江苏省南京市紫东实验中学2024-2025苏科版八下数学第1周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏省南京市紫东实验中学2024-2025苏科版八下数学第1周阶段性训练模拟练习一．选择题（共4小题）1．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4 B． C．6 D．2．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．204．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，D为AC上的动点，连接BD以AD、BD为边作平行四边形ADBE，则DE长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共7小题）5．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是．7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．8．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．9．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．

10．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．11．如图，已知▱ABCO顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，边BC与反比例函数y＝的图象交于点D，且AD∥x轴，若S▱ABCO＝8，则k＝．三．解答题（共5小题）12．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．14．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°．求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

15．已知两点A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b＞的解集．16．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．（1）根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值．（2）探索应用：如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为双曲线y＝（x＞0）图象上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．（3）判断此时四边形ABCD的形状，说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【解答】解：连接BP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，∴×5×PE+×5×PF＝12，∴PE+PF＝，故选：B．2．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．3．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：×4×5＝10．故选：A．4．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵四边形ADBE是平行四边形，∴BE∥AC，∴当DE⊥AD时，DE有最小值，∴DE有最小值为3，故选：B．二．填空题（共7小题）5．【解答】解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF＝10，∴DE＝BF＝5．∵CE＝CD，∴CD＝5，解得CD＝4．∵△ABC是直角三角形，∴AB＝2CD＝8．故答案为：8．6．【解答】解：E的运动路径是线段EE'的长；∵AB＝4，∠DCA＝30°，∴BC＝，当F与A点重合时，在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，∴DE'＝，∠CDE'＝30°，当F与C重合时，∠EDC＝60°，∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，在Rt△DEE'中，EE'＝；故答案为．7．【解答】解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，∴DE＝AD＝BC，DO＝BD，AO＝CO，∴OE＝CD，∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+BC＝18，∴△DEO的周长是DE+OE+DO＝（BC+DC+BD）＝×18＝9，故答案为：9．8．【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为19．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，根据折叠可得∠1＝∠2＝∠ABD，∠3＝∠4＝∠DBC，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABC＝90°，∴∠2+∠3＝45°，即∠EBF＝45°，故答案为：45°．10．【解答】解：由题意知，四边形AFPE是矩形，∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值，此时AM＝AP，由勾股定理知BC＝＝5，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AP，∴AP＝＝，∴AM＝AP＝．11．【解答】解：连接OD，∵AD∥x轴，∴AD⊥y轴，∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，反比例函数y＝的图象交于点D，∴S△AOE＝＝1，S△DOE＝|k|，∵S△AOD＝S▱ABCO＝4，∴S△DOE＝|k|＝3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝的图象在第二象限，∴k＝﹣6，故答案为﹣6．三．解答题（共5小题）12．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF＝AC，FG＝BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．13．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．14．【解答】解：（1）长方形，正方形；故答案是：长方形，正方形；（2）如图1，点M（3，4）或M（4，3）；（3）证明：如图2，连接EC．根据旋转的性质知△ABC≌△DBE，则BC＝BE，AC＝DE．又∵∠CBE＝60°∴△CBE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，BC＝EC又∵∠DCB＝30°∴∠BCE+∠DCB＝90°即∠DCE＝90°，∴DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．15．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），在反比例函数y＝图象上，∴m＝﹣4×2＝﹣8，故反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（n，﹣4）代入y＝﹣得：n＝2，故B（2，﹣4），把A，B代入y＝kx+b得：，解得：，故一次函数解析式为：y＝﹣x﹣2；（2）y＝﹣x﹣2中，令y＝0，则x＝﹣2，即直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．16．【解答】解：（1）根据题意知，m+≥2，此时m＝．当时，解得：m＝3或﹣3（不合题意舍去），故当m＝3时，m+有最小值，其最小值是6．故答案是：3；6；（2）∵P为双曲线图象上的任意一点，∴