)０．６3２8(精确到0。00１)；(2）7．9122（精确到个位)；（３）4７1５５(精确到百位);(4）2．７4６（精确到十分位)；（5)3.４0×10５（精确到万位）．【答案】（1)0．633(2）８（３）４.７2×104（4）2.7（5)3。4×１04结合学生小学的基础，让学生在复习的过程中接近新课，在认真自学中了解新课,在老师的引导中获取新知，在激烈的讨论中和训练中巩固新知,充分调动了学生的有利因素,让学生在愉快的环境中学到知识，提高了能力,教学效果比较明显.

ﻬ第三章代数式3．１列代数式表示数量关系（３课时）第1课时代数式的概念及其意义1。了解代数式的概念，能正确地说出代数式的意义;2．能分析简单问题中的数量关系，并会用代数式表示.重点了解代数式的概念和列代数式．难点能分析简单问题中的数量关系，并会用代数式表示。一、导入新课智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一,某品牌苹果采摘机器人每秒可以完成5ｍ２范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手8s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题．（１）该机器人10ｓ能识别多大范围内的苹果?60ｓ呢?tｓ呢？(2)该机器人识别nｍ２范围内的苹果需要多少秒？(3）若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人5s可以采摘一个苹果，则机器人比工人多采摘多少个苹果？二、探究新知(一）代数式1。概念(1）一条河的水流速度是2。5km/h，船在静水中的速度是vkm／ｈ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长L是多少？面积S呢？上述问题中列出的式子5t，ｅｑ\ｆ（n，5)，45０m－720，ｖ＋２。５，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.注意：(1）单独一个数或一个字母也是代数式；（２）代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号；(3）代数式不含=，〉,＜，≥，≤,≠。2。代数式的书写格式（1)数字与字母、字母与字母相乘,“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面；(２）除法运算写成分数的形式，带分数化成假分数；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示;(4）代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．注：数字与数字相乘，“×"不能用“·”表示,也不可省略。(二）用代数式表示数量关系例1（1）苹果原价是ｐ元/kｇ,现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0。9ｍ，宽是pm.用代数式表示这个长方形的面积；（3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是ａm,高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积．解:(１)苹果的售价是0。9p元/ｋｇ；(2）这个长方形的面积是0.9pｍ2；(3)去年的产量是(２n—１0)件；(4)由长方体的体积＝长×宽×高,得这个长方体水池的容积是a·ａ·hm3，即a２ｈｍ3，池内水的体积为ｅq＼ｆ（1，3)ａ２hm3.提问：你能赋予0．9p一个新的含义吗？例2说出下列代数式的意义:（1）２a+3;（2）2（a＋３）（３）ｅq\f（c,ab）;（４)x２+2x+８。解：(1）2a+３的意义是a的2倍与３（2）2(ａ＋３）的意义是a与3的和的２倍；（3)ｅq＼f（c，ab）的意义是c除以a，ｂ的积的商;(4）ｘ２＋2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和．举例说明，2（a＋3)所表示的实际问题中的数量关系。三、课堂练习１.判断下列是否为代数式:（１）10x+5y；（2)1０ｘ+5y＝１5；（３)c；（４）c≤２;（5）3×4－5；（６）3×4－5≠6；（7)π；(8）1０＞３.2.用代数式表示：（1）长方形的长是acｍ,宽是bｃm，则长方形的面积是__ａb＿_cm2．(2）边长是ａcm的正方形面积为__ａ2＿_cm2．（３）小明有ｍ本书，小华有ｎ本书，则两人一共有__(m+n）__本书．(４）一批货物重x吨，运走了1５吨,还剩下＿_(x－１５）__吨．（5）ｎ箱苹果重p千克,平均每箱重__eｑ\f(ｐ,n）__千克.3.写出下列各代数式的意义：（1）2a＋3；（2)2（a+3)(3）eq\ｆ(ｃ，a＋ｂ)；(4)a－eq\f(c,b）；（５）a2+b２；(6)（a＋b）２。【答案】１.(1）（3）(５)(７）是代数式,其他不是代数式3．(1)a的2倍与3的和（2)ａ与3的和的2倍（3）c除以ａ、ｂ两数的和所得的商（4）a减去c除以b的商所得的差（5）a与b两数的平方和(6）a与ｂ的和的平方四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？五、课后作业教材P7１练习第1，2,3题．数学教学，要紧紧联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境.过去的复习导入、直观导入等方法大多被创设情景导入法所代替，资料生动、学生熟悉、感兴趣的教学情境层出不穷,课堂所追求的让学生真正成为主体，拥有学习主动权，在预设好的情境和师生的共同努力下得以落实．第2课时列代数式能正确分析实际问题中的数量关系，并会用代数式表示，为今后学习一元一次方程奠定基础.重点根据实际问题列代数式．难点能正确分析较复杂问题中的数量关