《平面与平面平行》第2课时教学设计一

高中数学精选资源3/3《平面与平面平行》第2课时教学设计一教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？教师提出问题，学生思考教师用实物演示，对于第问，很明显不能保证平行；对于第二问，学生会有疑问，从而引入新课.由具体实例引出课题.探究新知1.给定下列条件：①两个平面不相交；②两个平面没有公共点；③一个平面内所有直线都平行于另一个平面；④一个平面内有一条直线平行于另一个平面；⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有_____.2.如果将条件⑤改为两条相交直线呢？3.平面与平面平行的判定定理：文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.符号语言：，,.图形语言：证明：假设与不平行，则与相交，设其交线为c,所以.又因为，所以与b中至少有一条直线与c相交，不妨设直线a与c相交，所以a与c有公共点，又因为，所以a与有公共点，所以a不平行于，与矛盾，所以假设不成立，故.教师读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③.根据学生的回答情况，教师进行总结.如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面内两条相交直线，平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面平行此时，平面ABCD平行于平面.利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：（1）有两条直线平行于另个平面；（2）这两条直线必须相交尤其是第二条，学生容易忽视，教师应特别强调.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决问题，一方面起到示范作用，另方面让学生直观感受，有利于定理的掌握.让学生学会种语言的相互转化，特别是符号语言的书写.让学生体会反证法的证明过程.典例剖析例1如图，已知长方体，求证：平面平面.证明在长方体中,易证得，又平面，所以平面.同理可证平面.又，且平面平面，因此由平面与平面平行的判定定理，得平面平面.变式训练如图，在正方体ABCD-EFGH中，点M，N，P，Q，R分别是EH，EF，BC，CD，AD的中点，求证：平面平面PQG.证明因为点M，N，P，Q，R分别是EH，EF，BC，CD，AD的中点，所以.因为,所以.因为,，所以四边形为平行四边形,四边形为平行四边形.所以.所以所以平面.同理可证,平面.又直线与直线相交,且均在平面内,所以平面平面.例2如图（1）点在上,从点处将三棱锥形木块锯开,使得截面与底面平行,怎么在侧面上画线?解如图（2）,过点在侧面上作的平行线,交于点;再过点在侧面上作的平行线,交于点,连接.截面就是所求.下面证明平面平面.由于平面ABC，故平面.同理可证平面.又平面平面,所以平面平面.教师出示例1，并读题.师：根据平面与平面平行的判定定理，结论可转化为证面内有两条相交直线平行于面，不妨取直线BD，，怎样证明呢？学生先自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师巡视，发现问题及时纠正，并及时评价，最后教师板书解答过程.教师出示变式训练题.学生独立完成此题，在解题过程中注意以下两个问题:（1）符号语言的正确运用.（2）解题步骤要全面，还要简洁.教师出示例2，并读题.师：根据平面与平面平行的判定定理，考虑如何做辅助线？学生先自己思考或小组讨论，再写出正确的答案.教师巡视，发现问题及时纠正，并及时评价，然后学生板演，师生共同梳理解答过程.巩固知识，培养学生的知识应用能力.让学生理解证平面与平面平行，通常转化为证直线与平面平行，而证直线与平面平行，又转化为证直线与直线平行，所以关键是证直线与直线平行.应用平面与平面平行解决截面问题，进一步巩固知识的应用.随堂练习1.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无数条直线都与平行B.直线C.直线,直线,且D.内的任何直线都与平行2.判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的举例说明:(1)已知平面和直线,若,,则;(2)一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面,则.3.如图所示,正方体中,点,分别是棱的中点.求证:平面平面EFDB.教师出示练习，学生独立完成，师生共同核对答案.1.D2.（1）命题不正确；（2）命题正确.3.提示：容易证明，进而可证平面平面EFDB.通过练习，巩固所学知识.归纳总结1.平面与平面平行的判定定理.2.谈谈这节课的体会与收获.学生归纳总结，教师点评完善.归纳总结所学知识，提高自我整合知识的能力.布置作业教材第222页练习第1，2，3题.学生独立完成，教师批阅.固化知识，提升能力.板书设计第2课时平