随机区组、析因设计及重复测资料的方差分析

随机区组、析因和重复测量设计资料的方差分析有关样本资料的差异性比较定量资料数据类型前提条件t/Z检验四格表R×C表配对四格表设计类型单样本两独立样本配对设计多独立样本方差分析两组二分类配对设计多组多分类单样本两多独立样本配对设计不满足t检验/方差分析条件的等级资料设计类型定性资料设计类型

检验秩和检验随机区组资料析因设计资料重复测量资料教学内容16.1随机区组设计资料的方差分析16.2随机区组设计资料的多重比较16.3方差齐性检测16.4析因设计资料的方差分析16.1随机区组设计资料的方差分析随机区组设计（RandomizedBlockDesign）其命名来自英国著名统计学家R.A.Fisher，他在伦敦附件的Rothamsted农业实验站创立了试验设计理论和方差分析方法。他做的是农田试验，土地都是被划分成一块一块Block来分配的，所以该设计就起了这么个名字。山坡河边屋后有A、B、C三个种子，比较谁的亩产量高？ABCBACCBA随机区组设计（配伍组设计）ABCDAB配对设计：随机区组设计（Randomizedblockdesign）又称随机单位组设计，随机配伍组设计。

b个区组：每个区组内：k个受试对象

k个处理：有待比较特点：将受试对象按性质（如动物按窝别、性别、体重；病人按病情、性别、年龄等非处理因素）相同或相近者组成b个区组（或称单位组、配伍组）；每个区组中k个受试对象随机分配到每个区组k个处理组中去。随机区组设计：优点：每个区组中k个受试对象有较好的同质性均衡性较好易查出各处理间的差别缺点：⑴要求区组间受试对象数与处理数相等；⑵若每区组试验过程中有一对象丢失，则整个区组就不能用了。数据的丢失，统计麻烦【例16-1】三种饲料增重效果的比较

欲比较生物蛋白粉饲料、血浆蛋白粉饲料和普通饲料喂养断奶仔猪的增重效果，为了消除和控制其它因素的影响，研究者将断奶仔猪配成若干区组，每区组的3只仔猪，并且满足每个区组同窝别、同日龄、体重最接近，共配成10个区组。然后在每个区组内随机将3只仔猪分配到各实验组，比较喂养10天后各组仔猪的平均体重增加量(kg)，问三种饲料增重效果是否有差别。表16-1生物蛋白粉、血浆蛋白粉和普通饲料粉饲养仔猪增重量/kg区组号饲料种类普通饲料血浆蛋白生物蛋白12.93.64.33.6022.24.34.13.8732.43.63.53.1744.14.44.84.4353.34.45.14.2763.83.43.33.5073.52.53.13.0383.14.24.23.8393.73.63.83.70103.34.34.84.133.333.834.103.75()随机区级设计资料ANOVA的基本思想（变异的分解）然后推断由某种原因所引起的变异是否具有统计学意义处理因素引起的变异区组因素引起的变异随机因素引起的变异（抽样误差）产生变异的因素有两个处理因素+区组因素无重复数据两因素方差分析（two-wayANOVA）随机区级设计资料：变异的分解：1.

总变异：总离差平方和

4.组内变异—误差2.组间变异：处理组间离差平方和变异的种类产生原因处理+区组+误差误差3.区组变异：区组离差平方和自由度区组+误差（体重、窝别）处理+误差总变异/自由度和各分解的变异/自由度间的关系：然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否有统计学意义。关于处理因素的关于配伍因素的相应的统计量也有二个。配伍组设计资料的方差分析的无效假设有二个：分别计算两个检验统计量F值：1.建立假设，确定检验水准

对于处理组

H0

：3个处理组总体均数相等；H1

：3个处理组总体均数不等或不全相等；对于区组

H0

：10个区组总体均数相等；H1

：10个区组总体均数不等或不全相等；

=0.05（单侧）检验过程：2.计算检验统计量F值①②③④⑤

列方差分析表⑴对处理组：按a=0.05水准，F=6.8112＞3.55，则P＜0.05，故拒绝H0，可认为三处理效果不同或不全相同；

⑵对区组：F=2.740＞

22.46，则P＜

0.05，故拒绝H0，即可认为10个区组的总体均数不同。例8-6方差分析表3.确定P值，就

⑴处理因素的作用；⑵区组因素的作用分别作出统计结论（查F界值表，P469)变异来源SSMSFP总变异12.614729处理间3.052721.52646.81120.0063配伍间5.528090.61422.74070.0328误差4.0340180.2241

当方差分析的结果拒绝H0，接受H1

时，只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了解到底哪两个组间有差异？或任意两组间都有差异？并且哪个大？哪个小？需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（multiplecomparison）。对于随机区组资料，最常针对各处理效应进行两两比较。1.数据录入:【电脑实现】—SPSS2.检验过程:用【Analyze】模块中GLM（广义线性模型）实现指一个Y3.两因素方差检验结果:不同处理组间两两比较结果:独立性：各样本是相互独立的随机样本；正态性：各样本来自正态分布；方差齐性：各样本方差相等，即方差齐。

对进入方差分析模型资料的基本要求：16.2析因设计资料的方差分析举例：某研究人员要了解某升白细胞（A）和纯苯（B）对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使用时的效应，该如何设计实验？结果如何分析？用升白药物（a1,i=1）不用升白药物（a2,i=2）用纯苯（b1,j=1）不用纯苯（b2,j=1）用纯苯b1,j=1）不用纯苯（b2,j=1）Xijm1.943.801.853.882.503.902.013.842.034.062.103.962.103.851.923.922.083.842.043.80表1白细胞（A）和纯苯（B）对大鼠吞噬指数析因设计探讨的主要问题：①各实验因素的主效应（maineffect）②各因素间的交互作用（interaction）：当某一因素在各水平间变化时，另一个或多个因素各水平的效应也相应地发生变化。

③可以找到最佳的实验组合。析因设计（Factorialdesign）又称完全交叉分组设计，是将两个或以上实验因素及其各种水平进行排列组合，交叉分组的试验设计，并对各种可能组合都进行实验。多处理因素（factor）：2个或以上处理因素多水平（level）：每个因素有2个或以上的水平；多因素多水平交叉分组进行全面实验；每个组合中至少有2个或以上的观察值；观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）。特点：析因设计：优点：⑴全面高效性——以最小实验次数探讨各因素的主效应，同时获得各因素间的交互作用；⑵通过比较各种实验的组合，寻求最佳组合。缺点：⑴工作量大；⑵统计分析复杂。在析因设计中，最简单的类型为2×2析因设计，其基本形式如下：例16-6

某医生在糖尿病造模过程中，欲研究四氧嘧啶(ALX)剂量和造模前12h禁食对制作小鼠糖尿病模型的影响。四氧嘧啶剂量(A因素)：150mg/kg(A1)、200mg/kg(A2)，饮食控制(B因素)：造模前12h禁食

(B1)、不禁食

(B2)。将40只小鼠随机分成4组，每组10只。造模后72h测量小鼠的血糖浓度(mmol/L)。四组小鼠的实验结果如表16-8。表16-840只小鼠糖尿病造模后72h血糖浓度150mg/kg(A1)200mg/kg(A2)禁食

(B1)不禁食

(B2)禁食

(B1)不禁食

(B2)26.4012.3028.4017.9025.3019.5029.7026.4018.7021.3025.2016.5017.9013.9017.7022.1015.4016.4019.2030.4028.4011.8016.4023.4016.908.7021.3018.7018.5014.7020.4028.6022.3011.4027.6014.4020.4017.9021.8013.4021.0214.7922.7721.18表16-102*2析因设计四种组合的均数和标准差B因素A因素(ALX)150mg/kg(A1)200mg/kg(A2)禁食

(B1)21.02±4.3922.77±4.6821.895不禁食

(B2)14.79±3.9621.18±5.9417.98517.90521.97519.94表16-102×2析因设计四种组合的均数和标准差析因设计资料ANOVA的基本思想（变异的分解）然后推断由某种原因所引起的变异是否具有统计学意义A因素引起的变异B因素引起的变异A和B因素交互作用引起的变异随机因素引起的变异（抽样误差）总变异/自由度和各分解的变异/自由度间的关系：SS总=

SS误差+SS处理

=SS误差+SSA+SSB+SS交互

总=

误差+

A+

B+

交互然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否有统计学意义。关于A主效应的关于B主效应的关于A和B交互作用的相应的统计量也有三个。配伍组设计资料的方差分析的无效假设有三个：分别计算三个检验统计量F值：检验过程：建立假设，确定检验水准⑴

对A因素主效应：

H01：ALX因素的主效应为0

H11：ALX因素的主效应不为0

⑵

对于B因素主效应：

H02：禁食因素的主效应为0

H12：禁食因素的主效应不为0⑶对于交互效应：

H03

：两因素间不存在交互效应

H13

：两因素间存在交互效应均α=0.051.数据录入:【电脑实现】—SPSS2.计算检验统计量F值2.检验过程:用【Analyze】模块中GLM（广义线性模型）实现指一个Y指一个Y方差检验结果:注意：在无交互作用的情况下，一般用去除交互项，然后再重新分析各因素的主效应。方差检验结果:3.列方差分析表：由ALX剂量主效应的检验P=0.011，所以拒绝H0，接受H1，推断ALX两剂量间平均血糖浓度不同；由禁食因素的主效应检验P=0.014，拒绝H0，接受H1，推断禁食比不禁食的平均血糖高，禁食和ALX剂量间无交互效应。A因素高、低剂量的平均血糖浓度之差的95%置信区间：B因素禁、不禁食的平均血糖浓度之差的95%置信区间：第五节

重复测量资料的方差分析研究患者术后收缩压的持续变化情况，患者编号手术前113021403125…n155术后1天130140125155术后2天130140125155………………术后k天130140125155重复测量设计（Repeatedmeasurementdesign）定义：当同一受试对象在不同时间点测量次数≥2次时，该设计称~，产生数据称重复测量数据。目的：比较指标的动态变化过程同一受试对象，同一指标在不同时间点进行多次测量所得资料，用来分析该指标在不同时间点上的变化。同一受试对象不同部位（组织）测量所得指标的观测值，用来分析该指标在不同机体部位表达的差异。例17-1：为评价某试验药物与对照药物治疗慢性乙肝患者的谷丙转氨酶（ALT）水平的影响，将20名慢性乙肝患者随机分为试验组和对照组。试验组服用试验药，对照组服用对照药。对每一患者在治疗前、治疗后12周、24周、36周分别测量一次ALT水平，试分析试验药物和对照药物效应的差异，及试验药物在观察期内时间点上的差异。。

.表17-2两种物治疗慢性乙肝不同时间点的ALT水平（U/L）级别观察对象ALT测量时间治疗前12周24周36周试验组118715583362203163954031851477329419115483295177145702161851507326718515479318183146732691781487922101941528427对照组118015180172192144752331881517835418315182375191141752561951578134719516193418189148842591961638234101891498124同一受试对象的数据高度相关；处理因素在受试对象间为随机分配；但受试对象内各时间点往往是固定的，不能随机分配。有专门用于重复测量资料的方差分析方法。重复测量资料的设计特点：表17-2两种物治疗慢性乙肝不同时间点的ALT水平（U/L）级别观察对象ALT测量时间治疗前12周24周36周试验组118715583362203163954031851477329419115483295177145702161851507326718515479318183146732691781487922101941528427对照组118015180172192144752331881517835418315182375191141752561951578134719516193418189148842591961638234101891498124重复测量模型的分析目的：处理因素的效应：即考察不同分组间是否存在测量指标的差异；时间因素的效应：即考察随着测量次数（时间的增加），测量指标是如何发生变化的处理与时间因素间的交互作用：即分组因素的作用是否随着时间发生变化【解析】处理因素：2个水平重复测量的时间因素：4个水平重复测量设计重复测量设计资料的方差分析变异的分解处理效应时间效应处理与时间交互效应误差项重复测量设计处理效应：由处理因素所致总体均数的差异。时间效应：在同样处理和其它条件下，观察变量的总体均数随着时间变化所对应的差异。处理与时间交互效应：如果不同处理所对应的总体均数之间的差异随观察时间变化而变化，则称处理效应与时间有交互作用；反之，如果随观察时间的变化，不同所对应的总体均数的差异是个常数，即不随观察时间的变化而变化，则称处理与时间不存在交互作用。重复测量设计资料ANOVA的基本思想（变异的分解）时间因素引起的变异处理因素引起的变异处理和时间交互作用引起的变异随机因素引起的变异（抽样误差+测量误差）处理间误差项重复测量误差项（个体内误差项）

然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否有统计学意义。关于处理因素的关于时间因素的关于处理与时间之间交互作用的相应的统计量也有三个。重复测量设计资料的方差分析的无效假设有三个：分别计算三个检验统计量F值：变异来源SSdfMSF值处理主效应SS处理g-1MS处理MS处理/MSE处理时间主效应SS时间m-1MS时间MS时间/MSE重复处理×时间（交互作用）SS处理×时间(g-1)(m-1)MS处理×时间MS处理×时间/MSE重复处理间误差项SSE处理g(n-1)MSE处理重复测量误差项SSE重复g(n-1)(m-1)MSE重复合计SSTgmn-1对重复测量资料作方差分析的基本要求：与一般方差分析一样，要求数据满足独立性、正态性与方差齐性要求。另为克服数据的自相关性，Huynh和Feldt

等1970年提出还需要特别满足H-F条件，即方差齐性、与协方差阵的球对称性的要求。.V=为克服重复数据的自相关性，Huynh和Feldt

等1970年提出需满足H-F条件，即方差齐性条件与球对称条件。若满足则可用重复测量数据的一般方差分析来处理；若不满足，则方差分析的F值是会正偏，从而增大了I类错误的概率；故通常采用调整自由度的方法，对与时间有关的F检验统计量分子、分母的自由度进行校正后，再下结论。作“球形检验（Mauchly’stestofsphericity）”看数据满不满足协方差阵的球形对称性，以证实其方差齐性。分析步骤建立假设调整各时间点F值的自由度，SPSS给出三种方法调整调整原则：资料满足条件—不调整；不满足条件—调整进行球对称性检验（Mauchly’stest）若P≤0.1，说明说明其各个时间观察资料之间的方差齐性或不同处理组别的方差齐性不满足。计算F值，给出结论不同时间点平均水平的多重比较1.数据录入:

【电脑实现】

—SPSS用“重复测量专用模块”分析的录入模式。1.“factor1”改成“time”→【Numberoflevel】键入4→按【Add】键添加2.按【Define】进行重复测量各级的定义球形检验结果:用Mauchly’stest检验协方阵的队形对称性，当P>α时，满足球形性；当P≤α时，若用重复测量设计方差分析，则需要校正。例本题，在α=0.10的水准下，球形检验P=0.639，故没有足够的证据否认该资料符合重复测量的方差分析条件。效应分析结果变异来源SSdfMSF值P值处理主效应43.51143.510.340.5663时间主效应305369.943101789.987247.940.0000处理×时间22.9437.650.540.6540处理间误差项2294.7318127.48重复测量误差项758.385414.04合计308489.49793904.93表17-6两组4次ALT观察资料的方差分析表【结果报告】在α=0.10的水准下，球形检验P=0.639，故没有足够的证据否认该资料符合重复测量的方差分析条件。方差分析的结果表明：处理效应与时间效应的交互一作用无统计学意义（F=0.54，P=0.6540）,处理主效就也无统计学意义（F=0.34，P=0.5663），时间主效应有统计学意义（F=7.247，P=0.0000），两两比较的结果表明：ALT均数随治疗时间增长而