2024-2025学年安徽省六安市独山中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省六安市独山中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=1−x2A.[0,1] B.(0,1] C.(0,+∞) D.[1,+∞)2.已知集合A=xx2−2x−3<0,B=2,a，若A∩B={2}A.−1 B.1 C.3 D.43.“1≤x≤5”是“x2−7x+10≤0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则a，A.c<a<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a5.化简(3log43+logA.53 B.73 C.836.已知α为第四象限角，sinα+cosα=15，则tanα的值为(

)A.−43 B.−34 C.7.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(

)A.2 B.4 C.6 D.88.已知函数f(x)=|log3x|,x>0,3x,x≤0,若函数g(x)=[f(x)]A.(0,1] B.(0,32] C.[1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知角α的终边上一点P的坐标为−1,5，则(

)A.α为第四象限角 B.sinα=306 C.10.已知集合A={2,3}，B={x|mx−6=0}，若B⊆A，则实数m可以是(

)A.3或2 B.1 C.0 D.−111.关于函数f(x)=ln1−x1+x，下列说法中正确的有A.f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)

B.f(x)为奇函数

C.f(x)在定义域上是减函数

D.对任意x1，x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=11−x13.已知函数f(x)=cos(πx6)+log14.若实数x，y满足x>y>0，且log2x+log2y=1，则x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算下列各式的值：

(1)sin(−1395°)cos1110°+cos(−1020°)sin750°；

16.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，点P(3,−4)在角α的终边上．

(1)求tanα的值；

(2)求sinα+cosα2sinα−cos17.(本小题15分)

已知二次函数f(x)=x2+3x−a，a∈R．

(Ⅰ)若a=4时，求不等式f(x)<0的解集；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[a,a+1]上具有单调性，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)解关于x的不等式f(x)>ax+2a18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax−1ax+1(a>0,a≠1)．

(1)若f(1)=−13，求a的值；

(2)若f(1)>0，判断f(x)的单调性并用定义法加以证明；19.(本小题17分)

如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设AD的长度是l，BC的长度是l′，几何图形ABCD的面积为S，扇形BOC的面积为S′，已知ll′=2，∠BOC=α．

(1)求SS′；

(2)若几何图形ABCD的周长为4，则当α为多少时，S最大？

参考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.BC

10.AC

11.BCD

12.(313.1

14.4

15.解：(1)sin(−1395°)cos1110°+cos(−1020°)sin750°

=sin(45°−4×360°)cos(30°+3×360°)+cos(60°−3×360°)sin(30°+2×360°)16.解：(1)因为点P(3,−4)在角α的终边上，

所以tanα=−43=−4317.解：(Ⅰ)当a=4时，f(x)=x2+3x−4<0，

解得−4<x<1，

故不等式的解集为{x|−4<x<1}；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[a,a+1]上具有单调性，则a+1≤−32或a≥−32，

解得a≤−52或a≥−32，

故a的范围为{a|a≤−52或a≥−32}；

(Ⅲ)由f(x)=x2+3x−a>ax+2a可得(x−a)(x+3)>0，

当a=−3时，解得x≠−3，

当a>−3时，解得x>a或x<−3，

当a<−3时，解得x>−3或x<a，

故a=−3时，解集为18.解：(1)f(1)=a−1a+1=−13，

所以3(a−1)+a+1=0，4a=2，

解得a=12；

(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：

由题意得a−1a+1>0，故(a−1)(a+1)>0，

又a>0且a≠1，解得a>1，

f(x)=ax−1ax+1=ax+1−2ax+1=1−2ax+1的定义域为R，

任取x1，x2∈R，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=1−2ax1+1−1+2ax2+1=2(ax1−ax2)(ax1+1)(ax