2024-2025学年辽宁省铁岭市调兵山第二高级中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省铁岭市调兵山第二高级中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||2x−1|<6}，B={−3,0,1,2,3,4}，则A∩B=(

)A.(−3,0,1} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.(1,2,3,4})2.在复平面内，复数z=(2−i)(−1+i)对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设x∈R，则“x<1”是“x2<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对该地企业已处理的废水进行实时监测.对当地甲、乙两家企业20天内已处理的废水的某项指标值的检测结果如图，则下列说法正确的是(

)A.甲企业样本数据的中位数是72

B.甲企业样本数据的平均数大于80

C.甲企业样本数据的众数大于乙企业样本数据的众数

D.不低于80的样本数据个数，甲企业多于乙企业5.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是(

)A.8πcm2 B.12πcm2 C.6.函数y=x+1x−1+5(x>1)的最小值为A.5 B.6 C.7 D.87.已知α是第二象限角，且sinα=33，则tanα=A.−2 B.−22 8.函数f(x)=3x+2x−6的零点所在的区间是A.(−1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是(

)A.若m⊥α，m/​/n，n⊂β，则α⊥β

B.若m，n⊂α，m//β，n/​/β，则α/​/β

C.若α/​/β，m⊂α，n⊂β，则m/​/n

D.若α⊥β，m⊂α，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β10.已知函数f(x)=sin2x+cos(2x+π6A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的图象关于直线x=−π6对称

C.f(x)的零点是{x|x=kπ2−11.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是(

)A.在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB

B.异面直线AD与PB所成的角为90°

C.二面角P−BC−A的大小为45°

D.BD⊥平面PAC12.已知函数f(x)=x2+2x−3,x≤0−2+lnx,x>0，令ℎ(x)=f(x)−kA.函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞)

B.当k∈(−4,−3]时，ℎ(x)有3个零点

C.当k=−2时，ℎ(x)的所有零点之和为−1

D.当k∈(−∞,−4)时，ℎ(x)有1个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某校围棋社团、舞蹈社团、美术社团和篮球社团的学生人数分别为50，30，40，60，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出18人参加一项活动，则美术社团中选出的学生人数为______．14.已知向量a=(1,0)，b=(x,−2)，且a⊥(a−2b15.已知lg3=a，lg5=b，用含a、b的式子表示lg15=______．16.若m、n是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则n2+4n+m=四、解答题：本题共5小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知平面向量a，b，a=(1,2)．

(1)若b=(0,1)，求|a+2b|的值；

(2)若b=(2,m)，a18.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4a=5c，cosC=35．

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)若b=1119.(本小题13分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，

E为线段PC上一点．

(1)求证：PA⊥BD；

(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；

(3)当PA//平面BDE时，求三棱锥E−BCD的体积．20.(本小题14分)

2022年4月16日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功.在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣.为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从3个题中不放回地依次随机选出2个题回答，若两人答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.现甲乙两位同学报名组成一组，已知3个题中甲同学能答对的题有2个、乙同学答对每个题的概率均为12，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响．

(1)求甲同学选出的两个题均能答对的概率；

(2)求甲乙二人获“优秀小组”的概率．21.(本小题14分)

已知函数f(x)=a⋅2x−2−x是定义在R上的奇函数．

(1)求a的值，并证明：f(x)在R上单调递增；

(2)求不等式f(3x2−5x)+f(x−4)>0的解集；

(3)若g(x)=4参考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.AC

11.ABC

12.BD

13.4

14.1215.a+b

16.2

17.解：(1)a+2b=(1,2)+(0,2)=(1,4)，

所以|a+2b|=12+42=1718.解：(1)因为cosC=35>0，所以C∈(0,π2)，且sinC=1−cos2C=45，

由正弦定理可得：asinA=csinC，

即有sinA=asinCc=acsinC=54×45=55；

19.(1)证明：由PA⊥AB，PA⊥BC，

AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，且AB∩BC=B，

可得PA⊥平面ABC，

由BD⊂平面ABC，可得PA⊥BD；

(2)证明：由AB=BC，D为线段AC的中点，

可得BD⊥AC，

由PA⊥平面ABC，PA⊂平面PAC，

可得平面PAC⊥平面ABC，

又平面PAC∩平面ABC=AC，

BD⊂平面ABC，且BD⊥AC，

即有BD⊥平面PAC.又BD⊂平面BDE，

可得平面BDE⊥平面PAC；

(3)解：PA//平面BDE，PA⊂平面PAC，

且平面PAC∩平面BDE=DE，

可得PA//DE，

又D为AC的中点，

可得E为PC的中点，且DE=12PA=1，

由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，

可得S△BDC=12S20.解：(1)设三个题中甲能答对的题编号为a，b，答错的题编号为1，

则样本空间Ω={(a,b)，(a,1)，(b,a)，(b,1)，(1,a)，(1,b)}，

共有6个样本点，两个题均能答对的有2个样本点，

由古典概型的概率公式可得两个题均能答对的概率为26=13．

(2)设Ai(i=1,2)表示“甲答对的题数为i”，Bi(i=0,1,2)表示“乙答对的题数为i”，C表示“甲、乙二人获得优秀小组”．

由(1)知由古典概型得P(A1)=46=23或P(A1)=P(A2−)=1−P(A2)=1−13=23．21.解：(1)因为f(x)是定义域为R上的奇函数，

所以f(0)=0，即a⋅20−2−0=0，所以a−1=0，解得a=1，

所以f(x)=2x−2−x，f(−x)=2−x−2x=−f(x