四川省遂宁市射洪市太和中学2022-2023学年八上期中数学试卷（解析版）

射洪市太和中学2022年下期期中学业水平测试八年级数学学科试题一、选择题（每小题3分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1.下列各数中3.14159，，0.131131113…，，，，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】限不循环小数为无理数，根据无理数的定义分析判断即可．【详解】解：下列各数中，3.14159，，0.131131113…，，，，无理数有0.131131113…，，共计2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理式的定义是解题的关键．．2.估计的值在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【答案】C【解析】【分析】先确定从而可得答案．【详解】解：故选C【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．3.如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（）A.2 B.3 C.9 D.±3【答案】B【解析】【详解】由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选：B．4.下列说法正确的是（）A.因为，所以9的平方根为-3 B.的算术平方根是2C. D.±36的平方根是±6【答案】B【解析】【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义化简得出答案．【详解】解：A、因为，所以9的平方根为±3，故此选项错误，不符合题意；B、=4，则4的算术平方根是2，故此选项正确，符合题意；

C、=5，故此选项错误，不符合题意；D、36的平方根是±6，-36没有平方根，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题关键．5.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．【详解】解：．，故本选项错误；．，故本选项正确；．，故本选项错误；．，故本选项错误；故选：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.已知，，则（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】先将原式变形为，再根据幂的乘方逆运算解答即可.【详解】解：；故选：D.【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，属于常考题型，熟练掌握幂的运算性质是关键.7.()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方法计算．【详解】（xn+1）2（x2）n-1=x2n+2•x2n-2=x4n．故选A．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．8.计算的结果是（）A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【详解】原式=4m2•2m3=8m5，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．9.若，则的值为（）A.2 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．【详解】解：，∵，∴m=-2，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．10.若多项式与单项式的乘积为，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据题意列出算式，再根据整式除法法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：根据题意，可得，则．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出算式，再根据整式的除法法则进行计算．11.若，则之值为（）A.18 B.24 C.39 D.45【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式进行运算，得到，，故可求出a、b的值，即可求解．【详解】，，且解得，或，，∴．故选：D．【点晴】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的运算．12.若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】【详解】解：因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．故选:C．13.计算等于（）A.1 B.-1 C.4 D.-4【答案】D【解析】【分析】利用积的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：====故选：D．【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则地掌握并灵活运用．14.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】解：A、，从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、无法分解因式，不合题意；D、，是整式的乘法，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．15.若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A.4 B.﹣4C.±4 D.以上结果都不对【答案】C【解析】【详解】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，∴m=±4．故选C．16.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可．【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝，不符合平方差公式的特点，故选项A错误；B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式特点，故选项B错误；C、（2x−y）（2x＋y）＝，符合平方差公式的特点，故选项C正确；D、（−x−y）（x＋y）＝不符合平方差公式的特点，故选项D错误．故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．17.如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案．【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b）2

图中的阴影部分面积也可以表示为：a2-2ab+b2

可得：（a-b）2=a2-2ab+b2

故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积18.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为所以面积变小了，故选C．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．19.计算（）A.1 B.2022 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题关键．20.已知，则的值是（）A.12 B.81 C.9 D.47【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式变形计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式．二、填空题（每空3分，共24分．注意：请把答案填在答题卡上）21.比较大小：_________【答案】＜【解析】【分析】将两数平方后比较大小，可得答案.【详解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法.22.已知与互为相反数，则值是____．【答案】【解析】【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴∴∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．23.______．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算和合并同类项法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方运算和合并同类项法则等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．24.______．【答案】【解析】【分析】先利用乘法交换律交换6和的位置，再利用结合律和同底数幂的乘法运算法则分别进行计算，并用科学记数法表示数的方法即可得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了乘法运算律、同底数幂的乘法、科学记数法等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．25.规定，如，若，则______．【答案】4【解析】【分析】根据题意可得，进而可得方程，求解即可．【详解】解：根据题意，可得，即有，解得．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的知识，理解题意，正确列出方程式解题关键．26.已知，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】先根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则进行变形，得出关于的方程，解方程即可．【详解】解：∵，∴，解得．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算和一元一次方程的应用，根据题意将变形为是解题的关键．27.三角形一边长为(3a＋b)cm，这条边上的高为2acm，这个三角形的面积为_____．【答案】(3a2＋ab)cm2【解析】【分析】根据三角形的面积公式列式计算即可求解.【详解】∵三角形的一边长为(3a＋b)cm，这条边上的高为2acm，∴三角形的面积为：(3a＋b)·2a=(3a2＋ab)cm2.故答案为(3a2＋ab)cm2【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的应用，根据三角形的面积公式正确列式是解决问题的关键.28.如果，那么的值为______．【答案】【解析】【分析】将a+b看做整体，用平方差公式解答，求出a+b的值即可.【详解】解：∵（a+b+1）（a+b-1）=63，

∴（a+b）2-12=63，

∴（a+b）2=64，

a+b=±8；

故答案为±8【点睛】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（a+b）看作一个整体．三、计算或化简求值（每小题6分，共12分）29.（1）计算；（2）化简求值：已知，求的值．【答案】（1）；（2）16【解析】【分析】（1）先计算乘方、开立方和化简绝对值，然后进行实数加减运算即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再合并同类项，然后代入求值即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了实数混合运算以及整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．四、分解因式（每小题6分，共12分）30.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用提公因式法和完全平方公式法分解因式即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键．五、解答题：（共42分）31.已知某正数的平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根为﹣2.（1）求a、b的值；（2）求a＋b的平方根．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的平方根．【详解】解：（1）由题意得，2a−7＋a＋4＝0，解得：a＝1，b−12＝−8，解得：b＝4；（2）a＋b＝5，a＋b的平方根为32.若的展开式中不含和项，求和的值．【答案】m=3，n=9【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，台并后根据结果不含和项，求出和的值即可；【详解】解：原式，∵展开式中不含和项，∴，解得；∴m=3，n=9．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．33.已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值．(1)mn；(2)m2＋n2－mn．【答案】（1）mn＝2；（2）3【解析】【详解】解：(1)、原式=(2)、原式=．34.老师布置了这样一道作业题：“先化简，再求值，其中”小明同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？【答案】见详解【解析】【分析】化简原式，可知该式的结果与的值无关，即可说明他的计算结果是正确的．【详解】解：∵，∴该式的结果与的值无关，即无论取何值，结果都为．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．35.先阅读下列