四川省2025届高三第一次教学质量联合测评数学答案

四川省2025届高三第一次教学质量联合测评数学参考答案及评分参考意见1.B【解析】因为B={—1,2,5,8,…},所以A∩B={2,5,8}.2.C【解析】因为义2=4—b2—4bi是纯虚数,所以4—b2=0,即b=±2.4十父1十2十4十父十7十93.C【解析】由题意,2=6,解得父=5.5.4.B【解析】设{an}的公比为q,所以=q3=8,q=2.又a1十a2十a3=a27,所以a2=2.5.D【解析】因为f(a)=a(a2—2)十1=—1,所以a(a2—2)=—2,f(—a)=—a(a2—2)十1=—(—2)十1=3.6.A【解析】a,b为正实数,所以当ab>2时,a十b≥2、/ab>2;当a十b>2时,取a=3,b=0.1,ab=0.3<1.故“ab>1”是“a十b>2”的充分而不必要条件.7.C【解析】记c=、,由题意|OP|2十|OQ|2=|F1F2|2,即|MF22十|MF12=|F1F2|2,所以MF2丄MF1.因为四边形OPMQ的面积为,所以△MF1F2的面积为5,即|MF1||MF2|=10,又|MF1|十|MF2|=2a,所以4a2=(|MF1|十|MF2|)2=|MF1|2十|MF2|2十2|MF1||MF2|=4c2十20,b2=5,C的短轴长为2b=2、.a—b十3c—b=1十2b得6a—6b=3b—3c.因为a>b,所以b>c.所以—13c31=6b<1,即6a—b<3b—c,所以a—b<b—c,即2b—13ca—b十3c—b=1十2b,得6a十3c=3b十6b,即6a—6b=3b—3c,因为a>b,所以3b—3c=6a—6b>0,b>c.作出函数y=6父和y=3父,取a>b>c,并比较当6a—6b=3b—3c时,a,b,c在父轴上的位置,知a—b≤b—c,所以2b≥a十c.9.BD【评分标准】选对1个得3分,选对2个得6分,选错得0分。【解析】因为4p十3p十2p十p=1,所以p=0.1,A错误.P(X<3)=P(X=1)十P(X=2)=7p=0.7,B正确.E(X)=1●4p十2●3p十3●2p十4●p=20p=2,C错误.D(X)=4p(1—2)2十3p(2—2)2十2p(3—2)2十p(4—2)2=10p=1,D正确.10.BCD【评分标准】选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得6分,选错得0分。【解析】设AC∩BD=H,在翻折后有C’H丄BD,AH丄BD,所以二面角C’BDA的平面角为当φ=90。时,C’H丄平面ABD,若A正确,由AB丄C’D,即有AB丄平面C’BD,此时AB丄BD,与上DAB=60。矛盾,A错误.当φ=90。时,AC’=、AH=、,取AC’的中点M,由BA=BC’,1DA=DC’,知BM丄AC’,DM丄AC’,所以上BMD为二面角BAC’D的平面角,BM=MD=2十MD2>BD2,故上BMD为锐角,B正确.当cOsφ=时,AC’= 2φ=2,故四面体ABC’D各条棱长均为2,C正确.当cOsφ=时,四面体ABC’D为棱长为2的正四面体,其外接球半径为R=、EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(6),2),其表面积为4πR2=6π,D正确.11.AC【评分标准】选对1个得3分,选对2个得6分,选错得0分。【解析】令父=1,y=0,得2f(1)=2f(1)f(0),因为f(1)≠0,所以f(0)=1,A正确.取f(父)=cOs父,则f(1)=cOs1≠0,B错误.令父=0,得f(y)十f(—y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(—y)=—f(y),C正确.令y=2π,得f(父十2π)十f(父—2π)=2f(父)f(2π);又令父=y=π,得f(2π)十f(0)=2f2(π),从而f(2π)=—,故f(父十2π)十f(父—2π)=—f(父).若f(父十2π)=f(父),则f(父)是周期为2π的函数,所以f(父—2π)=f(父),即f(父)十f(父)=—f(父),f(父)=0恒成立,与f(1)≠0矛盾,D错误.—112.(0,1)或(0,1]【解析】f(父)的定义域是(0,十∞),令f(父)=父—父=父<0,解得0<父<1,所以f(父)的单调递减区间是(0,1)或(0,1].,y2≥0时,d(o-EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(→),N))=父2十y2=2,N的轨迹是以(2,0),(0,2)为端点的线段;当父2,y2<0时,由对称性知,N的轨迹是以(—2,0),(0,—2)为端点的线段;当父2>0,y2<0时;由对称性知,N的轨迹是以(2,0)(0,—2)为端点的线段;当父2<0,y2>0时,N的轨迹是以(—2,0)(0,2)为端点的线段.因此N的轨迹是以(2,0),(0,2),(—2,0),(0,—2)为顶点的四边形,其围成面积为要求最大值,令父1y1≤0,不妨设父1≤0,y1≥0,于是—d(o-EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(→),M))EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up6(→),M)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(2),1)315.解:(1)因为A-EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(→),D)=(A-十A-→C),则有AD2=(c22bc)≥bc,解得bc≤,所以S△ABC=bcsinA=、EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(3),4)bc≤、EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(3),3).(当且仅当b=c时取等)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(3),3) 2.2.解法二:记上ADB=α,上ADC=β,则有cOsα十cOsβ=0,解得十联立方程组则有0,解得c=.13分因为l与C有且仅有一个交点,所以△=4p2—4p=0,解得p=1.…………5分(y2=2父因为l与C交于不同的两点,所以△=4—8t>0,即t<.…………………8分(y1十y2=2!y1y2=2tEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(十),2),y1EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(十),2)y2 3317.(1)证明:在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACⅡA1C1,………1分又A1C1G平面A1BC1,AC丈平面A1BC1,所以ACⅡ平面A1BC1.………3分因为ACG平面ABC,l=平面ABC∩平面A1BC1,所以ACⅡl.…………5分 EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(3),4)(2)解法一:如图,以A1B1的中点O为原点建立空间直角坐标系.设|OC1|=a(a>0),则A1(0,1,0),C1(a,0,0),B(0,—1,2).=(0,—2,2),A--11=(a,—1,0).………………设平面A1BC1的一个法向量为n1=(父,y,义),22十13.22十13.解得a=1,所以|AC|=|A1C1|=、/a2十1=、.15分解法二:如图,取A1B1的中点O,因为A1C1=B1C1,所以OC1丄A1B1.因为在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1丄平面A1B1C1,因为A1B1∩AA1=A1,所以OC1丄平面ABB1A1.………9分过点O作A1B的垂线,垂足为H, EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(2),2) 23.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up16(2),2) 23.(十a218.解:(1)零假设为H0:司机投保后一年内是否索赔与司机的驾龄无关.……1分根据表中数据,计算得X2==<2<2.706.……3分根据小概率值α=0.1的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即44(2)(i)根据条件概率的定义,P(A1A2B)●P(A1B)P(A2|A1B)P(A1|B)P(B)=P(A1B)P(B)●P(B)=PP(A1A2B)●P(A1B)(i)由题意,P(B)=β,P(B)=1—β,P(Ai|B)=P,P(Ai|B)=q.…………8分由(i)中的结论及已知得P(A1A2B)=P(A2|A1B)P(A1|B)P(B)=P(A2|B)P(A1|B)P(B)=βP2,P(A1A2B)=P(A2|B)P(A1|B)P(B)=(1—β)q2,…………10分由概率的性质知P(A1A2)=P(A1A2B)十P(A1A2B)=βP2十(1—β)q2.由全概率公式,P(A1)=P(A1|B)P(B)十P(A1|B)P(B)=βP十(1—β)q.………………12分EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(十),十)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(1),1)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(β),β)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(q),q)因为P(A1)>0,所以要证P(A2|A1)>P(A1),即证βP2十(1—β)q2>[βP十(1—β)q]2,即证(P—q)2β(β—1)<0.因为P≠q,0<β<1,所以(P—q)2β(β—1)<0成立.……………14分式子P(A2|A1)>P(A1)说明投保司机第一年索赔的概率小于他第一年索赔后第二年又索赔19.(1)解:“当父∈(0,1]时,f(父)=k(父—1)十2,:f(1)=2.…………………1分“f(父)是1—阶梯函数,:g(父)=f(父十1)—f(父)是常数.由于f(0)=0,所以这个常数为g(0)=f(1)—f(0)=2,当k≠0时,“Y父1,父2∈R(父1<父2),都有f(父1)≤f(父2),:0<k≤2.31k:f(2)=f(2)十2=4—2的取值范围是[3,4].………31k(2)(i)证明:由题意得f(父十2)—f(父)=1,或f(父十2)—f(父)=3.………6分当f(父十2)—f(父)=1即f(父十2)=f(父)十1时,“f(0)=0,:f(2)=1.根据条件有f(0)≤f(1)≤f(2),:0≤f(1)≤1.由于a=f(5)=f(3)十1=f(1)十2,:2≤a≤3.……………8分所以f(父)为2—阶梯函数的必要条件是a∈[2,3]U[6,9].………………10分(i)解:猜想a的取值范围是(7,8),下面证明这个结论.当2≤a≤3时,构造函数不是2—阶梯函数.55(f(父十2)—3,父<4,(f(父十2)—3,父<4,当6≤a≤7时,构造函数f(父)=〈,g(父)=〈,f(父)不是2—阶梯函数.(f(父—2)十1,父≥6a,(f(父—2)十1,父≥6当2≤a≤3时,构造函数不是2—阶梯函数.