1.2 集合间的关系（教师版）

12/121.2集合间的关系（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考点一集合间的关系【例1】（1）（多选）（2021·全国高三专题练习）已知集合，则有（）A． B． C． D．（2）（2021·北京）已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（）A． B． C． D．（3）（2021·广东）已知集合，，则集合与集合的关系是（）A． B．MN C．NM D．【答案】（1）ACD（2）D（3）C【解析】（1）由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.（2）由图可知：，，由选项可知：，故选：D.（3）根据题意，①a＝﹣1时，b＝0或1，x＝0或﹣1；②a＝0时，无论b取何值，都有x＝0；③a＝1时，b＝﹣1或0，x＝﹣1或0．综上知N＝{0，﹣1}，则有NM.故选C．【一隅三反】1．（2021·福建厦门市）已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合是由小于3的自然数组成，0，，只有C正确，故选：C．2．（2021·广东中山市）能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，故选B.3．（2021·全国高一课时练习）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则A． B． C． D．【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选B．4．（2021·全国高三专题练习（文））若集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，时，取得所有奇数，，时，取得整数因此．故选：B．5．（2021·江苏泰州市）设集合，，则（）A．A B．A C． D．【答案】B【解析】对于集合A，当，时，，当，时，,所以或，所以A，故选：B．考点二（真）子集的个数【例2】（1）（2021·北京师范大学）已知集合，则集合的子集的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5（2）（2021·浙江）已知集合满足，则集合A可以是（）A． B． C． D．（3）（2021·河北）满足的集合M有______个.【答案】（1）C（2）D（3）7【解析】（1），有2个元素，则集合的子集的个数是.故选：C.（2），集合A可以是，.故选：D.（3）由,可以确定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：,,；含有四个元素：,,；含有五个元素：,故满足题意的集合M共有7个.故答案为：7【一隅三反】1．（2021·四川省遂宁市第二中学校）已知集合，则集合的子集个数是（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【解析】，即集合A中有3个元素，则集合A的子集个数为.故选：B.2．（2021·陵川县高级实验中学校）已知集合若A的子集的元素中至多有一个奇数，则这样的子集共（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C【解析】集合A的子集一共有：则满足题意的共有，6个故选：C3．（2021·河南信阳高中）已知集合，，若，则满足条件的集合的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】C【解析】，，，则集合M中一定包含元素0、1，满足条件的集合M有：，共15个.故选：C4．（2021·河北衡水市）定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（）A．12 B．14 C．15 D．16【答案】B【解析】，所以集合的非空真子集的个数为，故选：B.考点三集合相等【例3】（1）（2020·全国高一课时练习）下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，（2）（2021·全国高一单元测试）若集合，，且，则（）A．0 B．1 C． D．0或1【答案】（1）B（2）A【解析】（1）对于A选项，点和点不是同一个点，则；对于B选项，集合和中的元素相同，则；对于C选项，集合为点集，集合为数集，则；对于D选项，集合为数集，集合为点集，则.故选：B.（2），，或1，显然，.故选：A.【一隅三反】1．（2021·浙江）下列集合与集合相等的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】集合表示数字和的集合.对于A：集合中的元素代表点，与集合不同，A错误；对于B：集合中的元素代表点，与集合不同，B错误；对于C：由得：或，与集合元素相同，C正确；对于D：表示两个代数式的集合，与集合不同，D错误.故选：C.2．（2021·江苏南通市）已知集合，，若，则的值为（）A．0 B． C．1 D．【答案】B【解析】根据集合中元素的互异性可知，因为，所以或，当时，，此时；当时，则，因为，所以，此时.故选：B3．（2021·河北石家庄市）已知集合，，（，），若，则（）A． B．2 C． D．1【答案】D【解析】∵集合，，且，∴，或，先考虑，解得，此时，，满足题意，∴；再考虑，解得，此时，，不满足题意，综上，故选：D4．（2021·江苏省天一中学）设，则集合，若，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，得，∵，∴仅当时符合题意，故.故选：C.考点四根据集合的关系求参数【例4-1】（1）（2021·浙江杭州市）设，，若，则（）A．0 B．0或2 C．0或 D．0或（2）（2021·西安市经开第一中学）集合或，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．（3）（2021·重庆市蜀都中学校）已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）A（3）C【解析】（1）当时，得，若，则不满足集合中的元素的互异性，所以；若，则，，满足题意，当时，或（舍去），满足题意，∴或，故选：C．（2），①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．故选：A．（3）因，而，所以时，即，则，此时时，，则，无解，综上得，即实数的取值范围是.故选：C【例5-2】（2021·全国高一单元测试）设集合，，若，求实数a的值．【答案】a≤－1或a＝1.【解析】∵A＝{0，－4}，B⊆A，于是可分为以下几种情况．(1)当A＝B时，B＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得解得a＝1.(2)当时，又可分为两种情况．①当时，即B＝{0}或B＝{－4}，当x＝0时，有a＝±1；当x＝－4时，有a＝7或a＝1.又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件；②当时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a≤－1或a＝1.【一隅三反】1．（2021·广东广州市）已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】时，满足题意，时，得，所以或，或，所求集合为．故选：D．2．（2021·宁夏）设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】由不等式，解得，即又由，可得满足条件的集合的个数为